Презентация "Задачи на совместную работу" 5 класс

Скачать материал

Подписи к слайдам:

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя школа №6 им. Подвойского» г. Ярославля
(урок открытия новых знаний)
Учитель математики
Куранова Елена Юрьевна

Задачи на совместную
работу

Посмотрите все ль в порядке?
Книжка, ручка и тетрадка?
Все ли правильно сидят?
Все ли правильно глядят?
Прозвенел сейчас звонок –
начинается урок!

Можно считать несчастным тот день, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию

Ян Амос Коменский

решение

задача

подсказка

Толя идет от школы до дома 18 мин. Какую часть пути проходит Толя за 1 мин?

18 мин

Ответ

Бассейн наполняется водой за 7 ч. Какая часть бассейна наполнится за 1 ч; 2 ч; за 3 ч?

Открыть на 1 мин?

За 1 мин наполнится на часть.

1 – = (часть) – останется незаполненной.

За 2 мин наполнится на части.

Открыть на 2 мин?

1 – = (часть) – останется незаполненной.

Если открыть кран, то детский бассейн наполнится
за 12 мин. Какая часть бассейна останется
незаполненной, если открыть кран на 1 мин? На 2 мин?

Мастер может выполнить весь заказ за 4 дня, а ученик – за 7 дней. Какую часть работы выполнит мастер за 1 день? ученик за 1 день?

мастер

ученик

Мастер может выполнить весь заказ за 4 дня, а ученик – за 7 дней. Какую часть работы они выполнят вместе за 1 день? Мастер может выполнить весь заказ за 4 дня, а ученик – за 7 дней. Какую часть работы они выполнят вместе за 1 день?

Задачи на совместную работу

Цель урока

1. Научиться решать задачи на совместную работу.
2. Вывести алгоритм решения задач на совместную работу.

старинная задача из математической рукописи XVII века:

«Два плотника рядились двор ставить. И говорит первый:
- Только бы мне одному двор ставить, то я бы поставил за 3 года.
А другой молвил:
- Я бы поставил его в шесть лет.
Оба решили сообща ставить двор. Сколько долго они ставили двор?»

Решение задачи

- такую часть работы сделает первый плотник за 1 год.

- такую часть работы сделает второй плотник за 1 год.

- такую часть работы сделают
оба плотника за год

- за столько времени сделают они всю работу, если будут работать совместно.

Ответ: 2 года.

Примем всю работу за 1.

Алгоритм

решения задач на совместную работу
1. Всю работу ( «Целое» ) принимаем за 1,
2. Производительность - часть работы выполненная за единицу времени
3. Время работы

Лео́нтий Фили́ппович Магни́цкий

Русский математик, педагог.
Преподаватель математики в Школе
математических и навигацких наук в
Москве. Магницкий Л.Ф. был автором
первого печатного руководства
"Арифметика…" (1703) - свода
математических знаний того времени.
В своей "Арифметике" Магницкий Л.Ф.
не только изложил правила выполнения основных арифметических действий, но и рассмотрел вопросы прикладной арифметики, алгебры, геометрии, тригонометрии, астрономии, геодезии и навигации. В 14 лет этот учебник был освоен Ломоносовым М.В. который назвал эту книгу "вратами своей учености".

«Арифметика»

Старинная задача

Задача из «Арифметики» Магницкого
Лошадь съедает воз сена за месяц, коза за - два месяца, овца – за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?
Решение:
1) Известно, что лошадь съедает воз сена за месяц, воз - 1.
2) 1 : 2 = 1/2 (воза) съедает за месяц коза.
3) 1 : 3 = 1/3 (воза) съедает за месяц овца.
4) 1 + 1/2 + 1/3 = (6 + 3 + 2)/6 = 11/6 (воза) съедает за месяц лошадь, коза и овца.
5) 1 : 11/6 = 1 · 6/11 = 6/11 (месяца) съедят воз сена лошадь, коза и овца.
Ответ: 6/11 (месяца).
Как решалась эта задача в 17 веке
Пусть лошадь, коза и овца едят сено 6 месяцев. Тогда лошадь съедает 6 возов, коза – 3, а овца – 2. Всего 11 возов, значит, в месяц они съедают 11/6 воза, а один воз съедят за 1 : 11/6 = 6/11 (месяца)

Ребята, берегите зрение!

Крокодил Гена, Чебурашка и старуха Шапокляк решили подготовить площадку, на которой они будут строить дом для друзей. Гена, работая один, может выполнить всю работу за 12 часов, Шапокляк – за 15 часов, а Чебурашка – за 20 часов. Какую часть работы выполнят они вместе за 1 час.

Решение: Всю работу примем за единицу

	Вся работа	Время	Производительность
Крокодил Гена	1	12ч	1\12
Чебураш ка	1	20ч	1\20
Шапокляк	1	15ч	1\15