Ученики на Учителя.com


Всероссийская олимпиада школьников по математике (школьный этап) 6 класс

Всероссийская олимпиада школьников по математике
(школьный этап)
6 класс
ЗАДАНИЕ №1
Лёня умеет умножать числа на 7, Глеб – прибавлять 3, Саша - делить на 4, Андрей
– вычитать 5. В каком порядке им нужно выполнять свои операции (каждую ровно
1 раз), чтобы получить из числа 8 число 30?
ЗАДАНИЕ №2
По кругу написано 2015 натуральных чисел. Докажите, что найдутся два соседних
числа, сумма которых чётна.
ЗАДАНИЕ №3
Разделите фигуру по линиям сетки на четыре одинаковые части так, чтобы в
каждой части оказалось по одной точке.
●
●
●
●
ЗАДАНИЕ №4
Инопланетяне сообщили жителям Земли, что в системе их звезды три планеты – А,
Б, В. Они живут на второй планете. Далее передача сообщения ухудшилась из-за
помех, но было принято ещё два сообщения, которые, как установили учёные,
оказались ложными:
а) А – не третья планета от звезды;
б) Б – вторая планета.
Какими планетами от звезды являются А, Б, В?
Ответ обоснуйте.
ЗАДАНИЕ №5
Вася и Петя живут в горах и любят ходить друг к другу в гости. При этом в гору
они поднимаются со скоростью 3 км/ч, а с горы спускаются со скоростью 6 км/ч
(горизонтальных участков дороги нет). Вася посчитал, что до Пети он идёт 2 час 30
минут, а обратно 3 часа 30 минут. Какое расстояние между домами Васи и Пети?
Ответ обоснуйте.
Ответы и решения.
ЗАДАНИЕ №1
Ответ: ( 8 : 4 + 3 ) . 7 – 5 – это единственное возможное решение.
ЗАДАНИЕ №2
Доказательство: Сумма 2 чисел будет чётной, если они оба чётные или оба
нечётные. Сумма 2 чисел будет нечётной, если одно из них будет чётное, а другое –
нечётное. Допустим, что сумма любых 2 соседних чисел нечётна, тогда чётные и
нечётные числа должны чередоваться. Значит, общее число чисел будет чётным, а
по условию чисел 2015 – нечётно. Значит, допущение сделано неверно, и на самом
деле найдутся 2 числа, сумма которых будет нечётна.
ЗАДАНИЕ №3
Ответ:
●
●
●
●
ЗАДАНИЕ №4
Ответ: Б – первая планета, В – вторая планета, А – третья планета.
Решение: Так как второе и третье сообщения ложны, то А является третьей
планетой, а Б не второй, поэтому Б – первая планета от звезды. Тогда В будет
планетой, на которой живут инопланетяне.
ЗАДАНИЕ №5
Ответ: 12 км.
Решение: Дорога от Пети до Васи и обратно занимает 6 часов, при этом, так как в
гору идти в два раза медленнее, чем под гору, на все подъёмы ребята тратят в два
раза больше времени, чем на спуски.
Таким образом, если идти от Пети до Васи и обратно, то на спуски будет потрачено
2 часа, а на подъёмы - 4 часа, то есть длина подобного маршрута равна
(6 . 2 + 4 . 3) – 24 км. Следовательно, расстояние от Пети до Васи равно 12 км.
Критерии оценивания олимпиадных работ
Баллы
Правильность (ошибочность) решения
7
Полное верное решение
6-7
Верное решение. Имеются небольшие недочёты, в целом не влияющие
на решение.
5-6
Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не
рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после
небольших исправлений или дополнений.
4
Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев.
2-3
Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении
задачи.
1
Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или
при ошибочном решении).
0
Решение неверное. Продвижения отсутствуют.
0
Решение отсутствует.
Любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снятие баллов
за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение обучающегося
отличается от приведенного в методических разработках или от других решений,
известных жюри.
Олимпиадная работа не является контрольной работой обучающегося, поэтому
любые исправления в работе, в том числе зачёркивание ранее написанного текста,
не являются основанием для снятия баллов.
Баллы не выставляются «за старание обучающегося», в том числе за запись в
работе большого по объёму текста, но не содержащего продвижений в решении
задачи.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: