Презентация "Первообразная. Интеграл. Площадь криволинейной трапеции" 11 класс

Функция F(x)называется первообразной для функции f(x)на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка

Если F(x)– первообразная для функции f(x) на некотором промежутке, то функция F(x)+C также является первообразной функции f(x) на этом промежутке, где C –произвольная постоянная

f(x)

F(x)

F(x)

f(x)

f(x)

F(x)

F(x)

Правила нахождения первообразных

Если F(x)– первообразная для функции f(x), а G(x)– первообразная для функции g(x), то F(x)+G(x)– первообразная для функции f(x)+g(x)

Первообразная суммы равна сумме первообразных

Если F(x)– первообразная для функции f(x), а а –константа, то аF(x)– первообразная для функции аf(x)

Постоянный множитель можно выносить за знак первообразной

Если F(x) – первообразная для функции f(x), а k и b- константы, причем

то

-первообразная для функции

Показать, что функция

является первообразной для функции

Решение:

Показать, что функция

является первообразной для функции

Решение:

Найти первообразные для функции

Решение:

– формула Ньютона-Лейбница.

Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями:

сверху ограниченной кривой у = f(x), 

и прямыми у = 0; х = а; х = b.

a

b

x

y

y = f(x)

0

A

B

C

D

x = a

x = b

y = 0

a

b

x

y

y = f(x)

0

A

B

C

D

x = a

x = b

y = 0

a

b

x

y

y = f(x)

0

y = g(x)

A

B

C

D

M

P

Площадь криволинейной трапеции (3)

вычислить площадь фигуры,

ограниченной линиями y = x2, y = x + 2.

x

y

y = x2

y = x + 2

-1

2

A

B

O

D

C

2

a

b

x

y

y = f(x)

0

y = g(x)

A

B

C

D

с

Е

Площадь криволинейной трапеции (4)

Пример 2:

2

8

x

y = (x – 2)2

0

A

B

C

D

4

y

y = 2√8 – x

4

вычислить площадь фигуры,

ограниченной линиями

y = (x – 2)2, y = 2 √ 8 – x, х = 2, х = 8, у = 0

вычислить площадь фигуры,

ограниченной линиями

y = (x – 2)2, y = 2 √ 8 – x, х = 2, х = 8, у = 0