Презентация по математике "Квадратичная функция"

Квадратичная функция Автор: Крылова Алина Викторовна учитель математики МБОУ «Видновская СОШ №2» Московсеая область Ленинский район г. Видное 2019 год Квадратный трехчлен Квадратным трёхчленом называется многочлен 2-ой степени, то есть выражение вида , где a ≠ 0, b, c - (обычно заданные) действительные числа, называемые его коэффициентами, x - переменная величина.

•  

Квадратное уравнение Если стоит задача, определить значения переменной х, при которых квадратный трёхчлен принимает нулевые значения, т.е. ax2 + bx + c = 0, то имеем квадратное уравнение. ax2 + bx + c = 0 Квадратный трехчлен Если существуют действительные корни x1 и x2 некоторого квадратного уравнения, то соответствующий трёхчлен можно разложить на линейные множители:  ax2 + bx + c = a(x − x1)(x − x2) Квадратный трехчлен Квадратный трёхчлен также можно представить в виде: Квадратичная функция Квадратичной функцией называется функция, заданная формулой y = f(x), где f(x) - квадратный трёхчлен. Т.е. формулой вида  y = ax2 + bx + c, где a ≠ 0, b, c - любые действительные числа. Или преобразованной формулой вида  . График квадратичной функции Графиком квадратичной функции является парабола, вершина которой находится в точке  График квадратичной функции Построить эскиз графика квадратичной функции можно по характерным точкам.  Например, для функции y = x2 берем точки  x 0 1 2 3 y 0 1 4 9 Соединяя их от руки, строим правую половинку параболы. Левую получаем симметричным отражением относительно оси ординат. Свойства квадратичной функции

• Область определения функции - вся числовая прямая: D(f) = R = (−∞; ∞).
• Область значений функции зависит от знака коэффициента a. При a > 0 ветви параболы направлены вверх, функция имеет наименьшее (ymin), но не имеет наибольшего значения: E(f) = [ ymin; ∞); при a < 0 ветви параболы направлены вниз, функция имеет наибольшее (ymax), но не имеет наименьшего значения:E(f) = (−∞; ymax ].

Свойства квадратичной функции

• В общем случае функция у = ax2 + bx + c не является ни четной, ни нечетной. Осью симметрии параболы является прямая x = −b/2a. Функция будет четной только в случае, когда эта прямая совпадает с осью Oy, т.е. при b = 0.
• При a > 0 функция монотонно убывает на промежутке (−∞; −b/2a) и монотонно возрастает на промежутке (−b/2a; ∞). При a < 0 функция монотонно возрастает на промежутке (−∞; −b/2a) и монотонно убывает на промежутке (−b/2a; ∞).

Свойства квадратичной функции

• В точке x = −b/2a при a < 0 достигается максимум, а при a > 0 — минимум функции. Оба значения определяются по формуле . Точка с координатами является вершиной параболы.
• Функция непрерывна на всей области определения.
• Асимптот не имеет.

•  

Свойства квадратичной функции

• Парабола пересекает ось ординат в точке (0;c). Если квадратный трёхчлен имеет действительные корни ≠ , то парабола пересекает ось абсцисс в точках (;0) и (;0). При = парабола касается оси абсциc в точке (;0).

•  

Построение графиков квадратичной функции онлайн

• https://umath.ru/calc/graph/?&func=sin(x);%20e%5Ex;
• http://www.yotx.ru/
• http://matematikam.ru/calculate-online/grafik.php
• https://graph.reshish.ru/

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!