Презентация "Задачи на работу" 9 класс

• Задачи на работу

• 9 класс

• Алакина Т.Г. МОУ СОШ № 54 г. Саратов

Универсальные Учебные Действия

Предметные	Умение решать основные типы задач на работу
Регулятивные	Самостоятельно ставят новые учебные задачи путём задавания вопросов о неизвестном; планируют собственную деятельность, определяют средства для её осуществления
Познавательные	Закрепляют навыки и умения применять алгоритмы при решении задач на работу
Коммуникативные	Умение слушать и вступать в диалог; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда
Личностные	Формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; требовательное отношение к себе и своей работе

Орг. момент

• Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.
• - У каждого из вас на столах лежат карточки самооценивания. Подпишите их. В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. По окончанию решения каждой задачи, вы должны оценить свою работу:
• "+" - справился с задачей без затруднений,
• "±" - справился с задачей, но возникали сложности,
• "-" - не справился с задачей.

Карточка самооценивания

•  Ф. И. _______________________________________________
• Система оценивания:
• "+" - справился с задачей без затруднений,
• "±" - справился с задачей, но возникали сложности,
• "-" - не справился с задачей.
•  
• Если у вас: 9- 8,5 «+» - ставим оценку «5»;
• 8- 5,5 «+» - «4»;
• 5- 3,5 «+» - «3».
•  

№ задания	Задание	оценка
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Если Вы хотите научиться плавать,

• Если Вы хотите научиться плавать,
• То смело входите в воду,
• А если хотите научиться решать
• Задачи, то решайте их!
• Математик и педагог
• Дьёрдь Пойа, или
• Джордж Полиа (1887-1985)

Этап изучения нового материала

• Этап изучения нового материала
• В задачах на работу речь идёт, как правило, о какой-то деятельности. Трубы заполняют бассейн, комбайнёры убирают урожай, строители строят дом и так далее. Любая может быть деятельность. Иногда и не очень похожая на работу...) Но в таких задачах всегда обыгрывается один и тот же набор величин.
• Величины железно связаны между собой и образуют формулу-ключ. Именно этим ключиком и открывается решение любых задач на работу. Разберёмся, из каких же величин состоит формула-ключ. Их, величин, всего ничего. Три.
•  Первая величина в задачах на работу - время. Параметр простой и привычный. Это время, за которое выполняется та или иная работа. Измеряется, как вы догадываетесь, в секундах, минутах, часах, сутках и так далее. Обозначать время мы будем стандартно - буквой t.
•  Вторая величина - объём работы. Тоже параметр понятный. Сколько сделано деталей, налито воды, вспахано полей и так далее. Измеряется, соответственно, в тех единицах, о которых идёт речь в задаче. В деталях, литрах, полях и т.д. Я буду обозначать объём работы буквами A.
•  Третья величина менее привычна. Это - производительность. Слово может и смутить кого-то, да...) Но, по сути, это просто скорость работы. И всё! Кто-то (или что-то) работает быстрее, а кто-то (что-то) - медленнее. Обычное дело.) Обозначим эту производительность буквами V.

• Задачи на работу обычно содержат следующие величины:
• – время, в течение которого производится работа,
• – производительность труда, работа, произведенная в единицу времени (возможны и другие обозначения N, W);
• – работа, произведенная за время t

• Равенства, связывающее эти три величины:

• vt

• A

• 

• v

• A

• t

• 

• t

• A

• v

• 

• v

• A

• t

• 1. Заказ на 208 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?

• В другой столбик
• внесем работу,
• выполненную каждым рабочим

• Первый столбик –
• время работы.

• Это условие поможет нам
• составить уравнение.

• х

• х + 3

• v, дет./ч

• 1

• 2

• А, дет.

• t, ч

• >

• на 3 дет.

• 208

• 208

• 208

• х

• 208

• х + 3

• 208

• х

• –

• 208

• х+3

• = 3

• 208

• х + 3

• =

• 208

• х

• + 3

• 208

• х + 3

• – 3

• 208

• х

• =

• 1 способ

• 2 способ

• 3 способ

• Из большей величины вычтем 3, уравняем с меньшей величиной

• 

• В новом столбике можно
• выразить скорость работы
• работу : время

• Из большей величины вычтем меньшую, разность равна 3

• 

• К меньшей величине прибавим 3, уравняем с большей величиной

• 

• Это условие поможет ввести х …

• Решив, любое из уравнений, мы получим время 1 рабочего на выполнение заказа. Чтобы ответить на вопрос задачи нужны дополнительное действие.

• Первый рабочий выполняет заказ на 3 ч быстрее, т.е. его время работы на 3 часа меньше.

• 

• В12. Заказ на 208 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?

• В12. Заказ на 208 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?

• Очень часто решить задачу можно разными способами.
• Например, мы ввели х из условия…

• Это условие помогло ввести х …

• А можно начать «раскручивать» задачу с другого условия. Введем х иначе…

• Это условие поможет ввести х …

• Посмотрим, что получится? В этом случае мы «выйдем» сразу на ответ, ведь за х будет обозначена искомая величина.

• x+3

• х

• v, дет./ч

• 1

• 2

• А, дет.

• <

• на 3 ч

• 208

• 208

• t, ч

• 208

• х+3

• 208

• х

• 1. Заказ на 208 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?

• Решив, любое из уравнений, мы сразу получим ответ на вопрос задачи, без дополнительных действий.

• Это условие поможет ввести х …

• 208

• х

• –

• 208

• х+3

• = 3

• 208

• х + 3

• =

• 208

• х

• + 3

• 208

• х + 3

• – 3

• 208

• х

• =

• 1 способ

• 2 способ

• 3 способ

• Из большей величины вычтем 2, уравняем с меньшей величиной

• 

• Из большей величины вычтем меньшую, разность равна 2

• 

• К меньшей величине прибавим 2, уравняем с большей величиной

• 

• Ответ: 13

• 2. На изготовление 45 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 63 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

• В другой столбик
• внесем работу,
• выполненную каждым рабочим

• Первый столбик –
• время работы.

• Это условие поможет нам
• составить уравнение.

• х

• х + 4

• v, дет./ч

• 1

• 2

• А, дет.

• t, ч

• >

• на 2 дет.

• 45

• 63

• 45

• х

• 63

• х + 4

• 45

• х

• –

• 63

• х+4

• = 2

• 63

• х+4

• =

• 45

• х

• + 2

• 63

• х+4

• – 2

• 45

• х

• =

• 1 способ

• 2 способ

• 3 способ

• Из большей величины вычтем 2, уравняем с меньшей величиной

• 

• В новом столбике можно
• выразить скорость работы
• работу : время

• Из большей величины вычтем меньшую, разность равна 2

• 

• К меньшей величине прибавим 2, уравняем с большей величиной

• 

• Это условие поможет ввести х …

• Решив, любое из уравнений, мы получим время 1 рабочего на выполнение работы. Чтобы ответить на вопрос задачи нужны дополнительное действие.

• Первый рабочий тратит на работу на 4 ч меньше, тогда время работы второго на 4 ч больше.

• 

• 63

• х + 4

• В12. На изготовление 45 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 63 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

• В12. На изготовление 45 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 63 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

• Очень часто решить задачу можно разными способами.
• Например, мы ввели х из условия…

• Это условие помогло ввести х …

• А можно начать «раскручивать» задачу с другого условия. Введем х иначе…

• Это условие поможет ввести х …

• Посмотрим, что получится? В этом случае мы «выйдем» сразу на ответ, ведь за х будет обозначена искомая величина.

• 2. На изготовление 45 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 63 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

• x+2

• х

• v, дет./ч

• 1

• 2

• А, дет.

• <

• на 4 ч

• 45

• 63

• t, ч

• 45

• х+2

• 63

• х

• Решив, любое из уравнений, мы сразу получим ответ на вопрос задачи, без дополнительных действий.

• Это условие поможет ввести х …

• 63

• х

• –

• 45

• х+2

• = 4

• 45

• х + 2

• =

• 63

• х

• + 4

• 45

• х + 2

• – 4

• 63

• х

• =

• 1 способ

• 2 способ

• 3 способ

• Из большей величины вычтем 4, уравняем с меньшей величиной

• 

• Из большей величины вычтем меньшую, разность равна 4

• 

• К меньшей величине прибавим 4, уравняем с большей величиной

• 

• Ответ: 7

• 1

• у

• 3

• 12

• 3. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

• Реши систему уравнений
• самостоятельно

• х

• 2

• A = 1

• 1

• 2

• 1

• 1

• , часть

• A

• х

• у

• , дн.

• t

• 1

• х

• , часть/дн.

• v

• у

• 1

• Вопрос задачи поможет нам ввести х и у

• справка

• справка

• 1

• х

• 1

• у

• +

• vсовм=

• = 1

• справка

• справка

• t =

• 12

• 1

• х

• 1

• у

• +

• справка

• справка

• 3

• у

• A1=

• A2 =

• 1

• х

• 2

• =

• =

• t

• A

• v

• =

• Выразим скорость работы,
• для этого работу : время

• 

• За 12дней, работая вместе, рабочие выполнили работу, т.е. 1 часть

• 

• Найдем работу, которую выполнит
• Iй раб. за 2 дн. по формуле A = vt

• 

• Найдем работу, которую выполнит
• IIй раб. за 3 дн. по формуле A = vt

• 

• Формула A = vt поможет
• нам составить уравнение

• 

• Скорость совместной работы находим сложением скоростей

• 

• Ответ: 20

• 1) * 3 =

• 15

• 1

• 5

• 1

• 4. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

• 1

• 2

• 1

• 1

• , часть

• A

• 15

• 15

• , ч.

• t

• 1

• 15

• , часть/ч.

• v

• 15

• 1

• (часть) выполнит 1 рабочий за 3часа.

• 2) 1 – =

• 5

• 1

• 5

• 4

• (часть) останется. За эту работу возьмутся уже два работника вместе, значит, нам нужна совместная скорость.

• 3) + =

• 15

• 1

• 3)

• 15

• 1

• 15

• 2

• (часть/ч) скорость совместной работы

• 15

• 2

• 4) : = 6

• 5

• 4

• (ч) проработают в совместном труде оба рабочих

• Найдем работу, которую выполнит
• Iй раб. за 3 ч по формуле A = vt

• 

• Вся работа – это 1 часть, отнимем работу, которую уже выполнил 1 р.

• 

• Скорость совместной работы находим сложением скоростей

• 

• Чтобы найти время надо работу разделить на скорость
• t =

• 

• A

• v

• Найдем устно, сколько времени потребовалось на всю работу

• 

• Ответ: 9

• Решим задачу арифметическим способом, без введения х

• 

• 1) + =

• 6

• 1

• 12

• 1

• 4

• 1

• 5. Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

• 1

• 2

• 1

• 1

• , часть

• A

• 6

• 12

• , ч.

• t

• 1

• 6

• , часть/ч.

• v

• 12

• 1

• Решим задачу арифметическим способом, без введения х

• 

• (часть/ч) скорость совместной работы

• 4

• 1

• 2) 1 : = 4

• (ч) проработают в совместном труде оба рабочих

• Скорость совместной работы находим сложением скоростей

• 

• Ответ: 4

• Чтобы найти время надо работу разделить на скорость
• t =

• 

• A

• v

• 6. Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

• Решим задачу арифметическим способом, без введения х

• 

• (часть/мин) скорость совместной работы

• 10

• 1

• 2) 1 : = 10

• (мин.) проработают в совместном труде оба рабочих

• Скорость совместной работы находим сложением скоростей

• 

• Ответ: 10

• 20

• 30

• , мин.

• t

• 60

• 1

• 2

• 3

• 1

• 1

• , часть

• A

• 1

• 1

• 20

• , часть/мин.

• v

• 30

• 1

• 60

• 1

• 1) + + =

• 1

• 20

• 30

• 1

• 60

• 1

• 10

• 1

• Чтобы найти время надо работу разделить на скорость
• t =

• 

• A

• v

• + =

• 1

• y

• z

• 1

• 12

• 1

• 7. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

• Ответ: 8

• x

• y

• , ч.

• t

• z

• И

• П

• В

• 1

• 1

• , часть

• A

• 1

• 1

• x

• , часть/ч.

• v

• y

• 1

• z

• 1

• ( + ) * 9 = 1

• 1

• x

• y

• 1

• ( + ) * 12 = 1

• 1

• y

• z

• 1

• ( + ) * 18 = 1

• 1

• x

• z

• 1

• + + =

• 1

• x

• y

• 1

• 1

• z

• + =

• 1

• x

• y

• 1

• 9

• 1

• + =

• 1

• x

• z

• 1

• 18

• 1

• – =

• 1

• y

• z

• 1

• 18

• 1

• –

• +

• 2

• 3

• 2

• =

• 2

• y

• 36

• 5

• =

• 1

• y

• 72

• 5

• 18

• 1

• 72

• 5

• + =

• 4

• 72

• 9

• : 2

• ?

• 8

• 1

• =

• 8

• 1

• 1 : = 8

• Скорость совместной работы находим сложением скоростей

• 

• Чтобы найти время надо работу разделить на скорость
• t =

• 

• A

• v

• 1 : 12 =

• 12

• 1

• 12

• 1

• 8. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша —
• за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

• Даша

• Маша

• 1

• 1

• , часть

• A

• х

• 20

• , мин.

• t

• 1

• х

• , часть/мин.

• v

• 20

• 1

• (часть/мин) совместная скорость

• Чтобы найти скорость надо работу разделить на время
• v =

• 

• A

• t

• Ответ: 30

• 1

• х

• 20

• 1

• + =

• Скорость совместной работы находим сложением скоростей

• 

• х = 30

• 2 способ - арифметический

• 1) 1 : 12 =

• 12

• 1

• (часть/мин) совместная скорость

• 2) 1 : 20 =

• 20

• 1

• (часть/мин) скорость работы Маши

• 30

• 1

• 12

• 1

• 3) – =

• 20

• 1

• (часть/мин) скорость работы Даши

• 4) 1 : = 30 (мин)

• 30

• 1

• 60

• 20

• 9. Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?

• Петя

• Ваня

• х

• х

• ,вопросов

• A

• 1

• 3

• Ответ: 24

• 8

• , вопр./ч.

• v

• 9

• , ч.

• t

• х

• 8

• х

• 9

• >

• на ч

• х

• 8

• х

• 9

• 1

• 3

• – =

Подведение урока

• Итак, вы сегодня решали взрослые жизненные задачи. Они, конечно, упрощены и их не настолько много, как встречается в жизни. Но с каждым днем вы взрослеете, и задачи усложняются вместе с вами.
• Домашняя работа
• Обязательное решение 3-х задач