Ученики на Учителя.com


Вычисление площади криволинейной трапеции

У р о к № _ _ _
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ
КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ
_________________
Ц е л и : формировать умение применять определенный интеграл при вычислении
площади криволинейной трапеции
Х о д у р о к а
1. Организационный момент
2. Проверочная работа
В а р и а н т 1
Вычислите определенный интеграл.
а) б)
в) г)
В а р и а н т 2
Вычислите определенный интеграл.
а) б)
в) г)
3. Объяснение нового материала
Сначала необходимо актуализировать знания обучающихся, вспомнить
геометрический смысл определенного интеграла. А затем продемонстрировать, как
использовать определенный интеграл при вычислении площади криволинейной трапеции
(примеры 2 и 3 из учебника).
4. Формирование умений и навыков
1. № 49.11 (а), № 49.12 (а).
2. № 49.13 (б).
Решение:
y = , y = 0, x = 1, x = 9.
Изобразим фигуру, площадь которой нужно вычислить.
S = = 6 – 2 = 4.
О т в е т : 4.
3. № 49.14 (б).
Решение:
y = cos 2x, y = 0, x = , x = .
Изобразим фигуру, площадь которой нужно вычислить.
S =
О т в е т : .
4. № 49.16 (г).
Решение:
y = 2, x = 0, y = .
Изобразим фигуру, площадь которой нужно вычислить.
Обучающиеся еще не знакомы с формулой для вычисления площади плоских фигур.
Поэтому площадь данной фигуры они могут найти как разность площади прямоугольника
и криволинейной трапеции.
S
прям.
= 2 · 4 = 8;
S
крив. трап.
= ;
S = 8 – .
О т в е т : .
5. № 49.20 (г).
y = 0, x = 2, x = 5, y = .
Изобразим фигуру, площадь которой нужно вычислить.
S = ln 10.
О т в е т : ln 10.
Дополнительно можно выполнить № 49.28 (а).
Решение:
.
Уравнение y = задает полуокружность с центром в начале координат и
радиусом 4. Изобразим фигуру, площадь которой нужно вычислить.
Таким образом, нужно найти площадь четвертой части круга радиуса 4.
S
кр.
= r
2
= 16 Ю S = · 16 = 4 .
О т в е т : 4 .
5. Итоги урока
В о п р о с ы о б у ч а ю щ и м с я :
– Что называется определенным интегралом от функции y = f (x) по отрезку [a; b]?
– Что обозначают числа a и b в записи определенного интеграла?
– Как вычислить определенный интеграл ?
– Как с помощью определенного интеграла найти площадь криволинейной трапеции?
Домашнее задание:
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: