Ученики на Учителя.com


План-конспект урока "Иррациональные уравнения и неравенства, методы их решения" 11 класс

План-конспект урока по теме:
"Иррациональные уравнения и
неравенства , методы их решения . "
Тип урока: Обобщения и систематизации знаний.
Цели:
1. обучающая : повторение понятий иррационального числа, иррационального уравнения и
способов решения ;
2. развивающая :сопоставление графического и аналитического решения задачи ,развитие
познавательного интереса учащихся к предмету через систему нестандартных задач;
3. воспитательная : воспитание логически мыслящей личности , формирование умений
осуществлять самоконтроль.
Методы: словесные, наглядные ,практические , проблемно-поисковые ,самостоятельной работы и
самоконтроля.
Формы : индивидуальные , групповые , фронтальные.
Ход урока
1. Организационный момент ( 5 минут )
На доске : слева – дата занятия , номера для работы в классе ,
в центре – тема урока ,
справа - домашнее задание.
На этом занятии мы будем повторять и отрабатывать полученные вами ранее знания по нашей
теме. Мы научимся решать более сложные примеры .
2. Актуализация школьных знаний . ( 25 минут )
а ) Разбор домашнего задания .
б) Самостоятельная работа по вариантам .
1. Решить неравенства а) > 0
б) < 8х
а)
б) >
а) < 0
б) >
а)
б) >
2. Решить уравнения а)
б) = 0
а)
б) = 0
а)
б) = 0
а)
б) = 0
в ) А теперь , давайте вспомним уже изученный материал :
1. Какие числа называются натуральными ?
Ответ : Натуральными называются числа которые мы используем при счете .
N =
2. Какие числа называются дробными ?
Ответ : Числа вида где т и п - натуральные числа ,называются дробными
3. Какие числа называются рациональными ?
Ответ : Множество, состоящее из положительных и отрицательных целых и дробных чисел
и числа О, называется множеством рациональных чисел. Обозначим Q .
4 . Что называется уравнением ?
Ответ : Равенство содержащее переменную называется уравнением .
5 . Что называется корнем уравнения ?
Ответ : Корнем или решением уравнения называется значение переменной , при
подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство .
6. Какие уравнения называются равносильными ?
Ответ : Уравнения называются равносильными если множества их решения совпадают.
7. Какие уравнения называются линейными ?
Ответ : Линейными уравнениями с одной переменной х называются уравнения вида
ax + b = 0 , где a и b действительные числа
8. Какие уравнения называются квадратными ,способы их решения ?
Ответ : Квадратными уравнения называются уравнения вида
, где a
,
9. Какими методами решаются квадратные неравенства ?
Ответ : Методом параболы и методом интервалов .
3. Изучение нового материала: ( 25 минут )
А теперь перейдем к изучению нового материала .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Уравнения , содержащие переменную под знаком радикала, называются иррациональными
уравнениями .
ПРИМЕР : ; ;
Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к
рациональному уравнению , путем возведения в степень радикала обеих частей уравнения
или замены переменной .
При возведении обеих частей уравнения в четную степень , возможно появление посторонних
корней .Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные
корни подстановкой в исходное уравнение .
Рассмотрим два метода решения :
1. Метод возведения в степень .
а) Находим ОДЗ уравнения
б) преобразуем уравнение к виду
в) возводим обе части уравнения в n-ую степень
г) учитывая , что ,получаем уравнение f(x)=g(x)
д) решаем уравнение и делаем проверку на посторонние корни
ПРИМЕР 1:
Решение : ОДЗ : ≥0
х ≥ 3
=
Ответ : х = 67
2 Метод введения новой переменной ..
ПРИМЕР 2 :
Решение : Делаем замену
и
Если то и х=245
Если то и х=3
Ответ : х =3;245
4. Закрепление нового материала ( 20 минут )
ПРИМЕР №3:
Решение : ОДЗ : ≥0 и ≥0 →
Д=81
и
Ответ : х =17
ПРИМЕР №4 :
ПРИМЕР №5 :
Решение : ОДЗ : ≥0
Ответ :
ПРИМЕР №6 :
Решение : ОДЗ : ≥0 и 3 ≥0
Ответ :
5. Итог урока. Домашнее задание . ( 5 минут )
Итак, на уроке мы познакомились с понятием иррационального уравнения ,с методами их
решения.
Выставляются оценки за работу на уроке .
Задается домашнее задание учащимся :
- знать определение иррационального уравнения , все методы их решения ,уметь их применять.
-предлагается решить номера «Математика» под ред .Н.В.Богомолова
Стр. 16 - № 70 (3) ;
№ 71 (1,4); № 72 (1);
"Множество действительных чисел.
Уравнения и неравенства первой и
второй степеней . "
1 Вариант
1. Решить неравенства а) > 0
б) < 8х
2. Решить уравнения а)
б) = 0
2 Вариант
1. Решить неравенства а)
б) >
2. Решить уравнения а)
б) = 0
3 Вариант
1. Решить неравенства а) < 0
б) >
2. Решить уравнения а)
б) = 0
4 Вариант
1. Решить неравенства а)
б) >
2. Решить уравнения а)
б) = 0
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: