Презентация "Свойства арифметической прогрессии"

Свойства арифметической прогрессии Автор : Уросова Рашида Мазитовна, МОУ Долгодеревенская СОШ, Сосновский район, Челябинская область Тип урока: открытие новых знаний.

• Тип урока: открытие новых знаний.
• Цели и задачи:
• вывести свойства арифметической прогрессии;
• формировать умение записывать свойства в виде формул и применять эти формулы на практике.

Арифметическая прогрессия – это последовательность….

Каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.	Каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.	Каждый член которой, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

1

2

3

Установите соответствие

• 1; -2; -5; -8; -11;…
• 4; 9; 14; 19; 24;…
• 110; 100; 90; 80;…
• -6; -3; 0; 3; 6; 9;…

А. an= a1- 3(n-1)

Б. an= a1-10(n-1)

В. an= a1+5(n-1)

Г. an= a1+3(n-1)

А	Б	В	Г
1	3	2	4

проверка

Работа с учебником

• п.4.2, пример 4 (стр.232)
• Вывод: зависимость n-ого члена арифметической прогрессии от номера n является линейной, поэтому, если последовательность задана формулой вида an = kn + b, где k и b – некоторые числа, то эта последовательность – арифметическая прогрессия. Причём её разность равна k.

0 1

1

На рисунке изображены точками первые четыре члена

арифметической прогрессии . Найдите первый член прогрессии и разность прогрессии.

a1= 5; d=-2; an = -2n +7

Чтобы вывести второе свойство арифметической прогрессии перейдём к упражнению № 611. Чтобы вывести второе свойство арифметической прогрессии перейдём к упражнению № 611. Проведём небольшое исследование: № 611 (а). Гипотеза: каждый член арифметической прогрессии равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов. Проверим это, найдём среднее арифметическое n+1-ого и n-1-ого членов. вывод: свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов. вывод: свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов. Верно и обратное утверждение: если в последовательности (an) каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией.

Поэтому это свойство называется ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИМ

№ 611 (3 а)

• № 611 (3 а)

№ 598 (а)

• № 598 (а)
• a1 = - 3, d = 2
• Запишите все формулы, задающие эту прогрессию
• an = an-1 + 2, a1 = -3;
• an = -3 + 2(n-1);
• an = 2n – 1;

Итог урока

• Какую последовательность называют арифметической прогрессией?
• Что называют разностью арифметической прогрессии? Как ее найти?
• Какова формула n-го члена арифметической прогрессии?
• Какими свойствами обладает арифметическая прогрессия?

Домашнее задание

• п.4.2, выучить свойства
• № 598 (б);
• № 611 (3б);
• Творческое задание: метод Гаусса.
(небольшое выступление)

Интернет-ресурсы

Циркуль: http://www.daviddarling.info/images/compasses.jpg

Карандаш: http://www.proshkolu.ru/content/media/pic/std/3000000/2240000/2239093-7acd9447b354cc7e.gif

Угольник-транспортир:

http://p.alejka.pl/i2/p_new/25/38/duza-ekierka-geometryczna-z-uchwytem-rotring-14-cm_0_b.jpg

Фон «тетрадная клетка»:

http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg

http://www.liveinternet.ru/users/4311407/

http://open.az/engine/print.php?newsid=76168&news_page=1

И.В . Ященко, С.А. Шестаков, А.С. Трепалин, А.В. Семенов, П.И. Захаров. - М.: Издательство «Экзамен», 2021. (Серия «0ГЭ. 9 кл. Типовые тестовые задания»)

Автор шаблона:

Ранько Елена Алексеевна

учитель начальных классов

МАОУ лицей №21

г. Иваново