Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел
Технологическая карта учебного занятия №1-2
ФИО учителя: Шабалдина Елена Васильевна
Группа: 1курс
Дата:
Предмет: математика
Тема урока: «Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел».
Тип урока: урок систематизация знаний.
Цель урока:
- создать условия для систематизации изученного в 5-9 классе материала, выявления уровня овладения системой знаний и умений, опытом творческой
деятельности;
– развитие умений выделять главное, существенное, обобщать имеющиеся факты, формирование логического мышления, внимания, интереса к
предмету, развитие взаимопомощи, речи, умения выслушивать друг друга;
- воспитание уважения к товарищу, умения достойно вести себя, воспитание культуры общения, аккуратности.
Прогнозируемые результаты:
Личностные: формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками и взрослыми в процессе
образовательной, общественно-полезной, учебно-исследовательской, творческой деятельности .
Метапредметные:
Познавательные: сопоставлять информацию, представленную в разных видах, понимать информацию, дополнять данные используя свой жизненный
опыт.
Регулятивные: определять и формулировать цель деятельности на уроке, высказывать свое предположение на основе учебного материала, совместно с
преподавателем и однокурсниками давать оценку деятельности на уроке.
Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, владеть диалогической формой речи в соответствии с
грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, владеть информационной культурой.
Предметные:
- правильно употреблять в речи термины связанные с изучаемой темой;
- развитие умений применять изученные понятия;
− - систематизация знания на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное
число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, модуль,
маштаб.
Оборудование: карандаш, линейка, резинка, ручка, раздаточный материал, тетрадь для конспектов.
Этап урока
ФОУД
Содержание педагогического взаимодействия
Формируемые УУД
Деятельность преподавателя
Деятельность
обучающихся
Мотивация к
учебной
деятельности
Словесное
приветствие
Приветствие, проверка готовности к уроку, проверка отсутствующих.
Организовывают
рабочее место.
Знакомятся и
приветствуют
преподавателя.
Отвечают на вопросы.
Личностные:
управление своим
настроением, умение
выражать эмоции.
Метапредметные:
организовывать
рабочее место,
настраиваться на
познавательную
деятельность.
Актуализация
знаний
Фронтально
1. Проверка домашней работы (3-4 студента)
2. Сократить дробь :
Отвечают на вопросы.
Личностные:
проявлять
старательность,
проводят
самооценивание,
определяют уровень
своих знаний, умение
точно, грамотно
излагать свои мысли
в письменной и
устной речи,
понимать смысл
задачи.
Метапредметные:
вести аккуратные
записи, умение
вступать в речевое
общение, совместную
организовывать
учебное
сотрудничество и
совместную
деятельность с
преподавателем.
Предметные:
Понимание смысла
понятий и умение их
употреблять в
письменной речи.
Постановка
учебной
задачи
Фронтально
Тема урока: «Решение задач с использованием свойств чисел и
систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей
чисел».
Цель: систематизация изученного в 5-9 классе материала, выявления
уровня овладения системой знаний и умений, опытом творческой
деятельности.
Формулируют тему
и образовательные
цели урока.
Записывают число,
тему урока в
тетради.
Личностные:
умение точно,
грамотно излагать
свои мысли в устной
речи, понимать
смысл задачи.
Метапредметные:
учатся
анализировать,
сопоставлять, делать
выводы, ставить цели
познавательной
деятельности.
Обобщение и
систематизаци
я знаний
(подготовка
учащихся к
обобщенной
деятельности)
Фронтально
Задание №1
Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе
счисления с основанием 3?
Решение:
Переведём число 35710 в троичную систему счисления:
Итак, 35710 = 1110203. Число 1110203 содержит 6 значащих цифр.
Ответ: 6.
Задание №2.
На какую цифру оканчивается запись десятичного числа 123 в
Личностные:
проявлять
старательность,
проводят
самооценивание,
определяют уровень
своих знаний, умение
точно, грамотно
излагать свои мысли
в письменной и
устной речи,
понимать смысл
задачи.
Метапредметные:
вести аккуратные
записи, умение
системе счисления с основанием 6?
Решение:
Переведём число 12310 в систему счисления с основанием 6:
12310 = 3236.
Ответ: Запись числа 12310 в системе счисления с основанием 6
оканчивается на цифру 3.
Задание №3.
Решите уравнение: |х-5|=4. (показать)
(Вспомнить что называется модулем)
Исходя из определения модуля, произведем следующие рассуждения.
Если выражение, стоящее под знаком модуля неотрицательно, то есть
х-5≥0, то уравнение примет вид х-5=4. Если значение выражения под
знаком модуля отрицательно, то по определению оно будет равно –
(х-5)=4 или х-5= -4. Решая полученные уравнения, находим: х1=9,
х2=1.
Ответ: 9; 1.
Задание №4.
Решим уравнение: ||2х-1|-4|=6. (у доски)
Рассуждая аналогично, рассмотрим два случая.
1). |2х-1|-4=6, |2х-1|=10. Используя еще раз определение модуля,
получим: 2х-1=10 либо 2х-1= -10. Откуда х1=5,5, х2= -4,5.
2). |2х-1|-4= -6, |2х-1|= -2. Понятно, что в этом случае уравнение не
имеет решений, так как по определению модуль всегда
неотрицателен.
Ответ: 5,5; -4,5.
Задание №4. В первой коробке на 6 карандашей больше, чем во
второй, а в двух вместе 30 карандашей. Сколько карандашей в каждой
коробке?
вступать в речевое
общение, совместную
организовывать
учебное
сотрудничество и
совместную
деятельность с
преподавателем,
учатся
анализировать,
сопоставлять, делать
выводы.
Предметные:
Умение применять
правила вычислений
выражений, формулу
дискриминанта,
умение находить корни
уравнений, систем
уравнений и
промежутки
неравенств и систем
неравенств, основные
тождественные
формулы
преобразований.
Решение:
Сделаем схематический рисунок:
1) Если из первой коробки вынуть 6 карандашей, в ней станет
столько же карандашей, сколько и во второй:
30 - 6 = 24 (кар.)
2) Найдём число карандашей в каждой из коробок:
24 : 2 = 12 (кар.)
3) Теперь вернём 6 карандашей в первую коробку:
12 + 6 = 18 (кар.)
Ответ: в первой коробке 18 карандашей, во второй – 12.
Задание №5. Вода составляет 76% картофеля. Сколько килограммов
воды в 35 кг картофеля?
Решение. Вода составляет 76% от 35 кг. По правилу
нахождения процентов от данного числа (чтобы найти проценты
от данного числа нужно обратить проценты в десятичную или
обыкновенную дробь, а затем умножить данное число на эту
дробь) получаем 0,76∙35=26,6 кг.
Ответ: в 35 кг картофеля содержится 26,6 кг воды.
Закрепление
Индивидуально
1. Задания на выполнение арифметических действий над
числами, представленными в разных системах счисления:
375 перевести из десятичной в 5-ричную и троичную с-му
счисления.
2. Задача: В классе 20 человек. Контрольную работу по
математике 25% учащихся написали на «5», 35 % написали на
«4», 10% всех учащихся получили «2». Сколько пятерок,
четверок, троек и двоек получил класс?
Решение. Количество пятерок составляет 25% от 20. По правилу
нахождения процентов от данного числа это 0,25∙20=5 учащихся.
Четверки получили 35% от 20. Это 0,35∙20=7 учащихся. Двоек 10%.
Это 1/10 часть от 20 учащихся, т.е. 2 человека. Остальные учащиеся
Выполняют задание.
Проверка.
Самооценка.
Личностные:
проявлять
старательность,
проводят
самооценивание,
определяют уровень
своих знаний, умение
точно, грамотно
излагать свои мысли
в письменной и
устной речи,
понимать смысл
задачи.
получили оценку «3». Их 20-5-7-2=6 человек.
Ответ: оценку «5» получило 5 учащихся; оценку «4» получили 7
учащихся; оценку «3» получило 6 учащихся и оценку «2» получили 2
ученика.
Метапредметные:
вести аккуратные
записи, умение
вступать в речевое
общение, совместную
организовывать
учебное
сотрудничество и
совместную
деятельность с
преподавателем,
учатся
анализировать,
сопоставлять, делать
выводы.
Предметные:
Умение применять
основные
тождественные
преобразования в
выражениях
Подведение
итогов.
Рефлексия
Индивидуально.
Фронтально.
Наш урок близится к завершению. Я рада, что мы очень
плодотворно потрудились с вами, справились со всеми
трудностями. Мне очень хочется знать, что же дал вам
сегодняшний урок.
Рефлексия.
Формулируют
результат работы на
уроке, подводят
итоги, выставляются
оценки
Личностные: умение
ясно, точно, грамотно
излагать свои мысли
в устной речи,
проводят
самооценивание,
определяют уровень
своих знаний,
понимать смысл
поставленной задачи.
Метапредметные:
умение вступать в
речевое общение,
организовывать
совместную
деятельность и
учебное
сотрудничество с
преподавателем.
Предметные:
понимание смысла
основный понятий.
Домашнее
задание
Индивидуально
Задание в раздаточном материале.
№1. Решить 2 задачи на проценты.
№2. Перевести в 7 и 8 систему счиления:956, 1028
Записывают задания.
