Презентация "Числовая окружность на координатной плоскости" 10 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 1

ХМАО-Югра

Разработка урока

в 10 «б» классе

по алгебре и началам анализа

автор: Исаева

Надежда Михайловна

учитель математики

г. Советский

2014 г.

cos t

sin t

sec t

Тема: ТРИГОНОМЕТРИЯ

Тригонометрические функции

Тригонометрические уравнения

Тригонометрические преобразования

3-й урок:

Числовая окружность на

координатной плоскости

Преподавание предмета ведется по блочно- модульной технологии.

Данный урок один из уроков изучения нового материала. Поэтому основное время урока отводится именно на изучение нового материала, причем большую часть этой работы ученики выполняют самостоятельно.

Виды деятельности учащихся на уроке: фронтальная, самостоятельная и индивидуальная работы.

Так как на уроке необходимо проделать большую по объему работу и обязательно проконтролировать результаты ученической деятельности, используется интерактивная доска на этапах актуализации знаний и изучения нового материала. Для более наглядного представления наложения числовой окружности на координатную плоскость и для рефлексии содержания учебного материала в конце учебного занятия используются и презентации Power Point.

ЦЕЛИ:

познавательная

Учить самостоятельно добывать знания

воспитывающая

Воспитывать собранность, ответственность, усердие

развивающая

Учить анализировать, сравнивать, строить аналогии

План урока:

1) Организационный момент, тема, цель урока 2 мин.

2) Актуализация знаний 4 мин.

3) Изучение нового материала 30 мин.

4) Рефлексия 3 мин.

5) Итог урока 1 мин.

Организационный момент

Числовая окружность

на

координатной плоскости

Тема:

рассмотреть числовую окружность на координатной плоскости; вместе найти координаты двух точек; далее самостоятельно составить таблицы значений координат других основных точек окружности;

проверить умение находить координаты точек числовой окружности.

Цель:

Актуализация знаний

В курсе геометрии 9 класса изучали следующий

материал:

На единичной полуокружности (R = 1) рассмотрели точку М с координатами х и у

Выдержки из учебника геометрии

Научившись находить координаты точки единичной окружности,

с легкостью перейдём к их другим названиям: синусам и косинусам, т.е.

к основной теме- ТРИГОНОМЕТРИЯ

Первое задание дано на интерактивной доске, где учащимся необходимо расставить точки и соответствующие им числа по местам на числовой окружности, перетащив их пальцем по доске.

Задание 1

Получили результат:

Второе задание дано на интерактивной доске. Ответы закрыты «шторой», открываются по мере решения.

Задание 2

Итог выполнения задания:

Изучение нового материала

Возьмём систему координат и на неё наложим числовую окружность так, чтобы их центры совпали, а горизонтальный радиус окружности совпал с положительным направлением оси ОХ (презентация Power Point)

Учитель

0

1

1

-1

-1

х

у

В результате имеем точки, которые принадлежат одновременно числовой окружности и координатной плоскости. Рассмотрим одну из таких точек, например, точку М (презентация Power Point)

Учитель

0

1

1

-1

-1

х

у

М(t)

у

Изобразим координаты этой точки

Найдем координаты интересующих нас точек единичной окружности, которые рассмотрели ранее со знаменателями 4, 3 , 6 и числителем π.

Учитель

Найти координаты точки единичной окружности, соответствующей числу, соответственно и углу

Задание 3

(презентация Power Point)

1

Изобразим радиус и координаты точки

у

х

тогда

По теореме Пифагора имеем х2 + х2 = 12

Но углы треугольника по π/4 = 45°, значит треугольник – равнобедренный и х = у

Найти координаты точки единичной окружности, соответствующей числам (углам)

и

Задание 4

(презентация Power Point)

30°

х

у

Значит у = 1/2

По теореме Пифагора

Треугольники равны по гипотенузе

и острому углу, значит их катеты равны

На предыдущем уроке учащиеся получили листы с заготовками числовых окружностей и различных таблиц.

Заполнить первую таблицу .

Задание 5

(интерактивная доска)

Сначала в таблицу внести точки окружности, кратные 2 и 4

Учитель

Проверка результата:

(интерактивная доска)

Заполнить самостоятельно в таблице ординаты и абсциссы данных точек с учетом знаков координат в зависимости от того в какой четверти расположена точка, используя выше полученные длины отрезков для координат точек.

Задание 6

Один из учеников называет полученные результаты, остальные сверяют со своими ответами, затем для успешной корректировки результатов ( так как эти таблицы будут использоваться далее в работе при выработке навыков и углублении знаний по теме) показывается правильно заполненная таблица на интерактивной доске.

Проверка результата:

(интерактивная доска)

Заполнить вторую таблицу .

Задание 7

(интерактивная доска)

Сначала в таблицу внести точки окружности, кратные 3 и 6

Учитель

Проверка результата:

(интерактивная доска)

Заполнить самостоятельно в таблице ординаты и абсциссы данных точек

Задание 8

Проверка результата:

(интерактивная доска)

Рефлексия содержания учебного материала

(презентация Power Point)

Проведем небольшой математический диктант с последующим самоконтролем.

Учитель

1) Найдите координаты точек единичной окружности:

2 вариант

1 вариант

2) Найдите абсциссы точек единичной окружности:

Диктант

3) Найдите ординаты точек единичной окружности:

1) Найдите координаты точек единичной окружности

2 вариант

1 вариант

2) Найдите абсциссы точек единичной окружности

Проверь себя

3) Найдите ординаты точек единичной окружности:

Для себя Вы можете поставить отметку «5» за 4 выполненных примера,

«4» за 3 примера и отметку «3» за 2 примера

Учитель

Подведение итогов урока

1) В дальнейшем для нахождения значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса точек и углов необходимо выучить по заполненным таблицам значения координат точек, принадлежащих первой четверти т.к. далее мы научимся выражать значения координат всех остальных точек через значения точек первой четверти;

2) Готовить теоретические вопросы к зачету.

Домашнее задание :

Учитель

Итог урока

Оценка ставится наиболее активно работавшим на уроке ученикам. Работа всех учащихся не оценивается, так как ошибки исправляются сразу по ходу урока. Диктант проведен для самоконтроля, для оценивания недостаточный объем.