Ученики на Учителя.com


Дополнительная образовательная программа "Решение задач по планиметрии" 10 класс

Дополнительная образовательная программа
« Решение задач по планиметрии »
34 часов, 1 час в неделю
10 класс
Автор программы
учитель математики
высшей квалификационной
категории
Бизяева Н.Н.
П о я с н и т е л ь н а я з а п и с к а.
Данная дополнительная образовательная программа предназначена для
подготовки учащихся 10 классов общеобразовательной школы. Она
расширяет и углубляет базовую программу по математике, не нарушая ее
целостности. Базовый курс планиметрии был изучен учащимися в 7-9
классах. Необходимость выработки умений и навыков решения
планиметрических задач, расширения и углубления базового курса
планиметрии вызвана, во-первых, необходимостью для решения
стереометрических задач, сводящихся к задачам на плоскости, а, во-вторых,
необходимостью систематической подготовки к сдаче единого
государственного экзамена по математике, содержащего достаточное
количество геометрических задач, большая часть которых приходится на
планиметрию. Задачи по планиметрии, как правило, просты, но требуют
совершенно иного мышления, нежели алгебраические задачи. Для решения
планиметрических задач учащиеся должны иметь в арсенале не только некий
набор рецептов, но и достаточное количество опыта решения таких задач.
Основная цель курса: научить учащихся решать планиметрические задачи.
Ожидаемые результаты
Учащиеся должны знать:
• основные положения школьного курса планиметрии
• алгебраические методы решения планиметрических задач
• теорему Менелая, теорему Чевы
Учащиеся должны уметь:
• применять алгебраический подход к решению планиметрических задач
• применять теорему Менелая, теорему Чевы
Учебно–тематический план
№
Тема
Количество
часов
1
Общие треугольники. Алгебраический подход к
решению планиметрических задач.
3
2
Прямоугольные треугольники. Решение задач,
поставленных в общем виде.
3
3
Подобие треугольников.
3
4
Теорема Менелая.
2
5
Площади. Решение задач посредством нахождения
отрезков и углов.
3
6
Поиск площадей фигур путем сравнения с известными
площадями.
3
7
Теорема Чевы.
2
8
Параллелограммы. Квадраты. Ромбы. Прямоугольники.
3
9
Трапеции.
3
10
Окружности. Свойства окружностей.
3
11
Общие многоугольники.
3
12
Геометрические места точек.
2
13
Построения циркулем и линейкой. Алгебраический
подход.
1
И Т О Г О :
34
Содержание курса
Общие треугольники. Алгебраический подход к решению
планиметрических задач ( 3ч.).
Формулы площадей треугольников. Теорема косинусов. Теорема синусов.
Следствия из этих теорем. Нахождение элементов треугольника, если даны
все стороны. Нахождение третьей стороны треугольника, если даны две
стороны и какой-либо элемент.
Прямоугольные треугольники. Решение задач, поставленных в общем
виде ( 3ч.).
Теорема Пифагора. Определения тригонометрических функций острого угла
в прямоугольном треугольнике. Нахождение всех элементов прямоугольного
треугольника по двум элементам.
Подобие треугольников ( 3ч.).
Определение подобных треугольников. Признаки подобия. Нахождение пары
подобных треугольников. Задачи на отношение отрезков.
Теорема Менелая ( 2ч.).
Теорема Менелая. Применение теоремы в задачах на подобие.
Площади. Решение задач посредством нахождения отрезков и углов
( 3ч.).
Формулы площадей. Теоремы об отношении площадей треугольников.
Решение задач посредством нахождения отрезков и углов.
Поиск площадей фигур путем сравнения с известными площадями ( 3ч.).
Формулы площадей. Поиск площадей фигур путем сравнения с известными
площадями.
Теорема Чевы ( 2ч.).
Теорема Чевы. Применение теоремы при решении задач на нахождение
площадей.
Параллелограммы. Квадраты. Ромбы. Прямоугольники ( 3ч.).
Определения, свойства, признаки параллелограмма, квадрата, ромба,
прямоугольника. Формулы площадей. Использование параллельности сторон
при решении задач.
Трапеция ( 3ч.).
Формулы площадей трапеции. Свойства выпуклого четырехугольника,
вписанного в окружность и описанного около окружности. Использование
параллельности сторон при решении задач.
Окружности. Свойства окружностей ( 3ч.).
Решение задач, используя свойства окружностей.
Общие многоугольники ( 3ч.).
Решение задач на произвольный четырехугольник или многоугольник с
большим числом сторон.
Геометрические места точек ( 2ч.).
Нахождение геометрических мест точек, используя основные свойства ГМТ.
Построения циркулем и линейкой. Алгебраический подход ( 1ч.).
Знание основных блоков операций. Геометрические решения задач на
построение. Алгебраический подход.
1. Календарно – тематическое планирование.
№
Количество часов
Дата проведения
Общие треугольники. Алгебраический подход к решению
планиметрических задач.( 3 час)
1
Общие треугольники. Формулы
площадей треугольников.
Теорема косинусов. Теорема
синусов.
1
2
Алгебраический подход к
решению планиметрических
задач.
1
3
Нахождение элементов
треугольника(2 типа задач)
1
Прямоугольные треугольники. Решение задач, поставленных в общем
виде 3 ( ч ).
4
Прямоугольные треугольники.
Теорема Пифагора.
1
5
Определения
тригонометрических функций
острого угла в прямоугольном
треугольнике.
1
6
Нахождение всех элементов
прямоугольного треугольника
по двум элементам.
1
Подобие треугольников.( 3 час)
7
Определение подобных
треугольников. Признаки
подобия.
1
8
Нахождение пары подобных
треугольников.
1
9
Задачи на отношение отрезков.
1
Теорема Менелая.
( 2ч)
10
Теорема Менелая.
1
11
Применение теоремы в задачах
на подобие.
1
Площади. Решение задач посредством нахождения отрезков и углов.
( 3ч)
12
Формулы площадей. Теоремы
об отношении площадей
треугольников.
1
29.11
13
Решение задач посредством
нахождения отрезков и углов.
1
14
Решение задач посредством
нахождения отрезков и углов.
1
Поиск площадей фигур путем сравнения с известными площадями ( 3 ч).
15
Формулы площадей. Поиск
1
площадей фигур путем
сравнения с известными
площадями.
16
Формулы площадей. Поиск
1
площадей фигур путем
сравнения с известными
площадями.
17
Формулы площадей. Поиск
1
площадей фигур путем
сравнения с известными
площадями.
Теорема Чевы ( 2 часа ).
18
Теорема Чевы. Применение
теоремы при решении задач на
нахождение площадей.
1
19
Теорема Чевы. Применение
теоремы при решении задач на
нахождение площадей.
1
Параллелограммы. Квадраты. Ромбы. Прямоугольники.
( 3ч)
20
Определения, свойства,
признаки параллелограмма,
1
квадрата, ромба,
прямоугольника. Формулы
площадей.
21
Использование параллельности
сторон при решении задач.
1
22
Использование параллельности
сторон при решении задач.
1
Трапеция.
( 3ч)
23
Формулы площадей трапеции.
1
24
Свойства выпуклого
четырехугольника, вписанного в
окружность и описанного около
окружности.
1
25
Использование параллельности
сторон при решении задач.
1
Окружности. Свойства окружностей.
( 3ч)
26
Свойства
окружностей .Свойства
касательных к окружности.
1
27
Углы и окружность.
Метрические соотношения в
окружности.
1
28
Решение задач на вписанные и
описанные окружности.
1
Общие многоугольники.
( 3ч)
29
Решение задач на произвольный
четырехугольник.
1
30
Решение задач на произвольный
четырехугольник.
1
31
Решение задач на
многоугольник с числом сторон
большим 4х.
1
Геометрические места точек.
( 2ч)
32
Основные свойства ГМТ.
1
33
Нахождение геометрических
мест точек, используя основные
свойства ГМТ.
1
Построения циркулем и линейкой. Алгебраический подход.
( 1 ч)
34
Геометрические решения задач
на построение.
1
Л и т е р а т у р а
1. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадащев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина.
Геометрия 7-9. М., Просвещение, 2008
2. В.В.Ткачук. Математика – абитуриенту. М., МЦНМО, 2001
3. Б.И.Александров, В.М.Максимов, М.В.Лурье, А.В.Колесниченко.
Пособие по математике для поступающих в ВУЗы.
4. Г.В.Дорофеев, М.К.Потапов, Н.Х.Розов. Пособие по математике для
поступающих в ВУЗы.
5. Наглядная геометрия.7-8 классы под редакцией Казакова.
6. Э.Н. Балаян . Геометрия .Задачи на готовых чертежах 7-9
классы.Феникс,2009
7. Ю.А. Киселева Геометрия 9-11.Обобщающее повторени.Волгоград,
2009
8. А.Х.Шахмейсер.Планиметрия.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: