Творческий подход к организации учебно-исследовательской работе по математике в 8-11 классах
Статья на тему
«Творческий подход к учебно-
исследовательской работе по
математике»
(для 8-11 классов)
Статью подготовила
учитель математики
Белоногова И.Д.
Туапсинский р-н
ТВОРЧЕСКИЙ ПОДХОД К УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Хорошо, когда есть возможность на внеурочную деятельность вынести отработку того
учебного материала, на который не хватает места в учебной программе. Или организовать
опережающее обучение, чтобы сократить время на объяснения и понимания в дальнейшем.
Тем более, что можно выбрать такую форму, где основой будет интерес обучающегося. И
подчинение главной цели современного образования, формирование ключевых компетенций
будет соблюдено.
Функциональная линия в школьном курсе математики у многих ребят вызывает
трудности. Не успели учащиеся научиться строить прямую для линейной функции, как нужно
строить гиперболу и параболу, да еще уметь пользоваться преобразованиями. Для многих
учащихся эти действия так и остаются загадкой до окончания школы.
В своей практике использую творческую работу «Аргументы и функции», которая
содержит элементы учебного исследования. Задание состоит в том, чтобы построить графики
известных и неизвестных для учащихся функций и получить рисунок. А затем учащиеся
составляют свой рисунок, описывая линии графиками функций. Идея не новая, но нравится
она мне тем, что я включаю в список функций новые для учащихся, которые и вызывают у
них трудности (проблему). Таким образом, происходит побуждение учащихся на действия,
направленные на изучение учебного материала, связанного с данной проблемной ситуацией.
За основу учебно-исследовательской работы было взято задание, напечатанное в газете
«Математика в школе» под названием «Пешка», где уравнение окружности я заменила на два
графика полуокружности, что сразу для учащихся стало проблемой.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
Если уравнение окружности они еще узнавали (9-10 классы), то с полуокружностью
они никогда не сталкивались. Таким образом, учащимся нужно было предположить, что это
за график, изучить материал и вывести формулу полуокружности, а учащиеся восьмых
классов дополнительно изучали и уравнение окружности. Дополнительным вопросом для
учащихся ставился о графике уравнения окружности: «Почему окружность – это график
уравнения, а не функции». Поиск ответа на этот вопрос предполагает возвращения учащихся
к определению функции, его осмыслению и усвоению на более высоком теоретическом
уровне.
Второе задание, которое нужно выполнить учащимся в рамках учебно-
исследовательской работы, заключалось в создании собственного рисунка из графиков
функций и уравнений, и задание этих графиков формулами.
Вот что получилось у Сердюкова Кирилла из 10 «Б» класса (январь, 2021 год, ВДЦ
«Орлёнок»)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
Работа Аксёновой Софьи 10 «А» (октябрь, 2020 год, ВДЦ «Орлёнок»)
1)
2)
3)
4)
5)
Работа Комник Валерии 10 «А» класс (октябрь, 2020 год, ВДЦ «Орлёнок»)
1)
2)
3)
4)
В сотрудничестве с учителем учащиеся самостоятельно находят нужную им
информацию и способ действия, структурируют свои знания, используют их, применяя свои
творческие способности. Как правило, данной учебно-исследовательской работой
интересовались высокомотивированные старшеклассники, имеющие представление о ЕГЭ и
понимающие, что графики функций могут быть использованы в заданиях с параметром. Они
быстро занимали исследовательскую позицию и самостоятельно достигали цель учебно-
исследовательской работы. С ребятами 8-9 классов была сначала организована работа по
составлению алгоритмов построения графиков: окружности, полуокружности, параболы,
гиперболы и даже прямой. А затем ребята использовали эти знания при составлении своих
рисунков.
ПРИЛОЖЕНИЕ
УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ
Графиком уравнения
является окружность на координатной
плоскости хОу с центром в точке начала координат О (0; 0) и радиусом r (r >
0)
Графиком уравнения
является окружность на
координатной плоскости хОу с центром в точке О' (a; b) и радиусом r (r > 0)
На рисунке изображена окружность с центром О'(–1; 4) и радиусом, равным 5 (r = 5).
Эта окружность задаётся уравнением:
.
УРАВНЕНИЕ ПОЛУОКРУЖНОСТИ
ПРИМЕР 1
Рассмотрим уравнение окружности
Выразим
:
Извлечем корень из левой и правой частей уравнения:
УРАВНЕНИЕ ПОЛУОКРУЖНОСТИ
ПРИМЕР 2
Рассмотрим уравнение окружности
Выразим
:
Графиком уравнения
является
верхняя полуокружность
окружности
Графиком уравнения
является нижняя
полуокружность окружности
Извлечем корень из левой и правой частей уравнения:
АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ
КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ
ПРИМЕР:
1) Найти координаты вершины параболы по формулам
:
2) Провести через вершину параболы (–2; 1) ось параболы у′, уравнение которой х = – 2.
Графиком уравнения
является верхняя полуокружность
окружности
Графиком уравнения
является нижняя полуокружность
окружности
,
y(–2) = (– 2)
2
+ 4 ∙ (– 2) + 5 = 1
Построить график функции у = х
2
+ 4х + 5
3) Взять на оси х две точки, симметричные относительно
оси параболы. Найти значение функции в этих точках
(эти значения равны, так как точки симметричны
относительно оси у′), записать их в таблицу значений
у (– 1) = х
2
+ 4х + 5 = (– 1)
2
+ 4 ∙ (– 1) + 5 = 2
4) Взять на оси х ещё две точки,
симметричные относительно оси
параболы. Найти значение функции в этих
точках (эти значения равны, так как точки
симметричны относительно оси у′), записать их в таблицу значений:
у (0) = х
2
+ 4х + 5 = 0
2
+ 4 ∙ 0 + 5 = 5
5) Если необходимо можно взять ещё две точки, симметричные относительно оси параболы.
Найти значение функции в этих точках (эти значения равны, так как точки симметричны
относительно оси у′),
записать их в таблицу
значений:
6) В системе координат отметить точки с
координатами (из таблицы) и соединить их,
получить параболу.
Литература:
1. Газета «Математика в школе» (материал про рисунок «Пешка»).
2. Рисунки авторские, выполненные в приложении Geogebra и в графопостроителе
graphwiz.
3. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. Организаций/[Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва,
Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин]. – М.: Просвещение, 2013.
Математика - еще материалы к урокам:
- Экзаменационный материал для проведения промежуточной аттестации по математике 8 класс
- Технологическая карта урока "Неравенство треугольников" 7 класс
- Контрольная работа по математике во 2 классе 3 четверть
- Быстрый контроль знаний "Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены. Многочлены" 7 класс
- Конспект урока математики "Нахождение 1 % числа" 9 класс
- Конспект урока по математике "Действия с именованными числами" 1 класс
