Ученики на Учителя.com


Листы – зачеты к задаче №10 первой части ОГЭ

«Листы –зачеты» к задаче №10 первой части ОГЭ
Итоговая цель каждого педагога при подготовке к ОГЭ- это отсутствие «двоек» на экзамене.
Одно из заданий первой части -базового уровня- под №10- это задача на нахождение вероятности
того или иного события.
А. Н. Колмагоров писал: «Вероятность математическая-это числовая характеристика степени
возможности появления какого-либо события в тех или иных повторяющихся условиях». При
решении задач с учащимися мы, как правило, пользуемся классической вероятностью: отношением
числа благоприятствующих событий (в математике –исходов) к общему числу возможных. И здесь
трудность может возникнуть не в подсчёте, а в выборе исхода.
Например: №1. На экзамене 50 билетов. Лена выучила только 43 из них. Найдите
вероятность того, что Лене попадётся выученный билет.
Тут всё хорошо; всего исходов 50,
благоприятных- 43,
43 разделим на 50 получаем вероятность «счастливого билета» равную 0,86.
№2 На тарелке лежат пять пирожков с разными начинками: земляникой, малиной,
смородиной, вишней и абрикосом. Миша, Алёна. Валера, Марина и Катя случайным образом берут по
пирожку. Найдите вероятность того, что пирожок с вишней достанется мальчику.
И уже возникает небольшая проблема, вроде бы благоприятных исходов -2 (Миша и Валера)
и всего исходов - 5, а как быть с «вишней»?
Заглянув ещё раз в кодификатор КИМов понимаешь, что учащиеся должны уметь решать
задачи:
а) на подсчёт вероятности событий;
б) комбинаторные: перебор вариантов, комбинаторное правило умножения
в) статистика.
Как готовить детей –у каждого из нас- своя кухня. Свои наработки. Подумав, я решила, что
большей пользой будет, если я предложу вам свои «листы –зачёты» по подборке очень «нелёгких»
задач на нахождение вероятности событий, т.е. на выбор наших «пирожков с капустой».
Эту систему заданий можно использовать как на зачётах при изучении темы, так и в процессе
подготовки к сдаче ОГЭ.
Удобны эти листы «шпаргалки» ещё и тем, что ребёнок по какой -либо причине пропустивший
уроки, может самостоятельно порешать задачи, проверив себя по листам самоконтроля.
Можно их применять и для работы в парах сменного состава.
Получив карточку, прорешивают от 2,3 … задач. по сигналу обмениваются решением
Объяснив своё решение, прослушивают решение соседа.
По выбору можно отправиться к карточке самоконтроля (если не хочется общаться с соседом)
Иногда позволяю себе дать ребятам посмотреть видео урок по разбору более сложных задач.
Это можно сделать и на занятиях с сильной группой в классе.
Шпаргалка:
m-число благоприятствующих исходов ( событий)
n-общее число исходов
разделив m на n найдёте вероятность события
P(A)= m/n
Задача №1. В школьном конкурсе чтецов принимают участие 5 учеников из 9а класса, 7 учеников из
9б класса и 4 ученика из 9в класса. Порядок выступления участников определяется жребием.
Найдите вероятность того, что первым выступит ученик 9а класса.
Решение: m=5 число благоприятствующих исходов (в 9а было 5 участников)
n = 16 общее число исходов (5+7+4=16)
P(A)= 5/16
P(A)= 0,3125
Ответ: 0,3125
Задача №2.
Новогодняя гирлянда состоит из 250 красных,200 жёлтых ,150 синих и 200зелёных лампочек. Одна из
них перегорела. Какова вероятность, что перегорела лапочка синего или зелёного цвета?
Шпаргалка №1
m- число благоприятствующих исходов ( событий)
n- общее число исходов
разделив m на n найдёте вероятность события
P (A) = m/n
В школьном конкурсе чтецов принимают участие 5 учеников из 9а класса, 7 учеников из 9б класса и
4 ученика из 9в класса. Порядок выступления участников определяется жребием. Найдите
вероятность того, что первым выступит ученик 9а класса.
Решение: m=5 число благоприятствующих исходов (в 9а было 5 участников)
n = 16 общее число исходов (5+7+4=16)
P (A) = 5/16
P (A) = 0,3125
Ответ: 0,3125
Задача № 1
Научная конференция проводится в три дня. Всего запланировано 25 докладов: в первый день 7
докладов, а остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов
определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора С. Л. Соболева состоится не в
последний день конференции?
Задача № 2
Научная конференция проводится в три дня. Всего запланировано 20 докладов: в первый день 6
докладов, а остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов
определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора С. М. Никольского состоится
на второй день конференции?
Задача № 3
Новогодняя гирлянда состоит из 250 красных,200 жёлтых ,150 синих и 200 зелёных лампочек.
Одна из них перегорела. Какова вероятность, что перегорела лапочка синего или зелёного цвета?
Задача № 4
В коробке с новогодними украшениями лежат десять красных, семь жёлтых, пять зелёных и
три синих шара. Какова вероятность, что наугад вынутый шар окажется красным или синим?
Задача № 5
Из слова «математика» случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность, что
будет выбрана буква, которая встречается в слове «математика» один раз?
Задача № 6
Из слова «аттестация» случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность, что
будет выбрана буква, которая встречается в слове «аттестация» не менее двух раз?
Задача № 7
Из слова «педагогика» случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность, что
будет выбрана буква, которая встречается в слове «педагогика» не менее двух раз?
Ответы к шпаргалке №1
Ответ к задаче №1. 0,64
m= 16, n= 25(16 /25)
Ответ к задаче №2. 0,35
m= 7, n= 20 (7 /20)
Ответ к задаче №3. 0,4375
m= 350, n= 800 (350 /800)
Ответ к задаче №4. 0,52
m= 13, n= 25 (13 /25)
Ответ к задаче №5. 0,3
m= 3, n= 10 (3 /10)
Ответ к задаче №6. 0,5
m= 5, n= 10 (5 /10)
Ответ к задаче №7. 0,4
m= 4, n= 10 (4 /10)
Шпаргалка №3
У Пети в копилке лежат 17 рублёвых и 9 двухрублёвых монет. Петя наугад достаёт из копилки
две монеты. Найдите вероятность того, что он достанет не менее 3 рублей.
Решение: всего исходов 26. Найдём вероятность ненужных исходов
Р1(А)=17/26 . Мы получим новую ненужную вероятность Р2(А) =16/25. События независимые друг
от друга, ( с первой монеткой выпадет любая из оставшихся 16) значит найдём произведением их
вероятность.
Р(А) = 17/26*16/25, тогда 1-272/650 =378/650=0,58
Ответ: 0,58
Задача № 1
У Иры в копилке лежит 18 рублёвых и 10 двухрублёвых монет. Ира наугад достаёт из копилки
две монеты. Найдите вероятность того, что она достанет не более 3 рублей. Ответ округлите до
тысячных.
Задача № 2
Некоторый прибор состоит из трёх блоков. Если в работе одного из них происходит сбой. прибор
отключается. Вероятность сбоя первого блока составляет 0,3, для второго-0,1. Для третьего блока -
0,4. Какова вероятность, что в течении года не произойдёт ни одного отключения данного прибора?
Задача № 3
Некоторый прибор состоит из трёх блоков. Если в работе одного из них происходит сбой. прибор
отключается. Вероятность сбоя первого блока составляет 0,3, для второго-0,6. Для третьего блока -
0,2. Какова вероятность, что в течении года произойдёт хотя бы одно отключение данного прибора?
Задача № 4
Некоторый прибор состоит из трёх блоков. Если в работе одного из них происходит сбой. прибор
отключается. Вероятность сбоя первого блока составляет 0,1, для второго-0,15. Для третьего блока -
0,2. Какова вероятность, что в течении года не произойдёт ни одного отключения данного прибора?
Задача № 5
Некоторый прибор состоит из трёх блоков. Если в работе одного из них происходит сбой. прибор
отключается. Вероятность сбоя первого блока составляет 0,25, для второго-0,3. Для третьего блока -
0,2. Какова вероятность, что в течении года произойдёт хотя бы одно отключение данного прибора?
Задача № 6
У Леши в копилке лежит 14 рублёвых, 15 двухрублёвых и 16пятирублёвых монет. Леша наугад
достаёт из копилки две монеты. Найдите вероятность того, что он достанет не менее 7 рублей. Ответ
округлите до тысячных.
Задача № 7
У Дины в копилке лежит 20 рублёвых, 16 двухрублёвых и 12 пятирублёвых монет. Дина наугад
достаёт из копилки две монеты. Найдите вероятность того, что она достанет не более 6 рублей.
Ответ округлите до сотых.
Ответы к шпаргалке №3
Ответ к задаче №1. 0,881
Р(А)=10/28*9/27 (Не нужны две монеты по два рубля)
1-90/756=666/756
Ответ к задаче №2. 0,378
1-0,3=0,7
1- 0,1= 0.9
1-0,4=0,6 (вероятности нужных исходов, независящие друг от друга)
0,7*0,9*0,6=0,378
Ответ к задаче №3. 0,776
1-0,3=0,7
1- 0,6 =0.4
1-0,2=0,8 (вероятности не нужных исходов, независящие друг от друга)
1-0,224=0,776
Ответ к задаче №4. 0,612
1-0,15=0,85
1- 0,1= 0.9
1-0,2=0,8 (вероятности нужных исходов, независящие друг от друга)
Ответ к задаче №5. 0,58
1-0,2=0,8
1- 0,25 =0.75
1-0,3=0,7 (вероятности не нужных исходов, независящие друг от друга)
1-0,42=0,58
Ответ к задаче №6. 0,364
3*16/45*15/44
Ответ к задаче №7. 0,77
2*12/48*16/47+12/48*11/47=0,2287…
1-0,2287=0,77
Комбинаторные задачи 5, 6 класс
Задача №1
Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2,4,6,8, если цифры в записи числа не
повторяются?
Задача №2
Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2,4,6,8, если цифры в записи числа будут
повторяются?
Задача №3
Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0,4,7,9, если цифры в записи числа не
повторяются?
Задача №4
Сколько чисел среди трёхзначных не содержит цифру 5?
Задача №5
Сколько чисел среди трёхзначных содержит цифру 7?
Задача №6
Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2,4,6,8, если цифры в записи числа не
повторяются?
Задача №7
Сколько трёхзначных чисел можно составить из нечётных цифр?
Задача №8
Сколько существует трёхзначных чисел, кратных пяти, в записи которых все цифры различны?
Задача №9
Сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,2,3,4,5?
Задача №10
Сколько трёхзначных чисел можно составить из чётных цифр?
Задача №11
В правлении фирмы входят пять человек. Из своего состава правление должно выбрать президента
и вице-президента. Сколькими способами это можно сделать?
Задача №12
Сколькими способами в девятиместном микроавтобусе могут разместиться 9 пассажиров?
Сколькими способами могут разместиться пассажиры, если один из них, хорошо знающий
маршрут, сядет рядом с водителем?
Задача №13
Из двенадцати лучших бегунов шестого класса нужно отобрать четверых для участия в эстафете.
Сколькими способами четыре члена команды могут распределить между собой этапы эстафеты?
Задача №14
В среду в пятом классе пять уроков по разным предметам: русскому языку, истории, математике,
географии и физкультуре. Сколько вариантов расписания на среду можно составить для этого класса?
Задача №15
В шестом классе учатся 25 человек. Сколькими способами из них можно выбрать двух
представителей в совет школы?
Шпаргалка №4
На гранях игрального кубика точками отмечены числа от 1 до 6. Найдите вероятность того, что
при бросании двух игральных кубиков сумма выпавших на них очков будет равна 5. Ответ дайте с
точностью до тысячных.
Решение: всего исходов – 36( на первом кубике 6 граней, на втором тоже 6). Нужных исходов – 4
(сумму пять получим из 1+4; 4+1;2+3;3+2)Значит Р (А)=4/36
Ответ:0,111
Задача №1
На гранях игрального кубика точками отмечены числа от 1 до 6. Найдите вероятность того, что
при бросании двух игральных кубиков сумма выпавших на них очков будет равна 7. Ответ дайте с
точностью до тысячных.
Задача №2
На гранях игрального кубика точками отмечены числа от 1 до 6. Найдите вероятность того, что
при бросании двух игральных кубиков сумма выпавших на них очков составит не меньше 4. Ответ
дайте с точностью до тысячных.
Задача №3
На гранях игрального кубика точками отмечены числа от 1 до 6. Найдите вероятность того, что
при бросании двух игральных кубиков сумма выпавших на них очков составит не больше 9 . Ответ
дайте с точностью до тысячных.
Задача №4
Витя дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 7 очков. Найдите вероятность того,
что при первом броске выпало 5 очков. Ответ округлите до тысячных.
Задача №5
Слава дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 10 очков. Найдите вероятность
того, что при первом броске выпало 6 очков. Ответ округлите до тысячных.
Задача №6
Миша дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 9 очков. Найдите вероятность
того, что при втором броске выпало больше 3 очков.
Задача №7
Саша дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 8 очков. Найдите вероятность
того, что при первом броске выпало не меньше 4 очков.
Задача №8
В коробке лежат 2 чёрных и три белых шара. Из коробки наугад вынимают два шара. Какова
вероятность, что эти шары окажутся одного цвета?
Задача №9
В коробке лежат два чёрных, два белых и один красный шар. Из коробки наугад вынимают два
шара. Какова вероятность, что эти шары окажутся одного цвета?
Задача №10
В коробке лежат два чёрных, два белых, два красных и два перламутровых шара. Из коробки
наугад вынимают два шара. Какова вероятность, что эти шары окажутся разного цвета? Ответ
округлите до сотых
Ответы к шпаргалке №4
ответ к задаче №1.0,166
(6/36 )
ответ к задаче№2.0,916
(33/36)
ответ к задаче№3.0,833
(30/36)
ответ к задаче№4.0,167
(1/6)
ответ к задаче№5.0,333
(1/3)
ответ к задаче№6.0,7 5
(3/4)
ответ к задаче№7.0,6
(3/5).
ответ к задаче№8.0,4
(4/10)
ответ к задаче№9.0,2
(2/10)
ответ к задаче№10.0,856
(48/56, 8*7=56 всего исходов, а нужных -разных цветов8*6=48)
Шпаргалка № 5
На чемпионат по прыжкам в воду приехали 7 спортсменов из США, 3 из Швеции, 4 из Мексики, 6
из Германии. Порядок выступления определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что
третьим будет выступать американец Джон Смит.
Решение : нужных исходов один - Джон Смит. Всего исходов-20 (7+3+6+4)Значит 1/20.Ответ 0,05.
Задача№1
На соревнования по метанию диска приехали 36 спортсменов, среди них 4 спортсмена из
Голландии,6 спортсменов из Испании, 5 из Китая. Порядок выступления определяется жеребьёвкой.
Найдите вероятность того, что девятым будет выступать метатель из Испании.
Задача №2
Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары
случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 106 шахматистов, среди
которых 22 из России, в том числе Николай Трифонов. Найдите вероятность что в первом туре
Николай Трифонов будет играть с шахматистом из России.
Задача №3
Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары
случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 86 шахматистов, среди
которых 14 из Венгрии, а 21 из России, в том числе Николай Трифонов. Найдите вероятность что в
первом туре Николай Трифонов будет играть с шахматистом из России или из Венгрии.
Задача №4
В показательных выступлениях по фигурному катанию участвуют 4 девушки и 5 юношей. Порядок
выступления определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первые две выступают
девушки.
Задача №5
Учительница по очереди вызывает школьников к доске. Найдите вероятность того, что она сначала
вызвала Диму Спицина, а после него к доске пойдёт Юля Белкина, если всего в классе 18 учеников.
Задача №6
Найдите вероятность того, что при броске двух симметричных монет оба раза выпадёт орёл.
Задача №7
Найдите вероятность того, что при броске трёх симметричных монет два раза выпадёт орёл, а один
раз решка.
Ответы к шпаргалке №5
ответ к задаче №1.1/6
(6:36)
ответ к задаче №2.02
(22-1=21-нужные исходы.106-1=105 всего исходов.21/105)
ответ к задаче №3.0,4
(14+21-1=34-нужных исходов. 86-1=85-всего исходов.34/85)
ответ к задаче №4.1/6
(4/9*3/8)
ответ к задаче №5.1/306
(1/18*1/17)
ответ к задаче №6.0,25
(орёл - орёл - один нужный исход, всего их четыре: орёл – орёл, орёл –решка, решка – орёл, решка –
решка. Значит 1/4)
ответ к задаче №7. 0,375
(3/8)
Шпаргалка №2 (*)
Задача №0
Из четырёхзначных чисел наугад выбирают одно. Какова вероятность, что будет выбрано число,
делящееся на 2 и не делящееся на 5?
Решение:
Всего исходов - 9000 (9000 четырёхзначных чисел)
Делятся на два — 4500 чисел. Из этого числа уберём делящееся на 5
9995=1000 +5(n -1)
n= 1800, но т. к. чисел половина, то убираем 900.
Значит нужных исходов 4500-900=3600
Р(А)= 3600/9000
Р(А) = 0,4
Задача №1
Из трёхзначных чисел наугад выбирают одно. Какова вероятность, что будет выбрано число,
делящееся на 5 ,но не делящееся на 2?
Задача №2
Из трёхзначных чисел наугад выбирают одно. Какова вероятность, что будет выбрано число, в
десятичной записи которого не встречается цифра 4?
Задача №3
Из трёхзначных чисел наугад выбирают одно. Какова вероятность, что будет выбрано число,
большее 600 и делящееся на 3 ,но не делящееся на 6? Ответ округлите до сотых.
Задача №4
Таня написала в блокноте трёхзначное число, делящееся на 12. Петя должен угадать это число,
написав шесть трёхзначных чисел делящихся на 12, а затем сравнить эти числа с числом написанным
Таней. Какова вероятность, что Петя угадает загаданное Таней число?
Задача №5
Маша написала в блокноте трёхзначное число, делящееся на 26. Коля должен угадать это число,
написав семь трёхзначных чисел делящихся на 26, а затем сравнить эти числа с числом написанным
Машей. Какова вероятность, что Коля угадает загаданное Машей число?
Задача №6
Из четырёхзначных чисел наугад выбирают одно. Какова вероятность, что будет выбрано число, в
десятичной записи которого не встречается цифра 8?
Задача №7
Из трёхзначных чисел наугад выбирают одно. Какова вероятность, что будет выбрано число,
десятичная запись которого содержит хотя бы одну цифру 7?
Ответы к шпаргалке №2 (*)
Ответ к задаче №1. 0,1
m=90,n=900(90/900)
Ответ к задаче № 2 . 0,72
m=648 n= 900 (648/900)
Ответ к задаче № 3 . 0,07
m=67,n=900(67/900)
Ответ к задаче № 4 . 0,08
m=6,n=75 (6/75)
Ответ к задаче № 5 . 0,2
m=7, n=35 (7/35)
Ответ к задаче № 6 . 0,648
m= 5832 , n= 9000 (5832/9000)
Ответ к задаче № 7 . 0,28
m = 252, n= 900 (252/900)
Контрольная работа№1
1вариант
Задача1
На экзамене 50 билетов, Яша не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся
выученный билет.
Задача2
Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало менее
четырёх очков?
Задача3
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель
в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Задача 4*
Оля выбирает двузначное число случайным образом. Вероятность какого события больше:
выбранное число делится на 10 или выбранное число делится на 12? В ответе запишите большую
вероятность.
Контрольная работа№1
2вариант
Задача1
На экзамене 60 билетов, Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему
попадётся выученный билет.
Задача2
Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало более
трёх очков?
Задача3
. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,06.
Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет
хорошо.
Задача4*
Из трёхзначных чисел наугад выбирают одно. Какова вероятность, что будет выбрано число, в
десятичной записи которого не встречается цифра 3?
Ответы к контрольной работе №1
1 вариант 2 вариант
1задача :0,94 1задача :0,8
2 задача :0,5 2 задача :0,5
3 задача :0,81 3 задача :0,94
4 задача :0,1 4 задача :0,72
Контрольная работа №2
1вариант
Задача 1
Оля, Денис, Коля, Витя и Света бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того,
что начинать игру должен будет мальчик.
Задача 2
В сборнике билетов по геометрии всего 36 билетов, в них 9 содержат вопрос по теме «Площади» .
Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете по геометрии школьнице
Алисе достанется вопрос по теме «Площади» .
Задача 3
В каждой партии из 500лампочек в среднем 3 бракованные. Найдите вероятность того, что наугад
взятая лампочка из партии будет исправной .
Задача 4
В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими на тренировке.
Стрелок
Число выстрелов
Число попаданий
1
50
24
2
30
21
3
40
20
4
40
24
Тренер решил послать того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из
стрелков выберет тренер?
Контрольная работа №2
2вариант
Задача1
Оля, Денис, Коля, Витя и Света бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того,
что начинать игру должна будет Света.
Задача2
В сборнике билетов по геометрии всего 40 билетов, в них 12 содержат вопрос по теме «Углы» .
Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете по геометрии школьнику
Косте не достанется вопрос по теме «Углы» .
Задача3
В среднем из 300 гелевых ручек пишут 296. . Найдите вероятность того, что наугад взятая ручка
не будет писать .
Задача4
В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими на тренировке.
Стрелок
Число выстрелов
Число попаданий
1
30
21
2
40
29
3
50
36
4
60
243
Тренер решил послать того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из
стрелков выберет тренер?
Ответы к контрольной работе
1 вариант 2 вариант
1задача : 0,6 1задача : 0,2
2 задача : 0,25 2 задача : 0,7
3 задача : 0,994 3 задача : 1/75
4 задача : 2 4 задача : 2
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: