Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ "Текстовые задачи на совместную работу"
Подписи к слайдам:
Текстовые задачи
на совместную работу
№2. (из открытого банка заданий ЕГЭ -2019, ФИПИ)
На изготовление 540 деталей первый рабочий затрачивает на 12 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Решение:
Алгоритм решения задач
на совместную работу
1. В задачах на совместную работу три параметра:
- время – t (время, за которое выполняют работу);
- объём работы – А (объем работы, выполняемый за единицу времени),
- производительность – Р (скорость работы),
Производительность труда, время работы и объем выполненной работы за данное время – это тройка пропорциональных величин.
Три величины связаны между собой, следующими формулами:
1) Работа = производительность • время, A= P • t;
2) Производительность = работа : время, P= A : t;
3) Время = работа : производительность, t = A/ P .
Алгоритм решения задач
на совместную работу
2. Если объем работы не важен и нет никаких данных, позволяющих его найти – работу принимаем за единицу. А = 1
Если трудятся два рабочих (два экскаватора и т.д.) – их производительности складываются. P= P1+ P2
В качестве переменной удобно взять производительность.
Алгоритм решения задач
на совместную работу
3. Во время решения задач на совместную работу нужно ответить на следующие вопросы (рассмотрим на примере рабочих):
― Что принято за время выполнения работы первым рабочим?
― Что принято за время выполнения работы вторым рабочим?
― Какова производительность труда первого рабочего?
― Какова производительность труда второго рабочего?
― Чему равна совместная производительность труда?
― Чему равно время, за которое выполнят задание, работая вместе?
Алгоритм решения задач на совместную работу
Объём работы принимаем равным 1.
Пусть х – время выполнения некоторой работы первым рабочим,
у – время выполнения этой же работы вторым рабочим.
Тогда 1/х – производительность труда первого рабочего,
1/у – производительность труда второго рабочего,
1/х + 1/у - совместная производительность труда.
1/(1/х+1/у) = ху/(х+у) – время, за которое они выполнят задание, работая вместе.
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ
Учитель математики высшей категории
Манаенко Светлана Григорьевна
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Обоянская средняя общеобразовательная школа №2»
«Решение задач – специфическое достижение разума, разум же – особый дар, которым наделён человек» Д. Пойа Задачи на работу - задачи на прямую или обратную зависимость- Производительность труда, время работы и объем выполненной работы за данное время – это тройка пропорциональных величин.
- Зависимости бывают: ─ прямые – когда изменение одной величины приводит к изменению второй величины в ту же самую сторону (например, если увеличить производительность деталей, то и общий объём выполненной работы увеличится) ─ обратные – когда увеличение одной величины приводит к уменьшению другой (например, если нужно сделать определённое количество деталей, то при увеличении производительности, время, затрачиваемое на работу, уменьшится).
|
v, л/мин. |
V, л |
t, мин |
|
|
1 труба |
|||
|
2 труба |
|
Р, дет/час |
А, дет |
t, ч |
|
|
1 |
|||
|
2 |
Рекомендации к решению задач:
Что необходимо знать?
1. Объём, выполняемой работы! (A)
3. Производительность! (P или N)
2. Время работы! (t)
Что необходимо делать?
- Задачу прочти
- Немного помолчи
- Про себя повтори
- Ещё раз прочти
- Нет объёма работы, за 1 прими
- Данные в таблицу занеси
- Уравнение запиши
- Уравнение реши!
- На вопрос задачи ответь!
Что необходимо делать?
1. Мастер, работая самостоятельно, может изго-
товить партию из 200 деталей за некоторое время. Ученик за это же время может изготовить только половину всех деталей. Работая вместе, они могут изготовить всю партию деталей за 4 ч. За какое время мастер может изготовить все детали, работая самостоятельно?
мастер
ученик
Время
(t)
х
200
Объем
работы
100
Производительность
Объем работы = производительность⋅ время.
х
4
вместе
200
Составим и решим
уравнение.
⋅
=
Ответ: 6 часов.
2.Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой – за 18 часов. За сколько часов выполнят заказ эти мастера, работая вместе?
мастер
ученик
t
12
1
А
1
N
Объем работы = производительность⋅ время.
18
х
вместе
1
⋅
=
Ответ: 7,2 часа.
Составим и решим
уравнение.
3. Первая труба и вторая, работая вместе, наполняют бассейн за 36 часов, первая и третья – за 30 часов, вторая и третья – за 20 часов. За сколько часов наполнят бассейн три трубы, работая вместе?
1 т
2 т
х
1
1
Объем работы = производительность⋅ время.
у
z
Вместе
1 и 2
1
Ответ: 18 часов.
3 т
+
36
1
Вместе
1 и 3
1
+
Вместе
2 и 3
+
1
30
20
⋅36=
+
1
+
⋅30=
1
+
⋅20=
1
А
P
t
3. Первая труба и вторая, работая вместе, наполняют бассейн за 36 часов, первая и третья – за 30 часов, вторая и третья – за 20 часов. За сколько часов наполнят бассейн три трубы, работая вместе? 2 способ решения: Арифметический способ Задача 4. Мастер может изготовить 360 деталей за 6 дней, а ученик - за 12 дней. За сколько дней мастер и ученик могут изготовить это количество деталей, работая одновременно? Решение. Сначала найдём производительность мастера и ученика по отдельности, далее, найдём их общую производительность, затем сможем найти время, за которое они вместе смогут сделать всю работу. 1) 360:6 = 60 (дет.) – производительность мастера за один день. 2) 360:12 = 30 (дет.) – производительность ученика за один день. 3) 30+60 = 90 (дет.) – производительность мастера и ученика за один день, если они будут работать вместе. 4) 360:90 = 4 (дня) – количество дней, которое нужно мастеру и ученику на совместное изготовление всего количества деталей. Ответ: 4 дня. Арифметический способ Задача 5. Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно? Решение: Арифметический способ №6. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 13 часов. Через 5 часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа? № 7. (из открытого банка ЕГЭ-2019. ФИПИ) Плиточник должен уложить 175 м2 плитки. Если он будет укладывать на 10 м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник? Задачи для самостоятельной работы- Заказ на 140 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 4 детали больше? 2. Саша и Маша решают задачи. Саша может решить 20 задач за то время, за которое Маша может решить в 2 раза меньше задач. Саша и Маша вместе могут решить 20 этих задач за 2 ч. За сколько часов Саша самостоятельно может решить 20 задач? 3. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе? 4. Первый насос наполняет бак за 19 минут, второй — за 57 минут, а третий — за 1 час 16 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно? 5. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
Успехов в решении задач!!!
Приятной вам
совместной работы
при подготовке
к ОГЭ и ЕГЭ!!!
Математика - еще материалы к урокам:
- ЕГЭ по математике "Задачи с экономическим содержанием. Вклады. Кредиты"
- Проект "Кусочно – заданная функция" 9 класс
- Урок математики "Приближенное вычисление площадей" 4 класс (Л.Г. Петерсон)
- Методическое пособие по подготовке к ОГЭ по математике "Задание 17 и Задание 19"
- Дистанционное обучение на уроках математики (из опыта работы)
- Конспект урока "Сложение и вычитание десятичных дробей (обобщения и систематизация знаний)" 5 класс
