Скалярное произведение векторов

Как и на плоскости, скалярное произведение двух векторов в пространстве равно

произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

На плоскости скалярное произведение двух векторов равнялось сумме произведений

соответствующих координат. В пространстве имеет место такая же формула.

Задание: по координатам векторов , и найти

значения выражений: , , , , .

Решение:

Задание: пользуясь координатами векторов , , ,

выяснить, каким является угол между парами векторов: острым, прямым или тупым.

а) б) в)

Решение:

Формула вычисления косинуса угла между векторами по их координатам.

Задание: найти угол между векторами и .

а) , , б) , , в) , ,

г) , , д) , .

Решение: