Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Свойства логарифмов" 10 класс

Свойства логарифмов
10 класс
Разработала: М.В. Франк,
учитель математики ГБОУ РО НШИ с ПЛП
Авторы УМК «Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы» (базовый
уровень): Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин. (М: Просвещение, 2017).
Тип урока: урок «открытия» нового знания.
Оборудование: ноутбук, проектор, презентация "Логарифмы и их свойства", раздаточный
материал.
Цель урока: организация продуктивной деятельности учащихся, направленной на
достижение ими следующих результатов:
• Личностных:
1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;
2) умение легко выполнять математические операции, контролировать процесс и
результат учебной математической деятельности;
3) заинтересованность в приобретении и расширении математических знаний и способов
действий.
• Метапредметных:
- познавательная деятельность:
1) использование различных методов (опыт, наблюдение);
2) исследование несложных практических ситуаций, выдвижение предположений,
понимание необходимости их проверки на практике;
3) умение перефразировать мысль или условие задачи (объяснить «иными» словами);
4) комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях, не предполагающих
стандартного применения одного из них;
5) приобретение способности «открывать» новое математическое знание;
- информационно – коммуникативная:
1) умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге, признавать право на иное
мнение;
2) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем
и сверстниками: определять цели, распределять роли и функции участников, общие
способы работы;
3) умение предвидеть возможные последствия своих действий.
- рефлексивная:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных
задач;
2) умение работать в парах и индивидуально;
3) фиксация затруднения, поиск причин возникших трудностей и их устранение;
4) овладение навыками самоконтроля и оценки своей деятельности;
• Предметных:
1) осознанное употребление новых математических понятий (логарифм числа; основное
логарифмическое тождество) в устной и письменной речи;
2) формирование умений находить значения логарифма;
3) овладеть первичным опытом использования свойств логарифмов для преобразования
выражений, содержащих логарифмы;
4) овладеть опытом осознанного использования имеющихся знаний для «открытия»
нового;
5) овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной
жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для
получения образования в областях, не требующих углубленной математической
подготовки.
ХОД УРОКА
«Всякое настоящее образование добывается только путем самообразования».
Николай Рубакин
I. Организационно-мотивационный этап.
Доклад зам. командира взвода (количество присутствующих и отсутствующих
учащихся). Приветствие. Присаживайтесь, пожалуйста.
Ребята, а задумывался ли каждый из вас над тем, с какой целью он сегодня пришёл
на урок? (ответы учащихся). Запишите на полях тетради свою цель и поработайте на неё в
течение всего урока. В конце урока проанализируем, достигли вы её или нет, почему.
Сегодня на уроке вам разрешается быть активными и любознательными. Вы
можете ошибаться, сомневаться и консультироваться. Уверенна, что вы умело, справитесь
со всеми заданиями и трудностями.
II. Этап актуализации знаний. Постановка темы и цели урока.
Фронтальный опрос.
1) Дайте определение степени. Как называется число a? Как называется число n?
2) Какое уравнение называется показательным? (а
х
= в).
3) Каким может быть число а? число в?
4) Сколько решений имеет показательное уравнение? (одно).
Задание 1 (слайд).
Используя, имеющиеся у вас знания, решите уравнения:

= 32; 2)
; 3)
; 4)

; 5)

Задание 2. (слайд)
Установите соответствие:
Задание 3. (слайд)
Исходя из определения логарифма, найдите число, логарифм которого:
а) по основанию 6 равен 2;
б) по основанию 3 равен 4;
в) по основанию 2 равен – 2.
Проверьте работу, обменявшись с соседом тетрадями и поставьте отметку.
Ответы (слайд):
Задание 1: 1) 5; 2) 4; 3) 4; 4) -3; 5) 

Задание 2: 1 – в; 2 – г; 3 – б; 4 – д; 5 – а.
Задание 3: а) 
 б) 
 в) 
.
12- 13 – «5»; 10 - 11– «4»; 8- 9 – «3»; 0 – 7 – «2»
Учитель: Какое понятие, связано с решением показательных уравнений? (понятие
логарифма).
- Сформулируйте определение логарифма.
- На какой вопрос отвечает логарифм? (В какую степень нужно возвести число а
(основание), чтобы получить число b).
- Как вы думаете, можно ли логарифмы складывать, вычитать, преобразовывать?
- Как вы думаете, что мы должны знать, чтобы выполнять действия с логарифмами?
(если у учащихся возникают затруднения, то задать вопрос: “Чтобы выполнять
1
3
3
= 27
а

= 1
2
2
4
= 16
б


= -3
3
4
-3
=

в

 = 3
4
5
0
= 1
г

 = 4
5
7
1
= 7
д

=0
действия со степенями, что надо знать?” (Ответ: свойства степени). Ещё раз задать
первоначальный вопрос. (ответ: свойства логарифмов))
Учитель:
Сформулируйте тему сегодняшнего урока.
Итак, тема урока: «Свойства логарифмов». (Записывают тему урока: учащиеся - в
тетради, а учитель – на доске)
Учитель: Подумайте и предположите, какова цель урока?
Цель урока: изучить свойства логарифмов и научиться их применять на практике.
III. Этап «открытия» нового знания.
Задание 4.
Рассмотрите новую ситуацию. Постарайтесь, используя имеющиеся у Вас знания
найти значения выражения


Учащийся выполняет задание у доски:
Обозначим 
 х, тогда по определению логарифма: 3
х
= 16. Вернёмся к
заданию


и получим: 


= 16.
Учитель: Обобщим полученный результат:

= b (а >0, а ≠ 1, b>0). Получили
определение логарифма или основное логарифмическое тождество.
Учитель: Ребята, откройте свои учебники, проделайте следующую работу: сверьте
ваши выводы с тем, что написано в учебнике на странице стр. 91, запишите
тождество в тетрадь.
Работа с учебником:
№ 274 (1,3), 275 (1,3)
Один ученик работает на крыльях доски, а остальные - в тетрадках, затем
осуществляют взаимопроверку с выставлением баллов на полях, а работающий у доски,
объясняет решение.
IV. Физкультминутка.
Проведём, друзья, сейчас
Упражнения для глаз.
Влево, вправо посмотрели
Глазки все повеселели.
Снизу вверх и сверху вниз,
Посмотри.
Чтобы мышцы крепче стали,
Смотрим мы по диагонали,
Плавно глазками моргаем
С силой глазки закрываем.
Раз, два, три, четыре, пять
-Можно глазки открывать.
Учитель: Давайте, ещё раз вспомним определение логарифма. На какой вопрос
отвечает логарифм? (В какую степень нужно возвести число а (основание), чтобы
получить число b).
Учитель: Операция нахождения логарифма числа называется логарифмированием. Эта
операция является обратной по отношению к возведению в степень с соответствующим
основанием.
Давайте попробуем установить связь между свойствами степени и логарифма.
Ребята продолжите фразу, начатую мной:
… 
= 0. (1)
… 
 (2)

… 
 

. (2)

… 


. (x>0, y >0, x≠1) (3)

… 

. (4)
Учитель: предлагаю вам разделиться на три группы и доказать свойства 2- 4, используя,
имеющиеся у Вас знания.
Запишите доказательство на листочке и выберите человека, который на доске запишет
доказательство.
Далее в большой группе (весь класс) рассматриваются доказательства и на примерах,
показывается применение свойств.
1) 
 
 ; 4) 
 
;
2) 
 
; 5) 
 
 
3) 

 

; 6) 
 
Учитель: обратимся к учебнику, откройте его на стр. 94. Сравните доказательство.
Давайте ещё раз с помощью следующего слайда сформулируем свойства логарифмов:
1. Логарифм числа 1 по основанию а равен нулю: log
a
1 = 0, a > 0, a 1.
2. Логарифм числа а по основанию а равен единице: log
a
a = 1, a > 0, a 1.
3. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов
сомножителей: log
a
(ху) = log
a
х + log
a
у, a > 0, a 1,х > 0,у > 0.
4. Логарифм частного положительных чисел равен разности логарифмов делимого и
делителя: log
a
(х/у) = log
a
х - log
a
у, a > 0, a 1, х > 0, у > 0.
Подчеркивается, что свойства 3 и 4 применяются как «слева направо», так и «справа
налево».
5. Логарифм степени положительного основания равен произведению показателя
степени на логарифм основания степени: log
a
х
р
= р log
a
b, х > 0, a > 0, a 1, рR.
V. Этап первичного применения новых знаний на практике.
Выполните № 290 – 293 по вариантам (первый вариант – 1, 3 задания; второй вариант – 2,
4 задания).
Взаимопроверка (ответы на слайде). Подробный разбор заданий.
VI. Домашнее задание (обязательная часть и вариативная)
1. Обязательная часть:
1.1. Изучить теорию в учебнике §16, стр. 94, выделить моменты, вызвавшие затруднения.
1.2. Выполнить письменно задание из учебника № 368 - 371 (2,4)
2. Вариативная часть (по желанию)
2.1. Выполнить письменно задания из учебника:
№ 372.
VII. Подведение итогов урока. Рефлексия.
Достижение личностных результатов.
- Ребята, в начале урока Вы поставили личную цель. Достигли её Вы или нет? Кто хочет,
поделитесь своими выводами вслух?
Продолжите предложения (задания на слайде):
o сегодня я узнал...
o было трудно…
o я понял, что…
o я научился…
o я смог…
o меня удивило…
Ребята, вы все хорошо поработали! Сегодня первый урок изучения новой темы,
поэтому главное, что вы поняли смысл нового понятия и участвовали в «открытии»
нового знания. Поэтому в журнал я выставлю только отличные и хорошие отметки.
На следующем уроке мы продолжим работу, познакомимся с другими новыми
понятиями. Спасибо за урок!
Скачать материал

Информатика - еще материалы к урокам: