Открытый урок "Свойства логарифмов" 10 класс УМК С.М. Никольского
ГБ НОУ «Губернаторская кадетская школа-интернат корпус МЧС»
Открытый урок по теме:
«Свойства логарифмов»
10 класс
УМК С. М. Никольского
Учитель математики:
Зубанова Оксана Васильевна
г. Кемерово
2020
Деятельностная цель: формирование у учащихся умений реализации новых способов действия.
Содержательная цель: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов.
Планируемые результаты изучения темы:
Личностные:
формирование у учащихся готовности и способности к самообразованию на основе мотивации к
обучению и познанию;
формирование уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в
процессе учебной деятельности.
Предметные:
формирование представлений учащихся о свойствах логарифмов, способах их доказательства;
развитие умений применять изученные свойства при решении задач.
Метапредметные (УУД):
Познавательные:
находить необходимую информацию в тексте;
анализировать информацию;
устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы;
Регулятивные:
соотносить свои действия с планируемыми результатами;
различать способ и результат действия;
Коммуникативные:
слышать, слушать и понимать собеседника;
планировать и согласованно выполнять совместную деятельность.
Тип урока: урок «открытия» нового знания.
Форма урока: урок-исследование.
Методы обучения: фронтальный опрос, работа с учебной литературой, самостоятельная работа.
Формы обучения: фронтальная, индивидуальная, парная.
Форма учебного занятия: классно-урочная.
Оборудование урока: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал (Приложение 1,
Приложение 2), презентация к уроку.
Ход учебного занятия
1. Этап мотивации.
- Добрый день, дорогие ребята. Эпиграфом к уроку послужит высказывание французского
математика, механика, физика, астронома Пьер–Симона Лапласа: «Изобретение логарифмов, сократив
работу астронома, продлило ему жизнь». (слайд 1)
Давайте вспомним определение логарифма.
2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.
- Давайте вспомним определение логарифма.
- Что называют логарифмом положительного числа b по основанию а (а > 0, а ? Существует ли
логарифм нуля; отрицательного числа? (слайд 2)
- Логарифм по какому основанию называют: а) натуральным; б) десятичным? Как обозначают эти
логарифмы? (слайд 2)
- Сформулируйте основное логарифмическое тождество (слайд 3).
- Чему равны
(слайд 3)
- Кто же изобрел логарифм? (слайд 4)
- На протяжении 16 века быстро возрастало количество приближенных вычислений, прежде всего,
в астрономии. Совершенствование инструментов, исследование планетных движений и другие работы
потребовали колоссальных, иногда многолетних, расчетов. Астрономам грозила реальная опасность
утонуть в невыполненных расчетах.
Логарифмы были изобретены шотландским математиком Джоном Непером (1550–1617) в 1614 г. Его
«Канон о логарифмах» начинался так: «Осознав, что в математике нет ничего более, скучного и
утомительного, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, и что
названные операции являются бесполезной тратой времени и неиссякаемым источником неуловимых
ошибок, я решил найти простое и надежное средство, чтобы избавиться от них». Термин «логарифм»
(logarithmus) принадлежит Неперу. Он возник из сочетания греческих слов: logos –
«отношение» и ariqmo – «число», которое означало «число отношений», одно из которых является
членом арифметической прогрессии, а другое – геометрической прогрессии.
Задание №1 (слайд 5)
Непер вошел в историю как изобретатель замечательного вычислительного инструмента. Это открытие
вызвало гигантское облегчение труда вычислителя. Что это за инструмент? (ответ - таблица
логарифмов)
Задание №2
Непер изобрел счетный прибор, позволяющий производить операции умножения и деления
непосредственно над исходными числами. В основу данного метода Непер положил способ умножения
решеткой. Что это за прибор? (ответ - палочки Непера)
- Давайте найдем ответы на эти вопросы, решив примеры. За каждым ответом закодирована буква.
(учащиеся выполняют входной контроль, выполняют взаимопроверку (слайд 6), оценивают, и затем
разгадывают закодированные слова, использую шифр, слайд 7, 8)
Входной контроль
Вариант 1
Вычислите:
Вариант 2
Вычислите:
Вариант 3
Вычислите:
Вариант 4
Вычислите:
1
2
3
lg0,01
lg100
-4lg0,001
lg0,1
4
8
13
-10
5
Шкала оценивания:
5 совпадений –оценка 5, 4 совпадения – оценка 4, 3 совпадения – оценка 3, 2 совпадения – оценка 2
3. Этап выявления места и причины затруднений.
Задание №3
В честь Джона Непера названы: астероид 7096 Непер (1992 год);палочки Непера; число e, иногда
называемое «неперовым числом», логарифмическая безразмерная единица, измеряющая отношение
двух величин; университет в Эдинбурге (Эдинбургский университет Нейпира) и ???? (кратер на Луне)
- Попробуем расшифровать и это слово. (слайд 9, 10).
(учащиеся анализируют примеры и понимают, что из шести могут решить только два,
анализируют свои попытки выполнить задание, проговаривают вслух: что и как они делали. В
ходе анализа каждый фиксирует для себя тот шаг, тот момент в решении, на котором они
«споткнулись» — это место затруднения. Учащиеся, решив примеры 5 и 6 и не решив примеры
1,2,3,4 фиксируют, что сейчас этого знания им недостаточно, выделяют, какого именно знания
или умения не хватает)
4. Этап построения проекта выхода из создавшейся ситуации.
- Подведем первые итоги нашей работы.
(ученики проговаривают проблему затруднений и высказывают предположения: какое именно новое
знание или новое умение поможет им разрешить затруднение, на основе этих предположений
формулируется основная цель урока и ее тема)
- Тема урока «Свойства логарифмов, цель урока: изучить основные свойства логарифмов и научиться
применять свойства на практике. (слайд 11).
(ученики сами создают проект выхода и пробуют применить его на практике).
- Для выхода из проблемной ситуации вам необходимо поработать с текстом учебника, изучить
свойства логарифмов, их доказательство.
(каждому учащемуся выдается таблица)
5. Реализация построенного проекта
Задания и вопросы
Указания к
выполнению
1.
Ваша цель: познакомиться со свойствами логарифмов.
1. План ответа:
(1) Логарифм произведения положительных чисел равен
__________________________________________________________
Доказательство: М = _______, где α = ________.
N = _______, где β = ________.
Тогда М ∙ N = ____________________________.
Откуда
где а
(2) Логарифм частного положительный чисел равен
__________________________________________________________
Доказательство: М = _______, где α = ________.
N = _______, где β = ________.
Тогда
= ____________________________.
Откуда
где а
(3) Логарифм степени положительного числа равен
___________________________________________________________
Доказательство: ____________________________________________
___________________________________________________________
2. План ответа:
(4) Формула перехода логарифмов от одного основания к другому:
_________________________________________________________
Доказательство:
По свойству (3)
= ________________________________.
Так как
= _________, то
=_______________________.
Разделив обе части равенства на ______, получим ______________.
Заменим в равенстве (4) число М на число b (b1).
Получим __________________________________________________.
3. Свойства логарифмов.
1
2
3
В. п.5.2 стр.154
прочитайте теорему,
выделите основную
идею доказательства,
кратко запишите,
используя план ответа.
В. п.5.2 стр.155
рассмотрите
равенство(4),
выделите основную
идею доказательства,
кратко запишите,
используя план ответа.
Запишите в таблицу
свойства логарифмов.
4
5
6. Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи
2.
Ваша цель: научиться применять изученные свойства на
практике.
Задание 1.
Вычислить:
а)
_________________________________________
б)
= ________________________________________
в)
= ________________________________________
г)
= _____________________________________________
д)
= _______________________________________________
Шкала оценивания:
5 совпадений –оценка 5, 4 совпадения – оценка 4, 3 совпадения –
оценка 3, 2 совпадения – оценка 2
Оценка: ______
Задание 2.
Преобразуйте выражение, используя свойство (3), и если возможно,
то вычислите:
а)
= ________________________________________________
б)
= _____________________________________________
в)
= ________________________________________________
г) 2
= ________________________________________________
д) 3
= ________________________________________________
е)
= ________________________________________________
ж)
= ____________________________________
__________________________________________________________
Шкала оценивания:
7 совпадений –оценка 5, 5-6 совпадений – оценка 4, 4 совпадения –
оценка 3, 3 и менее совпадений – оценка 2
Оценка: ______
Задание 3.
Выразите через логарифмы по основанию 2 и упростите:
а)
= ________________________________________________
б)
= ______________________________________________
в)
= __________________________________
Шкала оценивания:
3 совпадения –оценка 5, 4 совпадения – оценка 4, 3 совпадения –
оценка 3, 2 совпадения – оценка 2
Оценка: ______
Задание 4.
Изучив теорию,
проверьте знания,
выполняя задания 1-6.
Решите примеры,
используя ПРИМЕР 1 в
учебнике на ст. 155 и
свойства логарифмов
(1)-(3). Обсудите
решение с соседом по
парте.
Решите примеры,
используя свойство
логарифмов (3).
Обсудите решение с
соседом по парте.
.
Решите примеры,
используя свойство
логарифмов (4).
Обсудите решение с
соседом по парте.
Вычислите:
а)
= ___________________________________
б)
= ____________________________
в)
= ___________________________________
г)
= ___________________________
____________________________________________
__________________________________________________________
Шкала оценивания:
4 совпадений –оценка 5, 3 совпадения – оценка 4, 2 совпадения –
оценка 3, 1 совпадение – оценка 2
Оценка: ______
Задание 5.
Каждому из пяти примеров в левом столбце соответствует одно из
решений в правом столбце. Установите соответствие между
примерами и их ответами. Запишите в ответ цифры, расположив их
в порядке, соответствующем буквам, например, 12345
А)
1)
2
Б)
2)
3
В)
3)
0,8
Г)
4)
0
Д)
5)
4
Ответ: ____________________
Оценка: ________
Решите примеры,
используя ПРИМЕР 2 в
учебнике на ст. 155 и
свойства логарифмов
(4) - (5). Обсудите
решение с соседом по
парте.
Попробуйте
самостоятельно
выполнить задание,
используя свойства
логарифмов. Ответ
обсудите с соседом по
парте.
7. Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону
Задание 6.
Вычислите:
+
_______________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
Решите
самостоятельно.
Будьте готовы к
ответу у доски.
3
Ваша цель: оценить свою работу за урок.
Входной
контроль
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Задание 5
Итоговая
оценка
Внесите в таблицу все
оценки и посчитайте
средний балл. Оценку
сообщите учителю.
4
Ваша цель: оценить свое настроение, эмоциональное
восприятие учебного материала.
1. На уроке я работал
2. Своей работой на уроке я
3. Урок для меня показался
4. За урок я
5. Мое настроение
6. Материал урока мне был
7. Домашнее задание мне кажется
активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
легким / трудным
интересным / неинтересным
Закончите
предложения,
подчеркнув верное для
вас высказывание.
8. Этап включения в систему знаний и повторения.
- Дорогие ребята, вы изучили свойства логарифмов, научились применять их на практике. Давайте
вернемся к нашей загадке и попробуем ее разгадать! (слайд 12)
- Молоды! А теперь запишем домашнее задание. (слайд 13)
1. Подготовить сообщение на тему:
1 ряд – «Биография Д. Непера»
2 ряд – «Логарифмические таблицы»
3 ряд – «Счетные палочки Непера»
2. Подготовить пять примеров с ответами по данной теме, используя сайт «Решу ЕГЭ», задание №9
3. п. 5.2 (свойства)
№ 5.11 (г, д, е)
№ 5.13 (д, е)
№ 5.14 (г, д, е)
№ 5.17 (б, в, г, е)
(слайд 13)
9. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке.
- Подведем итоги нашей работы за урок. Проверим правильность выполнения заданий, по каждому
заданию проведем оценивание, внесем в итоговую таблицу результаты и посчитаем средний балл.
(слайд 14, 15, 16) Обсудим примеры, вызвавшие у вас затруднения.
- Какие цели мы ставили перед собой в начале урока? Достигли мы этих целей? Все ли получилось?
(ученики соотносят цели, которые они ставили на уроке и результаты своей деятельности). Заполните
анкету своего эмоционального восприятия учебного материала. Сдайте таблицы. Спасибо за урок, до
свидания! (слайд 17)
Приложение 1
Входной контроль
Вариант 1
Вычислите:
Вариант 2
Вычислите:
1
1
2
2
3
lg0,01
3
lg100
4
4
8
5
5
Вариант 3
Вычислите:
Вариант 4
Вычислите:
1
1
2
2
3
-4lg0,001
3
lg0,1
4
13
4
-10
5
5
Приложение 2
Изучение нового материала
Задания и вопросы
Указания к
выполнению
1.
Ваша цель: познакомиться со свойствами логарифмов.
1. План ответа:
(1) Логарифм произведения положительных чисел равен
__________________________________________________________
Доказательство: М = _______, где α = ________.
N = _______, где β = ________.
Тогда М ∙ N = ____________________________.
Откуда
где а
(2) Логарифм частного положительный чисел равен
__________________________________________________________
Доказательство: М = _______, где α = ________.
N = _______, где β = ________.
Тогда
= ____________________________.
Откуда
где а
(3) Логарифм степени положительного числа равен
___________________________________________________________
Доказательство: ____________________________________________
___________________________________________________________
2. План ответа:
(4) Формула перехода логарифмов от одного основания к другому:
_________________________________________________________
Доказательство:
По свойству (3)
= ________________________________.
Так как
= _________, то
=_______________________.
Разделив обе части равенства на ______, получим ______________.
Заменим в равенстве (4) число М на число b (b1).
Получим __________________________________________________.
. Свойства логарифмов.
1
В. п.5.2 стр.154
прочитайте теорему,
выделите основную
идею доказательства,
кратко запишите,
используя план ответа.
В. п.5.2 стр.155
рассмотрите
равенство(4),
выделите основную
идею доказательства,
кратко запишите,
используя план ответа.
2
3
4
5
Запишите в таблицу
свойства логарифмов.
2.
Ваша цель: научиться применять изученные свойства на
практике.
Задание 1.
Вычислить:
а)
_________________________________________
б)
= ________________________________________
в)
= ________________________________________
г)
= _____________________________________________
д)
= _______________________________________________
Шкала оценивания:
5 совпадений –оценка 5, 4 совпадения – оценка 4, 3 совпадения –
оценка 3, 2 совпадения – оценка 2
Оценка: ______
Задание 2.
Преобразуйте выражение, используя свойство (3), и если возможно,
то вычислите:
а)
= ________________________________________________
б)
= _____________________________________________
в)
= ________________________________________________
г) 2
= ________________________________________________
д) 3
= ________________________________________________
е)
= ________________________________________________
ж)
= ____________________________________
__________________________________________________________
Шкала оценивания:
7 совпадений –оценка 5, 5-6 совпадений – оценка 4, 4 совпадения –
оценка 3, 3 и менее совпадений – оценка 2
Оценка: ______
Задание 3.
Выразите через логарифмы по основанию 2 и упростите:
а)
= ________________________________________________
б)
= ______________________________________________
в)
= __________________________________
Шкала оценивания:
3 совпадения –оценка 5, 4 совпадения – оценка 4, 3 совпадения –
оценка 3, 2 совпадения – оценка 2
Оценка: ______
Изучив теорию,
проверьте знания,
выполняя задания 1-6.
Решите примеры,
используя ПРИМЕР 1 в
учебнике на ст. 155 и
свойства логарифмов
(1)-(3). Обсудите
решение с соседом по
парте.
Решите примеры,
используя свойство
логарифмов (3).
Обсудите решение с
соседом по парте.
.
Решите примеры,
используя свойство
логарифмов (4).
Обсудите решение с
соседом по парте.
Задание 4.
Вычислите:
а)
= ___________________________________
б)
= ____________________________
в)
= ___________________________________
г)
= ___________________________
____________________________________________
__________________________________________________________
Шкала оценивания:
4 совпадений –оценка 5, 3 совпадения – оценка 4, 2 совпадения –
оценка 3, 1 совпадение – оценка 2
Оценка: ______
Задание 5.
Каждому из пяти примеров в левом столбце соответствует одно из
решений в правом столбце. Установите соответствие между
примерами и их ответами. Запишите в ответ цифры, расположив их
в порядке, соответствующем буквам, например, 12345
А)
1)
2
Б)
2)
3
В)
3)
0,8
Г)
4)
0
Д)
5)
4
Ответ: ____________________
Оценка: ________
Решите примеры,
используя ПРИМЕР 2 в
учебнике на ст. 155 и
свойства логарифмов
(4) - (5). Обсудите
решение с соседом по
парте.
Попробуйте
самостоятельно
выполнить задание,
используя свойства
логарифмов. Ответ
обсудите с соседом по
парте.
Задание 6.
Вычислите:
+
_______________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
Решите
самостоятельно.
Будьте готовы к
ответу у доски.
3
Ваша цель: оценить свою работу за урок.
Входной
контроль
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Задание 5
Итоговая
оценка
Внесите в таблицу все
оценки и посчитайте
средний балл. Оценку
сообщите учителю.
4
Ваша цель: оценить свое настроение, эмоциональное
восприятие учебного материала.
1. На уроке я работал
2. Своей работой на уроке я
3. Урок для меня показался
4. За урок я
5. Мое настроение
6. Материал урока мне был
7. Домашнее задание мне кажется
активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
легким / трудным
интересным / неинтересным
Закончите
предложения,
подчеркнув верное для
вас высказывание.
Математика - еще материалы к урокам:
- Практическое занятие "«Многочлены и уравнения» для дисциплины «Практикум по решению математических задач»"
- Контрольная работа по математике во 2 – х классах за II полугодие
- Конспект урока математики "Числа от 1 до 10. Закрепление изученного материала" 1 класс УМК «Школа России»
- Технологическая карта урока "Деление на 3" 2 класс
- Входной тест по математике для поступающих в 10 класс
- Презентация "Математика в пределах десяти"
