Ученики на Учителя.com


Краткосрочный план "Скалярное произведение векторов" 9 класс

Краткосрочный план
Тема урока: Скалярное произведение векторов.
Цель урока:
• обучающая: организация деятельности учащихся по восприятию и
первичному запоминанию новых знаний: познакомить учащихся со
скалярным произведением векторов, его свойствами и показать, как
применяется скалярное произведение векторов при решении геометрических
задач;
• развивающая: развивать учебные умения и навык работы с учебником,
логически мыслить, анализировать, обобщать и делать выводы, интерес к
математике; развитие воображения, точности геометрического,
пространственного восприятия;
• воспитывающая: воспитать ответственное, творческое отношение у
учебному труду.
Тип урока: Изучение и первичное запоминание новых знаний и способов
деятельности.
Форма организации урока: Лекция, беседа.
Оборудование урока: Интерактивная доска. (Презентация)
ХОД УРОКА
I. Организационный этап
З: Обеспечить нормальную внешнюю обстановку для работы на уроке,
психологически подготовить учащихся к уроку, всеобуч.
1.Приветствие.
2.Проверка подготовленности уч-ся к уроку.
3.Организация внимания школьников.
4.Сообщение темы и целей урока.
II. Актуализация знаний учащихся.
З: Актуализировать субъектный опыт учащихся (опорные знания и способы
деятельности).
1. Повторение
2.1. Вектор, свойства векторов.
2.2. Координаты вектора с концами в точках A(x
A
, y
A
) и B(x
B
, y
B
)
определяются по формуле:
2.3. Длина вектора
2.4. Координаты суммы векторов a(x
A
, y
A
) и b(x
B
, y
B
) :
2.5. Координаты произведения вектора a(x, y) на число λ:
a
→
x y( )
a
→
x
2
y
2
+
a
→
b
+ x
B
x
A
+ y
B
y
A
+
( )
a
→
x
y
( )
AB
→
⎯
x
B
x
A
− y
B
y
A
−
( )
2. Диктант на вычисление координат и длины вектора1:
1. Даны точки A(2; -3), B(-1; 2), С(0; -4)
2. Найдите координаты вектора AB
3. Найдите координаты вектора ВС
4. Найдите длину вектора AB
5. Найдите длину вектора BC
6. Произведение 5 · AB:
3. Самопроверка диктанта по доске с выставлением оценки (по количеству
правильно выполненных заданий)
2
1.
2.
3.
4.
5.
III. Формирование новых понятий и способов деятельности
З: Обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися
излагаемого материала.
1. Угол между векторами.
• Любые 2 вектора - и можно построить из одной точки.
• Углом между ненулевыми векторами и называется угол AOB
• Углом между любыми двумя ненулевыми векторами и называется угол
между равными им векторами с общим началом.3
• Если векторы параллельны или один из них равен нулю, то угол между ними
считается равным нулю.4
2. Рассмотреть пример.
, ,
3. Скалярное произведение векторов
Определение: Скалярным произведением векторов называется
произведение их длин на косинус угла между ними.
1.
2. ,
3.
AB
→
⎯
3− 5( )
BC
→
⎯
1 6−( )
AB
→
⎯
3−( )
2
5
2
+ 34
BC
→
⎯
1
2
6−( )
2
+ 37
5 AB
→
⎯
15− 25( )
a
→
b
→
OA
→
⎯
OB
→
⎯
a
→
b
→
a
→
b
→
30
0
a
→
c
→
120
0
b
→
c
→
90
0
00cos ==⊥
ba)b;a(, тbaЕсли
00cos000 === ba)b;a(то),b;a(baЕсли
baba
⊥= 0
bababababa
==
0
0cos
4. ,
5. , то
6.
7.
4. Скалярное произведение в координатах
Скалярным произведением векторов
5
и называется число
5. Диктант с самопроверкой
Диктант на закрепление вычисления скалярного произведения в
координатах:
Вычислите скалярное произведение векторов:
1. a(1,1); b(1,2)
2. a(-2,5); b(-9,-2)
3. a(-3,4); b(4,5)
4. a(5,2); b(-9,4)
5. a(-1,1); b(1,1)
самопроверка по доске с выставлением оценки.
6. Следствия.
Итак, из вышеизложенного вытекают 2 очень важных следствия
6
:
7. Вычисление угла между векторами с координатами: a (a
1
, a
2
), b (b
1
, b
2
)
1. Вычислить скалярное произведение векторов:
2. Вычислить длину вектора a:
a
→
b
→
( )
90
0
a
→
b
→
0
a
→
b
→
( )
90
0
a
→
b
→
0
babababa
−==
0
180cos
2
02
2
0cos aaaaaa
вектораквадратскалярныйaaa
===
−=
a
→
x
1
y
1
( )
b
→
x
2
y
2
( )
a
→
b
→
x
1
x
2
y
1
y
2
+
0001
2121
=+⊥ yyxxbaто ,bиa:Следствие
ba
ba
bСледствие
==
coscosa ba:2
a
→
b
→
a
1
b
1
a
2
b
2
+
a
→
a
1
( )
2
a
2
( )
2
+
3. Вычислить длину вектора b:
4. Найти произведение длин векторов:
5. Разделить скалярное произведение векторов на произведение их длин:
IV. Применение. Формирование умений и навыков
З: Обеспечить закрепление учащимися знаний и способов действий, которые
необходимы для самостоятельной работы дома.
1. №№46, 47, 49
2. Дополнительные задачи
1. Начертите попарно неколлинеарные векторы х, у, z и построй
те векторы х+у, x+z, z+y.
2. Начертите попарно неколлинеарные векторы а, в, с, d, e и,
пользуясь правилом многоугольника, постройте вектор
a + b + c + d + e.
3. Дан произвольный четырехугольник MNPQ. Докажите,
что: a) MN + NQ=MP + PQ б) MN+NP = MQ + QP.
4. Докажите, что если А, В, С и D — произвольные точки,
то AB + B~C + CD + DA = 0.
V. Этап информации о домашнем задании
З: Обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения
домашнего задания
1. §2, стр.19-21
2. №№45, 48
VI. Подведение итогов урока
З: Выставление оценок, качественная оценка работы класса.
VII. Этап рефлексии
З: Инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального
состояния, своей деятельности, взаимодействия учителем и одноклассниками.
b
→
b
1
( )
2
b
2
( )
2
+
a
→
b
→
cos a
→
b
→
( )
a
→
b
→
( )
a
→
b
→
( )
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: