Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение тригонометрических уравнений вида sin x = a. Арксинус" 10 класс

Конспект урока.
Ф.И.О.: Якунин Михаил Владиславович
Класс: 10
Предмет: Алгебра
Тема урока: Решение тригонометрических уравнений вида sin x = a. Арксинус.
Цели урока:
Личностные:
• Развитие самостоятельности в работе, трудолюбия, аккуратности и внимательности
• Развитие навыков самоконтроля и самоанализа при оценке результатов деятельности.
Метапредметные:
• Формирование учебной, информационной, коммуникативной компетентности учащихся, умения работать с
имеющейся информацией в новой ситуации.
Предметные:
• Формирование алгоритма анализа информации для решения тригонометрических уравнений вида sin x = a;
• Отработка умений применять необходимый метод решения тригонометрических уравнений в зависимости от их
типа;
• Выдвижение гипотез и предположений на основании полученной информации, их аргументация и защита;
Тип урока: комбинированный урок.
Техническое обеспечение:
У учителя: учебник «Алгебра и начала математического анализа»,10 класс, А.Г. Мордкович, П.В.Семенов, таблица
«Значения тригонометрических функций», компьютер, проектор, интерактивная доска, презентация «Решение
тригонометрических уравнений sin x = a. Арккосинус».
У каждого учащегося: учебник «Алгебра и начала математического анализа»,10 класс, А.Г. Мордкович, П.В.Семенов,
таблица «Значения тригонометрических функций», тетрадь.
Структура и ход урока:
№
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность учеников
УУД
ЭОР
1
Организацио
нный
момент.
Приветствие учащихся.
Организация рабочего места.
Приветствуют учителя,
организуют свое рабочее
место, демонстрируют
готовность к уроку.
Личностные УУД:
Развитие умения
организовать
рабочую среду.
Развитие
доброжелательнос
ти и
эмоциональной
отзывчивости.
Развитие
эстетического
сознания.
2
Проверка
домашнего
задания
На слайде представлены ячейки со
скрытыми в них табличными
значениями sin.



 
 



 
 
Смотрят на слайды.
Выбирают ячейку и
отвечают на скрытый в
ячейке вопрос.
Ожидаемый ответ:

1
0
0
Личностные УУД:
Формирование
навыков
самоконтроля и
добросовестного
отношения к
учению, умения
управлять своей
познавательной
деятельностью.
Слайд 1
3
Актуализаци
я знаний
Рассматривает тригонометрическую
окружность и обозначенную на ней
точку.
Повторяет определение косинуса.
Формулирует определение синуса.
Синусом угла α называется ордината
(то есть координата по оси OY)
точки на единичной̆ окружности,
соответствующей данному углу α.
Рассматривает координаты различных
точек, градусную меру угла.
Принимают
информацию,
записывают в рабочую
тетрадь. Смотрят на
доску, выбирают
координаты точек,
говорят свои варианты
ответов.
Ожидаемый ответ:
Косинусом угла α
называется абсцисса
(то есть координата по
оси OX) точки на
единичной окружности,
соответствующей
данному углу α.
Выдвигают гипотезы,
аргументируют их.
Формулируют тему и
цели урока.
Ожидаемые ответы:
Точку на числовой
окружности с
ординатой 1/3 мы
можем, но определить
угол нет.
Тема сегодняшнего
занятия будет решение
тригонометрических
уравнений вида sin x =a.
Личностные УУД:
Воспитание
целеустремленност
и, трудолюбия,
самостоятельности
Познавательные
УУД:
структурирование
знаний,
использование и
применение
полученных
ранние знаний
Регулятивные
УУД:
формирование
умений
целеполагания
Слайд
2,3
Вводит не табличное значение синуса.

На основании выводов детей, данных
на основе ранее изученного материала,
вводит понятие арксинуса.
Арксинус числа a
[−1, 1] – это
угол −90°≤α≤90° (−π/2≤α≤π/2), синус
которого равен a.
Темой урока, я считаю,
будет введение понятия
арксинуса.
4
Основной
этап работы
по теме.
1.Вводит общее решение
тригонометрических уравнений вида
sin x = a:
Общий вид решения
уравнения sin x = a, где | a | ≤ 1, опреде
ляется формулой:
x = (- 1)
k
· arcsin(a) + πk, k
Z (целые
числа),
при | a |> 1 уравнение sin x = a не
имеет решений среди вещественных
чисел.
2.Рассматривает частные случаи при
а=1,-1,0.
   
 
  
 
  
4.Рассматривает ситуацию с
отрицательным а. Вводит формулу
нахождения arcsin (-a):



Принимают
информацию.
Записывают определение
в рабочую тетрадь.
Записывают алгоритм
решения
тригонометрических
уравнений вида sin x = a.
Обсуждают частные
случаи. Записывают
формулу нахождения
arcsin (-a).
Связывают новые знания
с ранее полученными.
Регулятивные
УУД:
формирование
умений
нахождения
алгоритма
решения,
планировать, т.е.
составлять план
действий с учетом
конечного
результата.
5
Закрепление
полученного
знания
Дает задание для самостоятельной
работы по задачникам. Прописывает со
слов учеников некоторые проблемные
моменты на доске.
16.1
16.3
Решают
тригонометрические
задания самостоятельно
в рабочих тетрадях.
Задают вопросы по
решению. Участвуют в
обсуждении ответов.
Учащиеся,
справившиеся быстрее
класса, решают
уравнения по
индивидуальным
карточкам.
Личностные УУД:
Воспитание
целеустремленност
и, трудолюбия,
самостоятельности
Познавательные
УУД:
анализируют и
применяют
алгоритм при
решении
уравнений;
воспитание
уважения и
принятия
достижений
математики;
Регулятивные
УУД:
выполняют
самостоятельную
работу, планируют
свою деятельность,
правильно
оформляют свою
работу,
проверяют и
оценивают
конечный
результат.
16.4
6
Подведение
итогов
Обобщает тему урока. Подводит итоги
работы класса. Делает прогноз.
Рассказывает про уникальный метод
запоминания значений углов синуса.
Отвечает на возникшие вопросы.
Выставляется оценки.
Слушают итоги. Делают
выводы по результатам
самостоятельной
деятельности.
Планируют дальнейшую
деятельность.
Личностные УУД:
Проведение
анализа
результатов
индивидуальной
самостоятельной
деятельностей.
Целеполагание.
Планирование
деятельности.
Регулятивные
УУД:
констатировать
необходимость
продолжения
действий
Коммуникативные
УУД:
адекватно
отображать свои
чувства, мысли в
речевом
высказывании.
Слайд 3
7
Постановка
домашнего
задания
Запись домашнего задания:
П.16, № 16.1 (в,г), 16.2 (в,г), 16.3 (в,г).
Записывают домашнее
задание. Задают вопросы
по его выполнению.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: