Ученики на Учителя.com


План – конспект урока по математике "Иррациональные неравенства"

План – конспект урока по математике на тему «Иррациональные неравенства».
Автор работы: Бокова Татьяна Николаевна, учитель математики.
Место выполнения работы: Южно – Сахалинск, МАОУ лицей №2.
Иррациональные неравенства
11 класс, профильной уровень.
Цели урока:
− Образовательная: рассмотреть методы решения неравенства вида
− Развивающая: способствовать развитию познавательного интереса к математике,
развивать когнитивные психические процессы (мышление, память и пр).
− Воспитательная: воспитывать у учащихся самостоятельность, настойчивость при
достижении цели.
Тип урока: по основной дидактической цели – урок изучения нового материала;
по основному способу проведения – беседа в сочетании с практической деятельностью
учащихся;
по основным этапам учебного процесса – комбинированный (первичное ознакомление с
материалом, образование понятий, установление связей и закономерностей, применение
полученных знаний на практике).
Структура урока: 1. Постановка цели урока перед учащимися.
2. Устная работа. Подготовка к ЕГЭ.
3. Письменная работа.
4. Изучение нового материала.
5. Закрепление изученного материала.
6. Подведение итогов урока.
7. Домашнее задание.
Оборудование: компьютер, интерактивная доска.
Тип ЭОР, используемых на уроке: сценарий урока, выполненный инструментарием ИД Smart
Board (разработка учителя), презентация «Неравенства вида » со ссылками на
ресурсы: презентация (PowerPoint) по теме (разработка учителя).
0
)(
)()(
−
xh
xgxf
0
)(
)()(
−
xh
xgxf
Ход урока.
Постановка цели урока: ЭОР (скриншот (картинка))
рассмотреть методы решения неравенств
вида .
Устная работа. Подготовка к ЕГЭ.
Учитель предлагает учащимся устно решить задачи и выбрать вариант ответа.
Учащиеся решают предложенные задачи и выбирают вариант ответа.
Страницы презентации ИД (Smart Board):
Решение простейших неравенств.
Цель. Отработка приёмов быстрого решения простейших неравенств, используемых в решении
иррациональных неравенств.
0
)(
)()(
−
xh
xgxf
Письменная работа.
Цель: закрепить методы решения неравенств вида , , .
Решите неравенство:
1)
Решение
Ответ:
2)
)()( xgxf
)()( xgxf
)()( xgxf
7353
22
++−+ xxxx
++−+ 7353
22
xxxx
( )
−−+−
−−
+−
−−
2
22
2
2
7353
,073
,073
xxxx
xx
или
x
xx
( ) ( )
−−−−−−
−−
+
−
0127373
,073
2
373
2
373
2
2
2
2
xxxx
xx
илиxилиx
илиxилиx
xx
xx
илиxилиx
xx
xx
xx
илиxилиx
+
−
−−−
−−
+
−
−−
−−−
−−
+
−
2
373
2
373
373
,073
2
373
2
373
473
373
,073
2
373
2
373
2
2
2
2
2
( ) ( )
илиxилиxилиx
x
xилиx
или
−
−
+
−
+
−
−
1
2
373
2
373
2
373
2
373
2
373
,41
( ) ( )
41
2
373
4 −
+
xилиxxили
(
)
+−− ;41;
5412
23
++−+ xxxx
Решение
Ответ:
3)
Решение
Ответ:
Изучение нового материала
Рассмотрим неравенство вида
Страницы презентации (PowerPoint)
Сначала рассмотрим разность
1) Если g(x)<0, то разность
положительна в ОДЗ.
2) Если g(x)>0, то разность
может быть как положительной, так и
отрицательной в ОДЗ. Заметим, что сумма
всегда неотрицательна в ОДЗ, а
умножение разности на
неотрицательное выражение не
изменит знака разности, то есть выражение
имеет
тот же знак, что и в ОДЗ. Новое
выражение уже не содержит радикалов и
называется сопряжённым для
( )( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
415,0
411
,5,0
0411
,5,0
044
,5,0
5412
,012
5412
2323
23
−
−
−
−+−
−
+−−
−
++−+
+
++−+
xилиx
xилиx
x
xxx
x
xxx
x
xxxx
x
xxxx
)
+− ;41;5,0
x
x
12
25
2
−
( ) ( )
+−
−
−
−
−
169
,50
014425
,55
,0
144
25
,025
,0
12
25
22
24
2
2
22
xилиx
x
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
( ) ( ) ( )
( ) ( )
5430
4433
,50
−−
xилиx
xилиxилиx
x
(
5;43;0
( )
).0(0
)(
)(
−
xh
xgxf
).()( xgxf −
)()( xgxf −
)()( xgxf −
)()( xgxf +
)()( xgxf −
)()( xgxf +
( )( )
)()()()()()(
2
xgxfxgxfxgxf −+−
)()( xgxf −
)()( xgxf −
выражением. Отсюда можно сформулировать
правило 1:
Если , то знак разности
совпадает со знаком разности в
ОДЗ.
Перейдём к решению неравенства вида
1) Если , то числитель положителен
в ОДЗ. Тогда
2) Если то разность может менять
знак в зависимости от значений х, но сумма
всегда неотрицательна в ОДЗ, и
умножение обеих частей неравенства на это
сопряжённое выражение приводит к
равносильному неравенству, то есть в этом случае
Объединив оба условия, получаем условие равносильности в ОДЗ:
0)( xg
)()( xgxf −
)()(
2
xgxf −
( )
.0
)(
)(
−
xh
xgxf
0)( xg
( )
.
0)(
,0)(,0)(
0
)(
)(
−
xh
xgxf
xh
xgxf
,0)( xg
)()( xgxf +
−
−
.0
)(
)()(
,0)(,0)(
0
)(
)()(
2
xh
xgxf
xgxf
xh
xgxf
−
−
.0
)(
)()(
,0)(,0)(
0)(
,0)(,0)(
0
)(
)()(
2
xh
xgxf
xgxf
или
xh
xgxf
xh
xgxf
Пример. Решите неравенство
Страница презентации (PowerPoint)
Закрепление изученного материала.
1) Выполните равносильный переход при решении неравенства:
Страница презентации ИД (Smart Board)
2
32
114
−
−+
x
x
2) Решите неравенство.
Страница презентации ИД (Smart Board)
Домашнее задание.
Страница презентации ИД (Smart Board)
Литература
1. Андреева Е. Г. Математика: Сборник для поступающих в вузы. М.: Ориентир, 2005.
2. Колесникова С.И. Иррациональные неравенства. ЕГЭ. Математика /С. И, Колесникова. –
Москва: ООО «Азбука – 2000», 2010.
3. Колесникова С. И. Решение сложных задач по математике: 9 – 11 классы. – М.: Вако, 2011 –
(Мастерская учителя математики).
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: