Презентация "Применение производной к построению графиков функций" 11 класс

• обобщить знания связанные с производной, а также расширить алгоритм исследования функции;
• оценить свои знания по теме;
• развивать умение работать в паре;
• развивать логическое мышление;
• формировать навыки
контроля и самоконтроля.

• Повторение основных понятий и определений;
• Работа с графиками функции и производной;
• Применение полной схемы исследования функции, построение графиков функций;
• Практическое применение умения строить графики функций с помощью
производной

• Активно участвуй в совместной работе.
• Внимательно выслушай собеседника.
• Не перебивай собеседника, пока он не закончит свой рассказ.
• Выскажи свою точку зрения по данному вопросу, будь при этом вежлив.
• Не смейся над чужими ошибками и недостатками в работе, но тактично укажите на них.
• Поблагодари партнера за совместную работу.

«Примеры учат больше, чем теория». М.В. Ломоносов

Х°

Х°

Х°

Х°

Х°

-

+

-

-

+

+

1)

2)

3)

4)

5)

+

-

• Ученик, определяя по графику точки экстремума, допустил некоторые ошибки.
• Зная определение критических точек и точек экстремума , проанализируйте ответ и найдите ошибки!

5

- 7

f '(x)

- 2

6

1) X = - 7 это точка минимума

2) X = - 2 это точка максимума

3) X = 5 критическая точка,

4) X = 6 нуль функции

X

Y

2

Подберите к графикам функций пословицы и поговорки в русском языке, так или иначе, отражающие их свойства.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

• Как аукнется, так и откликнется; (четность)
№ 1, № 3, № 5
• Тише едешь, дальше будешь; (убывание)
№ 2
• Повторенье – мать ученья; (периодичность)
№ 5
• Чем дальше в лес, тем больше дров; (возр-ие)
№ 4, № 6
• Любишь кататься, люби и саночки возить; (убывание, возрастание, четность)

Функция задана своим графиком. Укажите по графику:

у

х

y=f '(x)

-3

0

3

-2

2

• Критические точки;
• Промежутки знакопостоянства производной;
• Точки экстремумов;
• Промежутки монотонности функции

• Критические точки: x = З; 0;3
• Промежутки знакопостоянства производной;
• Точки экстремумов; X max = - 3;3; X min = 0;
• Промежутки монотонности функции

х

у

y = f '(x)

-3

0

3

-2

2

+

+

-

-

• Область определения функции.
• Четность.
• Периодичность.
• Точки пересечения графика с осями координат.
• Производная, критические (стационарные) точки.
• Монотонность функции, экстремумы функции.
• Асимптоты.
• Таблица исследования функции.
• Направление выпуклости графика функции, точки перегиба.
• Контрольные точки.

х

+

-

+

-

- 2

2

• М.В. Ломоносов сказал: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит…»
• Мы постарались привести в порядок все знания о производной функции…
• Мы оценили свои умения, выработанные при её изучении,
• Мы ещё раз убедились в важности изученной темы…