Презентация "Сумма n-первых членов арифметической прогрессии"

• Цель урока:
• Узнать формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии и научиться применять в задачах

• Тестовая работа : Узнай прогрессию
• 1) А) -3 ,2 , 7 , 12 2) А) аn =
• Б) 2 , 5 , 9 , 14 Б) ) аn =n2 + 1
В) -2 , 6 , -18 В) ) аn = 4n + 2
• Дать определение арифметической прогрессии. Что выражает формула ?
• 1) аn = кn + в 2) а n+1 = аn + в 3) аn = а1 + (n – 1 )d 4) аn = аn-1 + а n+1
• 2

• Проблемная задача
• В огороде 30 грядок , каждая длиной 16м , шириной 2,5м. Поливая грядки , огородник приносит ведро с водой из колодца , расположенного в 14м от края огорода и обходит грядки по меже , причем воды , приносимой за 1 раз достаточно для поливки только одной грядки. Какой путь должен пройти огородник , поливая грядки ?

В огороде 30 грядок , каждая длиной 16м , шириной 2,5м. Поливая грядки , огородник приносит ведро с водой из колодца , расположенного в 14м от края огорода и обходит грядки по меже , причем воды , приносимой за 1 раз достаточно для поливки только одной грядки. Какой путь должен пройти огородник , поливая грядки ?

30

16

2,5

• 1 путь :Р грядки + 28 = 37 +28 =65
• 2 путь: 65 + 5 =70
• 3 путь: 70 + 5 = 75 и так далее до 30 пути, видим ,что это арифметическая прогрессия
• …………………..
• Значит надо сложить 65+70 +75+……
• 30 путь: а30 =а1+29 d

• Нам нужно найти сумму 30 членов арифметической прогрессии.
• Нужно вывести формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

• Немного из истории математики .Карл Гаусс (король математики ) в возрасте 7 лет пошел в школу. В то время в одной комнате занимались ученики разных классов. Учитель дал ему задание найти сумму чисел от 1 до 20. Не успел он закончить чтение задачи для других ребят , как маленький Гаусс уже успел сосчитать и положил ответ на стол учителя. Как он сосчитал ?

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +… +18 +19 +20 = ?
• S20 = (1 + 20 )*10. = 21*10 =210

• Давайте обобщим формулу , введя обозначения арифметической прогрессии.
• а1 + аn
• Sn=n
• 2
• это формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии

65

210

• Решите самостоятельно
• а1 = 4
• d =-5
• Найти сумму пяти первых членов арифметической прогрессии S5

• Проверь себя
• а5 = а1 + 4 d =4+4(-5)=-16
• S 5 = а1 + а5 *5 = 4-16 *5=
2 2 = -6*5=-30

• В классе
• № 16.33(а) 16.34 (а)
• Домашнее задание:
• 16.33(в ,г ) 16.34(в ,г ) 16.43

• Спасибо за внимание!