Ученики на Учителя.com


Конспект открытого урока "Решение треугольников" 9 класс

Муниципальное бюджетное образовательное
учреждение «Средняя общеобразовательная
школа» г. Пионерского Калининградской обл.
Конспект урока по геометрии в 9
классе «Решение треугольников»
Подготовила:
учитель математики
Иванова Лариса Ивановна
г. Пионерский, 2015 г.
Конспект открытого урока в 9 классе по теме: «Решение
треугольников».
Тип урока: обобщающий по теме (последний урок по данной теме).
Цели:
закрепить знания, умения и навыки учащихся по изученной теме, устранить
пробелы в знаниях;
совершенствовать навыки решения задач на применение теорем синусов и
косинусов;
освоить представление о методах измерительных работ, показать
практическую направленность данной темы.
развивать логическое мышление, способности самостоятельно решать
учебные задачи;
прививать интерес к предмету с помощью применения информационных
технологий, формировать коммуникативные навыки учащихся.
Форма урока: урок-практикум.
Оборудование: интерактивная доска, компьютер.
Научить:
определять расстояние до недоступной точки;
определять высоту предмета;
решать задачи на использование теоремы синусов и теоремы косинусов.
Ход урока.
Ι. Организационный момент.
Объявляется тема урока.
ΙΙ. Историческая справка (презентация).
«Все вокруг геометрия»
Почему же выбрана именно геометрия?
«Математика – царица наук» и, наверное, не каждый догадывается, что
огромный толчок в развитии всей математики дала именно геометрия. Геометрия –
«измеряю землю».
Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися
геометрами. Древнегреческий философ Платон, проводивший беседы со своими
учениками в роще «Академа», откуда и пошло название «академия», одним из
девизов своей школы провозгласил: «не знающие геометрии не допускаются!»
Было это примерно 2400 лет тому назад. Из геометрии вышла наука, которая
называется математикой.
Повторим теорию (презентация, слайды).
ΙΙΙ. Тест (обратная связь: ученики голосуют сигнальными карточками).
Тест на закрепление теоретических знаний с последующей самопроверкой и
обсуждением тех заданий, по которым допущены ошибки.
1. Для треугольника АВС справедливо равенство:
а) АВ
2
= ВС
2 +
АС
2
- 2ВС·АС· cos ВСА;
б) ВС
2
= АВ
2
+ АС
2
-2АВ· АС·cosАВС;
в) АС
2
= АВ
2
+ ВС
2
– 2АВ· ВС·cosFCD.
2. Площадь треугольника МNK равна:
а)
2
1
МN· MK ·sin MNK;
б)
2
1
·МК·NK· sin MNK;
в)
2
1
·MN· NK ·sin MNK.
3. Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его
сторон, то эта сторона лежит против:
а) тупого угла;
б) прямого угла;
в) острого угла.
4. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ и ВС. Чтобы найти сторону
АС, необходимо знать величину:
а) угла А;
б) угла В;
в) угла С.
5. Треугольник со сторонами 5, 6 и 7 см;
а) остроугольный;
б) прямоугольный;
в) тупоугольный.
6. В треугольнике АВС A=30˚, ВС=3. Радиус описанной около ∆АВС
окружности равен:
а) 1,5;
б) 2
3
;
в) 3.
7. Если в треугольнике АВС А =48˚, В =72˚, то наибольшей стороной
треугольника является сторона:
а) АВ;
б) АС;
в) ВС.
8. В треугольнике СDЕ:
а) СD·sin C = DЕ· sin Е;
б) СD· sin Е = DЕ·sinC;
в) СD· sin D =DE· si n E.
9. По теореме синусов:
а) Стороны треугольника обратно пропорциональны синусам противолежащих
углов.
б) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих
в) Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.
10. В треугольнике АВС АВ = 10см, ВС =5 см. найти отношение синуса угла А к
синусу угла С.
а)
2
1
; б) 5; в) 2.
IV. «Зачем нам нужен треугольник ?»
Презентация: «В мире треугольников»
V. Практическое применение теоремы косинусов и синусов.
Работа в группах.
Основы сотрудничества:
- каждый должен слушать своих товарищей;
- каждый должен принимать участие в работе;
- каждый должен просить о помощи, когда она ему нужна;
- каждый должен оказать помощь, если его об этом попросят.
Повторить виды решения треугольников (презентация).
Вопрос классу: при определении угла треугольника что лучше находить, синус
или косинус? (Ответ на слайде).
Решить задачи (презентация)
Задача №1.
Футбольный мяч находится на расстоянии 23м от одной штанги ворот и 24м от
другой.
Ширина ворот 7м. Найдите угол попадания мяча в ворота.
Задача №2.
Два геолога находятся на одном берегу реки на расстоянии 300м друг от друга.
Один видит дерево на противоположном берегу под углом 38˚, а другой это же
дерево – под углом 67˚. Найдите, на каком расстоянии от дерева находится каждый
из них.
Задача №3. Нестандартная задача.
Для измерения высоты холма отошли от него по прямой линии и отметили на
этой прямой точку D, из которой холм виден под углом в 30º, затем – точку С, из
которой холм виден под углом в 15˚.
Какое расстояние нужно измерить на местности, чтобы найти высоту холма?
Можно ли решить эту задачу, не применяя теорему синусов и теорему
косинусов?
Задача №4.
На расстоянии 1500 м от подножия горы находится лыжная база.
От подножия горы до вершины 2 км. Какой длины должен быть подъемник,
чтобы лыжники могли подниматься на вершину горы
Прямо от лыжной базы, если угол наклона горы 110˚.
V. Защита работ(от каждой группы выступает ученик)
Слово учителя.
Мне очень бы хотелось, чтобы геометрия помогла вам научиться видеть красоту
этого удивительного мира.
«… В одно мгновенье видеть вечность,
Огромный мир – в зерне песка,
В единой горсти – бесконечность
И небо – в чашечке цветка»
Поэт Вильям Блейк.
VI. Подведение итогов.
Рефлексия(презентация)
Домашнее задание: задача № 4.
Используемая литература
1. Алешина Т.Н., Ю.М.Колягина, Г.Н. Луканкина, «Сборник задач с
прикладным и практическим содержанием по математике»
Министерство просвещения РСФСР «Научно-исследовательский
институт школ», Москва, 1996 г.
2. Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9». Москва, «Просвещение», 2010 г.
3. Н.Ф.Гаврилова, «Универсальные поурочные разработки по геометрии 9
класс», Москва, «ВАКО», 2006 г.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: