Ученики на Учителя.com


Разработка содержания математического спектакля "А причём тут математика"

17
Разработка содержания математического спектакля.
«А причём тут математика?»
Действующие лица: семья Петуховых, состоящая из матери, дочери,
отца, брата и дедушки; автор.
Автор: Был обычный тихий осенний день. Семья – мама, дочь, сын и
дедушка вечером собралась дома. Мама жарила котлеты на ужин. Дочь
разговаривала по телефону с подружкой, обсуждая какую-то смешную
историю. Сын играл в компьютерную игру. Дедушка читал газету
«Математические известия». Все ждали отца с работы, чтобы поужинать.
Дверь квартиры открылась, и в квартиру вошел отец. Вид у него был
озадаченный и настроение очень плохое.
Мать: (встречая отца у дверей): Что случилось? На тебе лица нет! Ты
заболел?
Отец: День был ужасный. Все началось с того, что сегодня к нам на
стройку пришла группа специалистов. Их было пять человек: Андреев,
Борисов, Иванов, Петров и Сидоров. Профессии у них были разные: один из
них — маляр, другой — плотник, третий — штукатур, четвертый —
каменщик, пятый — электрик. Мне надо было правильно определить для
каждого участок работы. Но они оказались очень странными: не назвали свои
профессии, а стали говорить следующее: Петров и Иванов сказали, что
никогда не держали в руках малярной кисти. А Петров и Борисов сообщили,
что живут в одном доме со штукатуром. И всё в том же духе… Потом вообще
разговор пошел не о работе, подарках, о походах в гости, о совместных
делах. Они совсем запутали меня, хотя я и записал все, что они сказали.
Целый день промучился, а они отдыхали и посмеивались надо мной. Если и
завтра я не смогу их правильно расставить по участкам, то меня просто
уволят.
Все думают, как помочь отцу.
Дедушка: Ну что же, сынок, я тебе помогу. А для этого давай составим
18
простую таблицу. В первом столбце таблицы запишем фамилии
специалистов (напомни-ка мне их, сынок).
Отец: Андреев, Борисов, Иванов, Петров и Сидоров.
Дедушка: А в верхней строке их возможные специальности. Насколько я
помню: маляр, плотник, штукатур, каменщик и электрик. Теперь попробуем
занести в таблицу всю имеющуюся у нас информацию.
(демонстрируется через проектор с постепенно появляющейся
информацией)
Дедушка: Теперь читай, сынок, что ты записал, а я буду заполнять
таблицу.
Отец: Петров и Иванов сказали, что никогда не держали в руках
малярной кисти.
Дедушка: Значит, ни Петров, ни Иванов не могут быть малярами.
Поставим прочерки в таблице против их фамилий в столбике «Маляр». И т.д.
Отец: Еще сказали, что что Петров и Борисов не штукатуры. Значит, в
столбце «Штукатур» против этих фамилий тоже ставим прочерки – верно?
Дедушка: Верно, сынок. Аналогично ставим прочерки, соответствующие
всем остальным условиям. Получим вот такую таблицу.
Фамили
я
Мал
яр
Пло
тник
Штукат
ур
Камен
щик
Электр
ик
Андреев
—
—
Борисов
—
—
—
Иванов
—
+
Петров
—
—
—
+
—
Сидоров
—
Дедушка: Теперь видно, что в столбце «Электрик» есть только одна
свободная клетка. Значит, электрик — это Иванов. В соответствующей
клетке ставим плюс. Но поскольку Иванов — электрик, то все остальные
19
специальности не его профессии, и поэтому в строке «Иванов» мы везде
(кроме клетки с плюсом) ставим прочерки.
Отец: О, смотрите, строке «Петров» есть тоже только одна свободная
клетка. Значит, Петров — каменщик. В соответствующей клетке ставим плюс
и в столбце «Каменщик» прочеркиваем все остальные клетки.
Дедушка: Молодец, сынок. быстро понимаешь. Смотри дальше, после
этого в строке «Борисов» окажется только одна свободная клетка, Значит,
Борисов — маляр. Ставим плюс в этой клетке и прочеркиваем все остальные
клетки столбца «Маляр».
Отец: А, ну теперь понятно. Получается, что Андреев — плотник, а
Сидоров — штукатур.
Дедушка. Вот мы и узнали, кто есть кто.
Отец. Папа, я знал, что ты всегда поможешь и не ошибся.
Сын: Дед, ты у нас самый умный.
Автор: Вот так Петуховы поняли, что безвыходных ситуаций не бывает.
Все стали ужинать.
Отец: Отец спросил у дочери: « Что нового было сегодня в школе?»
Вместо того, чтобы рассказать, как учеба, девочка рассказала следующую
историю.
Дочь: «Сегодня у нас в школе произошла такая смешная история
Андрей, Борис, Володя, Даша и Галя договорились вечером пойти в кино.
Выбор кинотеатра и сеанса они решили согласовать по телефону. Было также
решено, что если с кем-то созвониться не удастся, то поход в кино
отменяется. Вечером у кинотеатра собрались не все, и поэтому посещение
кино сорвалось. Сегодня стали выяснять, кто кому звонил. Оказалось, что
Андрей звонил Борису и Володе, Володя звонил Борису и Даше, Борис
звонил Андрею и Даше. Даша звонила Андрею и Володе, а Галя звонила
Андрею, Володе и Борису. Казалось бы, все друг с другом созвонились, а
собраться всем так и не удалось».
Дедушка (во время этого разговора нарисовал какую-то схему), Все ясно!
У кинотеатра собрались Андрей, Борис и Володя, так как они созвонились со
20
всеми, а Галя и Даша не смогли созвониться и поэтому в кино не пришли.
Внучка (удивленно): «Как ты это узнал?»
Дедушка Все просто. Смотрите: я нарисовал пять точек и обозначил их
буквами А, Б, В, Г, Д (рис. 1). Это первые буквы имен твоих одноклассников.
Затем я соединил те точки, которые соответствуют именам созвонившихся
ребят. Например: Андрей созвонился с Борисом и Володей, поэтому я провел
отрезки АБ и АВ. После того как я нарисовал все такие отрезки, получился
рисунок, который вы видите.
(на проекторе синхронно со словами дедушки появляется рисунок)
Из рисунка видно, что каждый из трех ребят — Андрей, Борис и Володя
—созвонился со всеми остальными. Поэтому эти ребята и пришли к
кинотеатру. А Галя и Даша не сумели созвониться между собой (точки Г и Д
не соединены отрезком) и поэтому в соответствии с договоренностью в кино
не пошли.
Рис 1.
Внучка: Вот это да! И откуда ты все знаешь?
Дедушка: В прошлом номере «Математических известий» один академик
из Саратова рассказывал о способах решения логических задач. Я их понял и
смог тебе помочь .
Внук: Может быть, и мне кто поможет решить одну проблемку.
Дедушка: Ну давай, рассказывай. Помогу чем смогу.
Внук: Очень хочется помочь нашему новому учителю по медицине.
Слушайте, как было дело. Ребята из нашего класса посещали три кружка:
математический, физический и химический. Списки членов этих кружков
хранились Валентина Петровны. Однажды Иван Иванович решил
21
организовать еще и кружок юных медиков, В этот кружок он решил
пригласить только тех ребят, которые пока ни в какие кружки еще не были
записаны. Чтобы узнать, сколько таких ребят, он обратился к Валентине
Петровне.
Она сказала, что всего в классе 36 человек, а кружки посещают: математи-
ческий — 18 человек, физический — 14 человек, химический — 10 человек.
Дедушка: Подожди внучек, я запишу. (записывает на листочек, на
проекторе появляется это условие)
Внук: Иван Иванович удивился: «Как же это может быть? Ведь 18+14 +
10=42, а в классе только 36 человек». Валентина Петровна объяснила, что
дело тут просто в том, что некоторые ребята ходят в два, а возможно, и в три
кружка. Иван Иванович согласился и спросил: «А как же мы узнаем, сколько
человек не посещают никаких кружков?» Валентина Петровна ответила:
«Чтобы это узнать, нужно сначала взять списки математического и
физического кружков и подсчитать, сколько ребят посещают оба кружка.
Потом нужно сделать то же самое и с другими списками».
Через некоторое время Иван Иванович получил следующие данные: все
три кружка посещают 2 человека, математический и физический — 8,
математический и химический — 5, физический и химический — 3.
Но ответа на свой вопрос он так и не получил.
(Дедушка все записывает, на проекторе появляются данные)
Мама: «Помнится, на лекции «по высшей математике» в институте,
профессор приводил в пример подобную ситуацию. Папа, дайте- ка ваши
записи, попробую вспомнить, что там было. Сначала профессор нарисовал
картинку, на которой были изображены пересекающиеся круги. Мама
нарисовала картинку.
Посмотри те на картинку, которую я нарисовал. Она нам поможет
ответить на вопрос, который тебя, сынок, интересует. На этой картинке
большой круг изображает множество всех учеников вашего класса. Внутри
этого круга расположены три круга меньшего диаметра: эти круги
изображают соответственно множества членов математического,
22
физического и химического кружков. Для ясности эти круги обозначены
буквами М. Ф, X.
Отец: тогда получается, что общей части всех трех кругов соответствует
множество ребят, посещающих все три кружка. Поэтому эту часть можно
обозначить через МФХ.
Внук: Тогда через МФ обозначим ту область, которая изображает
множество ребят, посещающих математический и физический кружки, но не
посещающих химический кружок. Правильно, мама?
Мама: Совершенно верно. Следует заметить, что в математике рисунки
подобного рода используются очень давно. Распространению этого метода во
многом способствовал знаменитый математик Леонард Эйлер. Поэтому
круги, изображаемые на рисунках подобного рода, часто называют кругами
Эйлера. Теперь обратимся к числовым данным .
На проекторе рисунок 2.
В область МФХ впишем число 2, так как все три кружка посещают 2
человека.
Отец: Так же известно, что ребят, посещающих математический и
физический кружки, было 8. Значит, в область МФ надо вписать число 8. Но
область МФ состоит из двух частей МФ и МФХ? Что же делать? причем в
МФХ входят 2 человека.
Мама: Значит, на долю МФ остается 6. Теперь рассмотрим область МХ,
на которую приходится 5 человек. Эта область тоже состоит из двух частей.
На МФХ приходится 2. Значит, на МХ приходится 3.
Дедушка: Теперь наверное, нужно рассмотреть область М, на которую
приходится 18 человек. Эта область состоит из четырех частей.
Количественный состав трех частей мы уже нашли: это соответственно 6, 2 и
3. Значит, на четвертую часть приходится 18—{6 + 2+3) = 7 человек.
Мама: Точно. Ну, папа, вы нас сегодня удивляете своими познаниями.
Дедушка: А что, я? Вот Леонард Эйлер…..
(все смеются)
Отец: Аналогичным образом можно вычислить количественный состав
23
всех остальных областей. Давайте выполним эти вычисления.
все вычисляют, а на проекторе появляется рисунок 2.
Мама:Теперь можно подсчитать число ребят, посещающих хотя бы один
кружок. Для этого надо просто сложить все числа, записанные внутри кругов
М, Ф, X. Получится 28.
А сколько всего ребят в нашем классе ? Напомни.
Внук: 36.
Мама: Значит, на долю области МФX приходится 8 человек.
Следовательно, ребят, не посещающих никаких кружков, будет 8.
Рис 2
Внук: Спасибо, мамочка. Пойду позвоню Ивану Ивановичу. Обрадую.
Внук убегает
Дочь: «Что же получается? Мы решили все наши проблемы с помощью
математики»?
Дедушка: Математика - великая вещь. Она всегда поможет решить
трудную ситуацию, главное - знать каким приемом или способом можно
воспользоваться.
Конец.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: