ОГЭ по математике "Решение задач на движение по прямой"

Решение задач

на движение по прямой

Печенева Анна Александровна

учитель математики

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №27

имени А.А. Дейнеки» г. Курска

«Если вы хотите научиться плавать,

то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи,

то решайте их» 

Д. Пойя

При решении текстовых задач могут помочь несколько простых и общих советов:

• Прочитайте и тщательно изучите условие задачи. Попытайтесь полученную информацию представить в другом виде – это может быть рисунок, таблица или просто краткая запись условия задачи.
• Выбор неизвестных.
• Составление и решение «математической модели» (уравнения, неравенства, системы уравнений или неравенств).

№1. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 120 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

А

В

120 км

v1 = 10км/ч

v2 = 20 км/ч

? км

1

36 мин = ч

1

А

В

120 км

v1 = 10км/ч

v2 = 20 км/ч

? км

36 мин = ч

10

20

x

120-x

ч

1

36

36 км проехал I велосипедист

120-36=84 (км) проехал II велосипедист

Ответ: 84 км

ч

№2. Два автомобиля одновременно отправляются в

240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на

20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу

на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

240 км

v1 на 24 км/ч >

v2

На 1ч раньше

?

2

№2. Два автомобиля одновременно отправляются в

240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на

20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу

на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

2

ч

I автомобиль

II автомобиль

240

240

x

x-20

2

- не удовлетворяет условию задачи (x >0)

80 км/ч скорость I автомобиля

ч

Ответ: 80 км/ч

№3. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 8 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 75 км/ч.

3

I автомобилист

II автомобилист

S

x

x - 8

90

>75

3

: (S>0)

- не удовлетворяет условию задачи (x >75)

80 км/ч- скорость I автомобилиста

Ответ: 80 км/ч

№4. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

4

Пусть весь путь S км,

Тогда средняя скорость автомобиля:

(км/ч)

Ответ: 61,6 км/ч

№5. Первые 450 км автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующие 230 км — со скоростью 115 км/ч, а последние 120 км — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

5

.

Тогда средняя скорость автомобиля:

Ответ: 80 км/ч

• Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 70 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 21 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.
• Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
• Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
• Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую — со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
• Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 195 км — со скоростью 65 км/ч, а последние 225 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО

Желаю успехов на экзаменах!

Спасибо за внимание!