Презентация "Четырёхугольники, их свойства и признаки" 8 класс

Четырёхугольники,

их свойства и признаки

Тутубалина Дина Алексеевна

учитель математики Спец ПУ

г. Орлова Кировской области

Четырёхугольник – это фигура, состоящая из четырёх точек и четырёх, последовательно соединяющих их, отрезков

А

В

С

D

A, В, С, D – вершины

АВ, ВС, СD, DА – стороны

АС, ВD - диагонали

Никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться

Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

АВ//СD

ВС//АD

А

В

С

D

АВСD - параллелограмм

Определение

Свойства и признаки параллелограмма

1 свойство

2 свойство

3 свойство

1 признак

2 признак

3 признак

4 свойство

В параллелограмме противоположные стороны равны

А

В

С

D

АВ =СD, ВС=АD

1 свойство

2 свойство

3 свойство

1 признак

2 признак

3 признак

4 свойство

В параллелограмме противоположные углы равны

А

В

С

D

А= С, В = D

1 свойство

2 свойство

3 свойство

1 признак

2 признак

3 признак

4 свойство

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам

А

В

С

D

О

ВО = ОD, АО = ОС

1 свойство

2 свойство

3 свойство

1 признак

2 признак

3 признак

4 свойство

Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°

А

В

С

D

А + В = С+ D = В+ С = А+ D =180°

1 свойство

2 свойство

3 свойство

1 признак

2 признак

3 признак

4 свойство

Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник параллелограмм

А

В

С

D

АВ = СD

АВ // СD

АВСD -параллелограмм

1 свойство

2 свойство

3 свойство

1 признак

2 признак

3 признак

4 свойство

Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник параллелограмм

А

В

С

D

АВ = СD

ВС = АD

АВСD - параллелограмм

1 свойство

2 свойство

3 свойство

1 признак

2 признак

3 признак

4 свойство

Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник параллелограмм

А

В

С

D

О

ВО = ОD

АО = ОС

АВСD - параллелограмм

1 свойство

2 свойство

3 свойство

1 признак

2 признак

3 признак

4 свойство

Определение

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые

А

В

С

D

А = В= С= D = 90°

Свойства и признаки прямоугольника

1 свойство

2 свойство

признак

Все свойства параллелограмма

1 свойство

2 свойство

признак

А

В

С

D

1 свойство

2 свойство

признак

Диагонали прямоугольника равны

D

С

В

А

АС= ВD

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм прямоугольник

1 свойство

2 свойство

признак

АС= ВD, то АВСD - прямоугольник

D

С

В

А

Определение

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны

А

В

С

D

АВ = ВС = СD = DA

Свойства и признаки ромба

1 свойство

2 свойство

3 свойство

1 признак

2 признак

3 признак

Все свойства параллелограмма

А

В

С

D

1 свойство

2 свойство

3 свойство

1 признак

2 признак

3 признак

Τ

1 свойство

2 свойство

3 свойство

1 признак

2 признак

3 признак

Диагонали ромба

перпендикулярны

А

В

С

D

АС ВD

Т

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов

1 свойство

2 свойство

3 свойство

1 признак

2 признак

3 признак

1 =

А

В

С

D

2

3

4

1

2

3 =

4

Параллелограмм является ромбом, если две его смежные стороны равны

1 свойство

2 свойство

3 свойство

1 признак

2 признак

3 признак

А

В

С

D

АВ = АD (АВ = ВС, и т. д.), то

АВСD –ромб

1 свойство

2 свойство

3 свойство

1 признак

2 признак

3 признак

Параллелограмм является ромбом, если его диагонали перпендикулярны

А

В

С

D

АС ВD, то АВСD –ромб

Т

Параллелограмм является ромбом, если одна из диагоналей является биссектрисой его угла

1 свойство

2 свойство

3 свойство

1 признак

2 признак

3 признак

А

В

С

D

2

1

1 =

2 – АВСD - ромб

Определение

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны

А

В

С

D

АВ = ВС = СD= DА

Свойства и признаки

квадрата

1 свойство

2 свойство

3 свойство

4 свойство

5 свойство

признак

Все углы квадрата прямые

1 свойство

2 свойство

3 свойство

4 свойство

5 свойство

признак

А

В

С

D

А =

В =

С =

D = 90°

Диагонали квадрата равны

1 свойство

2 свойство

3 свойство

4 свойство

5 свойство

признак

А

В

С

D

АС = ВD

Диагонали квадрата

взаимно перпендикулярны

1 свойство

2 свойство

3 свойство

4 свойство

5 свойство

признак

А

В

С

D

АС ВD

Т

Диагонали квадрата точкой

пересечения делятся пополам

1 свойство

2 свойство

3 свойство

4 свойство

5 свойство

признак

А

В

С

D

О

АО = ОС , ВО = ОD

1 свойство

2 свойство

3 свойство

4 свойство

5 свойство

признак

Диагонали делят углы

квадрата пополам

А

В

С

D

1

2

1 =

2

Прямоугольник является

квадратом, если он

обладает каким-нибудь

признаком ромба

1 свойство

2 свойство

3 свойство

4 свойство

5 свойство

признак

А

В

С

D

Определение

Трапецией называется четырехугольник,

у которого две противолежащие стороны

параллельны, а две другие не параллельны.

В

А

С

D

ВС // AD, АВ // СD

Виды трапеций

А

В

С

D

М

N

K

L

ABCD –

прямоугольная

MNKL –

равнобедренная

А =90°

МN = KL

М

N

K

L

Свойства и признаки

равнобедренной

трапеции

1 свойство

2 свойство

1 признак

2 признак

Если трапеция равнобедренная,

то ее диагонали равны

1 свойство

2 свойство

1 признак

2 признак

М

N

K

L

MK = NL

Если трапеция равнобедренная,

то углы при основаниях равны

1 свойство

2 свойство

1 признак

2 признак

М

N

K

L

M = L, N = K

1 свойство

2 свойство

1 признак

2 признак

Если диагонали в трапеции

равны, то трапеция

равнобедренная

М

N

K

L

MK = NL MNKL - равнобедренная

1 свойство

2 свойство

1 признак

2 признак

Если углы при основании

равны, то трапеция

равнобедренная

М

N

K

L

M = L MNKL - равнобедренная

Источники информации

• http://pedsovet.su/_ld/379/69498365.jpg
• http://www.picrolls.com/slide/51/52028-Wide-screen_Drawings_Vol_1_No_17.jpg