Ученики на Учителя.com


Открытый урок "Применение производной при решении задач ЕГЭ"

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 классе.
«Применение производной при решении задач ЕГЭ»
Цели урока :
Учебные: Повторить теоретические сведения по теме «Применение производной»
обобщить, закрепить и улучшить знания по данной теме .
Научить применять полученные теоретические знания при решении различного типа
математических задач.
Рассмотреть методы решения заданий ЕГЭ, связанные с понятием производной базового и
повышенного уровня сложности .
Воспитательные:
Обучение навыкам: планирование деятельности, работы в оптимальном темпе ,работы в
группе ,подведение итогов .
Развивать умение оценивать свои способности, умение контактировать с товарищами .
Воспитывать чувства ответственности и сопереживания .Способствовать воспитанию
умения работать в команде
Развивающие: Уметь оформлять ключевые понятия изучаемой темы .Развивать навыки
работы в группе .
Тип урока : комбинированный :
Обобщение, закрепление навыков применение свойств элементарных функций
,применение уже сформированных знаний , умений и навыков применение производной в
нестандартных ситуациях.
Оборудование : компьютер ,проектор ,экран ,раздаточный материал .
«Знание законов природы дало человеку возможность объяснять и предсказывать её
разнообразнейшие явления. «Математическими портретами» закономерностей природы и
служат функции.»
План урока :
1. Организационная деятельность. Мотивация на учебную деятельность.
2. Историческая справка.
3. Актуализация знаний учащихся
4. Самостоятельная работа в парах
5. Задание «Прояви смекалку»
6. Минута отдыха
7.Работа в группе. Решение задач из сб. ЕГЭ
8. Самостоятельная работа
9. Домашнее задание
10. Итог урока. Рефлексия
Ход урока.
. 1. Организационная деятельность Мотивация на учебную деятельность.
и алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.). Значит, чем мы
будем заниматься на уроке? (Ответ детей: решать задачи на производную функции) . С
каким понятием мы работали на последних уроках? ( Ответ детей: функция, производная
функции). Какие вопросы мы изучили? ( Ответ: как находятся промежутки возрастания,
убывания функции, точки максимума и минимума, рассмотрели схему исследования. Это
необходимо также для того, чтобы отрабатывать навык применения производной при
решении задач ЕГЭ. Сегодня мы с вами обобщим наши знания о функциях и их
производных.
Зачем нужна функция, производная? Где мы встречаемся с производной и используем ее?
Можно ли без нее обойтись в математике и не только?
2. Историческая справка.
Функция – одно из основных общенаучных понятий; оно выражает взаимосвязь между
различными объектами. Любая область знаний – химия, биология, социометрия,
лингвистика и многие другие – имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и
взаимосвязь между этими объектами.
Понятие функции сложилось не сразу. Вначале оно было расплывчатым и не имело
сколько-нибудь отчётливого описания. Идея функциональной зависимости восходит к
древности. Её содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных
соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами.
Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские учёные Франсуа
Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику. Кроме
того, у Декарта и Ферма в геометрических работах появляется отчётливое представление
переменной величины и прямоугольной системы координат. Метод координат стал широко
использоваться для графического исследования функций и графического решения
уравнений. С этого времени начался новый этап, который ознаменовался мощным развитием
не только математики, но и всего естествознания.
Само слово «функция» (от латинского functio – совершение, выполнение) впервые
было употреблено в работах немецкого математика Готфрида Лейбница в 1673 году. У него
функция связывалась с геометрическим образом (графиком функции).
Начиная с 1698 года, Лейбниц ввёл также термины «переменная» и «константа». В 18
веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную
с другой. Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции. Подход к
такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли.
Окончательную формулировку определения функции с аналитической точки зрения сделал в
1748 году ученик Бернулли Леонард Эйлер. Но вместе с тем он готов был принять и более
широкое толкование: функция – это то, что можно «вычертить карандашом на листе
бумаги». Ему были известны случаи, когда функция описывалась словесно или
геометрически. Эйлер же ввёл и принятые сейчас обозначения для функций.
Современное определение числовой функции, в котором это понятие уже
освобождалось от способа задания, было дано независимо друг от друга русским
математиком Н.И. Лобачевским (1834г.) и немецким математиком Л. Дирихле (1837г.).
Основная идея этих определений заключалась в следующем: не существенно, каким образом
(формулой, графиком, таблицей или просто словами) каждому х поставлено в соответствие
определённое значение у, важно только, что это соответствие установлено.
3. Актуализация знаний учащегося
а).1. Повторяем правила дифференцирования
2. В чем состоит геометрический смысл производной?
3.В чем состоит физический смысл производной?
4.Написать формулы дифференцирования.
5.Написать уравнения касательной.
6 .Какие точки называются критическими?
( Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю
или не существует, называются критическими точками этой функции.)
7.В чем состоит необходимое условие экстремума?
( Если точка х
0
является точкой экстремума функции f и в этой точке существует
производная f '(x), то она равна нулю:f '(x)=0)
б). Устная работа.
а) Найти производную функции
б) В чем заключается геометрический смысл производной?
Задания на слайде
4. Работа в парах
Задание 1. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены шесть
точек: x
1
, x
2
, x
3
, x
4
, x
5
, x
6
. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?
Задание 2.На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены семь
точек: x
1
, x
2
, x
3
, x
4
, x
5
, x
6,
х
7
. . В скольких из этих точек производная
функции f(x) положительна?
Задание 3.На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с
абсциссой x
0
. Найдите значение производной функции f(x) в точке x
0
.
5. Задание «Прояви смекалку»
Вопрос : нарисовать график функции, которая описывает поговорку «Чем дальше в лес,
тем больше дров». Что вы можете сказать о производной этой функции?
Ответ : Производная положительна на всей области определения ,т.к эта функция –
монотонно возрастает.
6. Минута отдыха. Под музыку нарисовать в воздухе возрастающую функцию,
убывающую функцию.
7. Работа в группе. Решение задач из сб. ЕГЭ
а).Найдите наименьшее значение функции y=x
3
−x
2
−x+4 на отрезке [0; 4]
б). Найдите наименьшее значение функции у=(х-22)е
х-21
на отрезке [22; 23].
в). Найдите наименьшее значение функции у=2cosx-11x+7 на отрезке [-П; 0].
8. Самостоятельная работа
9..Домашнее задание.
10. Итог урока.Р ефлексия
Подведем итоги нашей работы – продолжите, пожалуйста, мое предложение –
На уроке мне пригодились знания…
Для меня было сложно…
На уроке мне понравилось…
Выставление оценок.
Спасибо за работу на уроке!
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: