Ученики на Учителя.com


Разработка внеклассного мероприятия по математике для студентов 1 курса "Функции"

Разработка
внеклассного мероприятия по математике
для студентов 1 курса
по теме «Функции»
Разработчик : Л.Л. Сарана, преподаватель математики
Филиала ГБПОУ ЯНАО ЯМК в г.Лабытнанги
Внеклассное мероприятие по теме «Функции»
Цели:
Образовательные:
Проверить и закрепить знания, умения, навыки учащихся по данной теме. Применять знания на практике.
Развивающие:
Расширение кругозора. Умение анализировать, сопоставлять, сравнивать, обобщать познавательные объекты, делать
выводы.
Воспитательные:
Повышение интереса к изучению математики. Развитие коммуникативной культуры. Способствовать развитию
умения отстаивать свою точку зрения; формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового.
Формирование умений общаться и работать в команде
Оборудование: проектор: портреты математиков ,таблицы; высказывания о функции
Раздаточный материал: карточки с заданиями; карандаши
Литература:
1. Fipi.ru Открытый банк заданий ЕГЭ
2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа.10 класс.Ч.1
Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов,
М.:Мнемозина
3. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов,
Ю.П.Дудницын и др; Под ред. А. Н. Колмогорова, М., Просвещение
Критерии оценивания.За каждое верно выполненное задание команда получает 1 балл
Максимальное количество баллов, которое может набрать каждая команда 14.
Участники: принимают участие две команды по 5-7 человек
1. Ведущий.
Понятие функции возникло в математике сравнительно недавно. Для того чтобы прийти к пониманию
целесообразности его введения, потребовались усилия первоклассных математиков нескольких поколений.
Революционные изменения в математике, произошедшие в
XVII
столетии, вызваны работами многих ученых,
представляющих различные страны и народы. Но в первую очередь следует назвать имена П.Ферма( 1601-1665),
Р.Декарта (1596-1650), И.Ньютона (1643-1727, Г.В.Лейбница (1646-1716).
Великий английский ученый, математик и физик И.Ньютон, исследуя зависимости координат движущейся
точки от времени, фактически уже занимался исследованием функций. Хотя не он ввел это понятие, Ньютон
ясно осознавал его значение. Так, в 1676г. он отмечал: « Я не мог бы, конечно, получить этих общих
результатов, прежде чем не отвлекся от рассмотрения фигур и не свел все просто исследованию ординат» ( т.е.
фактически функций от времени).
Г.Лейбниц ввел понятие «функция» для названия различных параметров, связанных с положением точки на
плоскости.
Современное понятие функции с произвольными областями определения и значений (необязательно числовыми)
сформировалось после работ создателя теории множеств Г.Кантора (1845-1918)
Вопрос аудитории.
Назовите имена ученых, внесших вклад в изучении функций (И.Бернулли, Л.Эйлер.Н.И.Лобачевский, И.Ньютон,
Г.В.Лейбниц, Р.Декарт, П.Ферма )
2. Ведущий.
Определение 1. Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому
элементу х из множества Х определенное число у, то говорят, что задана функция у=f(x), с областью определения Х.
Пишут: у=f(x), x
X. Для области определения функции используют обозначение D(f). Переменную х называют
независимой переменной или аргументом, а переменную у –зависимой переменной. Множество всех значений
функции у=f(x), x
X называют областью значений функции и обозначают E(f)
Определение 2. Если дана функция у=f(x), x
X и на координатной плоскости xOy отмечены все точки вида (х;у), где
x
X , а у=f(x), то множество этих точек называют графиком функции у=f(x), x
X .
Задание 1 : для команды №1 Назовите элементарные функции
для команды №2 Назовите свойства функций
Задание команде №1
Задание команде №2
1
Назовите функции
1
Назовите свойства функций
ответ
ответ
3. Задание 2 «Установить соответствие»
Задание команде №1
Задание команде №2
На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b.
На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b.
Установите соответствие между графиками функций и знаками
коэффициентов k и b.
ФУНКЦИИ
А) В)
Б) Г)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1)
k<0, b>0
2)
k>0, b<0
3)
k>0, b>0
4)
k<0, b<0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Установите соответствие между графиками функций и
знаками коэффициентов k и b.
ФУНКЦИИ
А) В)
Б)
Г)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1)
k<0, b<0
2)
k>0, b>0
3)
k>0, b<0
4)
k<0, b>0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
В
На рисунках изображены графики функций вида y
=
ax
2
+
bx
+
c.
Установите соответствие между графиками функций и знаками
коэффициентов a и c.
2.На рисунках изображены графики функций вида y
=
ax
2
+
bx
+
c.
Установите соответствие между графиками функций и знаками
коэффициентов a и c.
ФУНКЦИИ
А) В)
Б) Г)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1)
a<0, c>0
2)
a>0, c<0
3)
a>0, c>0
4)
a<0, c<0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
3.На рисунке изображён график функции y=f(x).
Числа a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком,
поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции.
На рисунке изображён график функции y=f(x).
Числа a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь
графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу
характеристику функции.
ИНТЕРВАЛЫ ХАРАКТЕРИСТИКИ
А)
(a; b)
1)
функция убывает на
Б)
(b; c)
интервале
2)
функция возрастает на
В)
(
c
;
d
)
интервале
Г)
(d; e)
3)
значение функции
отрицательно
в каждой точке интервала
4)
значение функции
положительно
в каждой точке интервала
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Установите соответствие между графиками функций и
характеристиками этих функций на отрезке [− 1; 1].
ГРАФИКИ
4.Установите соответствие между графиками функций и
характеристиками этих функций на отрезке [− 1; 1].
ГРАФИКИ
А) В)
Б) Г)
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1)
функция возрастает на отрезке
[− 1; 1]
2)
функция убывает на отрезке
[− 1; 1]
3)
функция имеет точку минимума на отрезке [− 1; 1]
4)
функция имеет точку максимума на отрезке [− 1; 1]
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А) В)
Б) Г)
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1)
функция имеет точку максимума на отрезке [− 1; 1]
2)
функция имеет точку минимума на отрезке [− 1; 1]
3)
функция возрастает на отрезке
[− 1; 1]
4)
функция убывает на отрезке
[− 1; 1]
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий
номер.
4. Задание 3 «Задачи с практическим содержанием»
Задачи даны на отдельном листе для каждой команды. Участники по одному решают задачи. Участвуют четыре человека
Задачи для команды №1
Задачи для команды № 2
1
На графике показана зависимость крутящего момента
автомобильного двигателя от числа оборотов в минуту.
На горизонтальной оси отмечено число оборотов в
минуту, на вертикальной оси — крутящий момент
в Н⋅м.
Определите по графику, какое наименьшее число
оборотов в минуту должен поддерживать водитель,
чтобы крутящий момент был не меньше 100 Н⋅м.
1
На графике показано изменение температуры в процессе разогрева
двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено
время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на
вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия.
Определите по графику, через какое наименьшее количество минут
после запуска двигателя температура двигателя будет равна 40 °C.
2
На рисунке изображён график значений атмосферного
давления в некотором городе за три дня. По горизонтали
указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного
давления в миллиметрах ртутного столба.
2
На рисунке изображён график значений атмосферного давления в
некотором городе за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по
вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах
ртутного столба.
Определите по рисунку наименьшее значение атмосферного
давления за данные три дня (в миллиметрах ртутного столба).
Определите по рисунку наибольшее значение атмосферного давления
за данные три дня (в миллиметрах ртутного столба).
3
На графике изображена зависимость атмосферного
давления от высоты над уровнем моря. На
горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря
в километрах, на вертикальной — давление в
миллиметрах ртутного столба.
Определите по графику, на какой высоте атмосферное
3
На графике изображена зависимость атмосферного давления (в
миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в
километрах). Найдите, чему равно атмосферное давление на
высоте 9,5 км. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.
давление равно 580 миллиметрам ртутного столба.
Ответ дайте в километрах.
4
На рисунке жирными точками показана цена золота на
момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с
3 по 24 октября 2002 года.
По горизонтали указываются числа месяца, по
вертикали — цена золота
в долларах США за унцию. Для наглядности жирные
точки на рисунке соединены линией.
Определите по рисунку наименьшую цену золота на
момент закрытия торгов в период с 4 по 16 октября.
Ответ дайте в долларах США за унцию.
4
На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент
закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009
года. По горизонтали указаны числа месяца, по
вертикали — цена никеля в долларах США
за тонну. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены
линией.
Определите по рисунку, какого числа цена никеля на момент
закрытия торгов была наибольшей за данный период.
5. Задание 4
Задачи даны на отдельном листе для каждой команды. Участвуют по 2 человека от команды.
Задачи для команды №1
Задачи для команды № 2
1
На графике изображена зависимость скорости движения
легкового автомобиля от времени. На вертикальной оси
отмечена скорость легкового автомобиля в км/ч, на
горизонтальной — время в секундах, прошедшее с
начала движения автомобиля.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому
интервалу времени характеристику движения
автомобиля на этом интервале.
ИНТЕРВАЛЫ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ВРЕМЕНИ
А)
0–30 c
1)
автомобиль ровно 15
Б)
30–60 c
секунд ехал
В)
90–120 c
с постоянной скоростью
Г)
120–150 c
2)
автомобиль увеличивал
скорость на всём
1
На графике изображена зависимость скорости движения рейсового
автобуса от времени. На вертикальной оси отмечена скорость автобуса
в км/ч,
на горизонтальной — время в минутах, прошедшее с начала движения
автобуса.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу
времени характеристику движения автобуса на этом интервале.
ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ
А)
0–4 мин.
1)
была остановка длительностью
Б)
4–8 мин.
ровно
В)
8–12 мин.
1 минута
Г)
12–16 мин.
2)
скорость автобуса достигла
интервале
3)
скорость автомобиля
сначала увеличивалась, а
потом уменьшалась
4)
автомобиль ехал с
постоянной скоростью
больше 15 секунд
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий
номер.
максимума
за всё время движения
3)
две минуты автобус двигался
с постоянной скоростью
4)
была остановка длительностью
2 минуты
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
964ED7
6. Задание 5. В это время два человека от команды выполняют задание: «Постройте весь график»
Задание команде №1
Задание команде №2
На рисунке построена часть графика функции.
Постройте весь график этой функции, если известно, что она:
а) чётная; б) нечетная
На рисунке построена часть графика функции
Постройте весь график этой функции, если известно, что она:
а) чётная; б) нечетная
7. Задание 6. Задание для всех участников команды
Нарисуйте к пословице график функции.
Задание команде №1
Задание команде №2
1
Как аукнется, так и откликнется
1
Любишь с горы кататься, люби и саночки возить
2
Повторение – мать учения
2
Повторение мать учения
8. Подведение итогов.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: