Презентация "Многочлены от нескольких переменных"

Подписи к слайдам:

Многочлены от нескольких переменных Цель: Расширить знания о многочленах с одной переменной и многочленах от нескольких переменных, о приемах разложения многочленов на множители. Многочлены от нескольких переменных Кроме многочленов от одной переменной выделяются ещё многочлены от двух и более переменных. Среди многочленов от двух переменных выделяют однородные и симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных Многочлен Р(х;у) называют однородным многочленом n-ой степени, если сумма показателей степеней переменных в каждом члене многочлена равна n. Если Р(х;у) – однородный многочлен, то уравнение Р(х;у) = 0 называют однородным уравнением. Примеры:

1). Р(х; у)=2х+3у – однородный многочлен первой степени; соответственно 2х+3у=0 – однородное уравнение первой степени.

Примеры:

2). Р(х; у)=3х2+5ху-7у2 — однородный многочлен второй степени;

Примеры:

3). Р(x; y)= x3+4xy2-5y3 — однородный многочлен третьей степени;
x3+4xy2-5y3 =0 соответственно — однородное уравнение третьей степени.

Общий вид однородного многочлена n-й степени. Р(x; y)= anxn+an-1xn-1y+an-2xn-2y2+…+a1xyn-1+a0yn Многочлены от нескольких переменных Многочлены от нескольких переменных Многочлен Р(х;у) называют симметрическим, если он сохраняет свой вид при одновременной замене х на у и у на х. Теорема. Любой симметрический многочлен Р(х;у) можно представить в виде многочлена от ху и х+у. Многочлены от нескольких переменных Если Р(х;у) – симметрический многочлен, то уравнение Р(х;у) = 0 называют симметрическим уравнением. Систему двух уравнений с двумя переменными называют симметрической системой, если оба ее уравнения – симметрические.

х 2+ ху + у 2 =13,

х + у = 4;

5xx – 2yxy2+ ( - 3 y) + 45 xxyy 5x2 – 2 xy3 + 45 x2y2

Представьте многочлен в стандартном виде

Дан многочлен

1 вариант:

F(x;y)=yx5y2x2+x3y4xy2–2x4y·(–1)y5–y3y3x4 +

+15 x4yx3y2 + x2y2(x5y–x2y4)

2 вариант:

F(a;b)=a2b(a3b–b2a2)+4a3·(–1)b2a2–2aba4b+

+7ab0a4b2 –3a3bab2

А) Приведите данный многочлен к стандартному виду.