Методическая разработка урока математики "Решение уравнений вида tgx=a,ctgx =a"
Государственное областное бюджетное
профессиональное образовательное учреждение
«ЛИПЕЦКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»
Методическая разработка
урока математики
на тему
«Решение уравнений вида tgx=a, ctgx=a».
Выполнил:
преподаватель математики
Заварзина В.Г.
Липецк 2020 г.
Тема урока:
«Решение уравнений вида tgx=a, ctgx =a».
Цели урока:
1. Образовательные:
а) закрепить навыки решения уравнений вида tgx=a, ctgx =a;
б) обобщить знания студентов о методах решения уравнений вида tgx=a,
ctgx =a;
в) сформировать умения и навыки в правильном выборе метода решения
данных уравнений.
2. Развивающие:
а) развитию математического мышления студентов
б) развитие умений студентов: наблюдать, сравнивать, обобщать,
классифицировать).
3. Воспитательные:
а) воспитание навыков самостоятельной работы;
б) воспитание дисциплинированности;
в) побуждать в студентах стремление к преодолению трудностей в процессе
умственной деятельности.
Тип урока: комбинированный
Вид урока: проблемный
Методические приемы:
-самостоятельная работа (работа с раздаточным материалом);
-практический- решение задач.
Межпредметные связи: история
Оборудование и наглядные средства обучения: мультимедийный
проектор, интерактивная доска, презентация, демонстрационный и раздаточный
материал, задачник “Алгебра и начала математического анализа” (профильный
уровень часть 2) под редакцией А. Г. Мордковича .
Методическая цель: активизировать мыслительную деятельность
студентов.
Ход урока:
I.Организационный момент: Подготовка студентов к уроку
(проверка отсутствующих на уроке, наличие тетрадей)
На первом этапе учитель приветствует учащихся, проверяет готовность
класса к работе.
II. Сообщение темы и целей урока.(слайд 1,2)
«Метод решения хорош тем, если с самого начала мы можем предвидеть –
и в последствии подтвердить это, - что, следуя этому, мы достигнем цели»
Лейбниц .
На этом уроке мы поговорим о методах решения уравнений вида tgx=a, ctgx
=a. Мы знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно
упростить решение, поэтому все изученные методы нужно помнить, чтобы
решать конкретные задачи наиболее подходящим методом.
Давайте сегодня на уроке будем активны и внимательны, будем работать с
большим желанием, ведь все эти знания пригодятся вам в дальнейшей жизни.
Ш. Проверка домашнего задания.
1.Вам на дом было задано решить уравнения:
(Предварительное домашнее задание: решить уравнение:
3tgx- 3= 0, и ).
Пример 1
Решить уравнение:
3tgx- 3= 0
Приведем уравнение к виду tgx=a Для этого перенесем вправо 3
3tgx= 3 Теперь поделим уравнение на 3.
tgx= 1
Применяя фомулу получим:
Ответ:
Пример 2
Решить уравнение:
2ctgx=2
Разделим уравнение на 2
ctgx=1
Применяя фомулу получим:
x= + πn, n Z
Ответ: x= + πn, n Z
Давайте проверим его решение на доске.
Поднимите руки, кто хочет выйти к доске написать и объяснить решение
уравнений?
Студенты выходит к доске и пишут решение.
(В это время слушаем сообщения, подготовленные к уроку)
2. Одному из студентов было задано сделать сообщение об уравнениях.
Студент выходит к доске и делает сообщение.
В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии,
землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер
и представляла главным образом «исчисление хорд».
Слово «тригонометрия» впервые встречается в 1505 г. в заглавии книги
немецкого теолога и математика Бартоломеуса Питискуса (Bartholomäus Pitiscus,
1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов
в астрономии, геодезии и архитектуре.
Происхождение этого слова греческое: τρίγωνον — треугольник, μετρεω —
мера. Иными словами, тригонометрия — наука об измерениях треугольников.
Возникновение тригономет-рии связано с землемерением, астрономией и
Zkkx += ,
4
Zkkx += ,
4
4
4
строительным делом. Хотя название возникло сравнительно недавно, многие
относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны уже 2000 лет
назад
Длительную историю имеет понятие синуса. Фактически различные
отношения отрезков треугольника и окружности (а по существу, и
тригонометрические функции) встречаются уже в 3 в. до н.э. в работах великих
математиков Древней Греции — Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского. В
римский период эти отношения уже достаточно систематично иследовались
Менелаем (Iв. н. э.), хотя и не приобрели специального названия. Современный
синус угла α, например, изучается как полухорда, на которую опирается
центральный угол величиной α, или как хорда удвоенной дуги.
Тригонометрические вычисления применяются практически во всех
областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет
техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до нед