Методические указания к решению контрольных работ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ
СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ
Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального
образования «Кисловодский государственный многопрофильный техникум»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
ОУДБ. 04 Математика (включая алгебру и начала математического анализа,
геометрию)
Кисловодск, 2017
Филиал ст.Ессентукская
Составитель:
преподаватель высшей категории
Панежина И.А.
Методические указания к решению контрольных заданий по математике. – 2017.
Методические указания к решению контрольных заданий составлены на основе основной
профессиональной образовательной программы в соответствии ФГОС среднего (полного) общего
образования базового уровня к содержанию и уровню подготовки выпускника по специальности
43.01.09 «Повар, кондитер», дневной формы обучения с целью оказания методической помощи
в написании и оформлении контрольных работ по математике.
Содержание
1. Контрольная работа как вид научно-исследовательской работы
2. Структура контрольной работы
3. Методические указания к выполнению контрольных работ
4. Контрольные работы
5. Критерии оценки контрольной работы
6. Рекомендуемая литература
1. Контрольная работа
как вид научно-исследовательской работы
Необходимость создания данного учебно-методического пособия
обусловлена изменениями в подготовке специалистов в СПО. Основные
черты новой парадигмы образования - это фундаментальность, целостность
и направленность на удовлетворение интересов личности. Во главу угла в
инновационном обучении ставится задача развития способностей личности
на основе образования и самообразования.
Освоение новой профессии позволяет учащимся приложить к себе,
присвоить, соотнести со своими целями, мотивами, направленностью,
мировоззрением, профессиональные отношения, существующие в обществе.
Создаваемые для учащихся дневной формы обучения условия достаточно
соответствуют современным подходам в образовании. Ведь главное, к чему
должен стремиться учащийся – постичь саму сущность из обилия
информации в каждой научной дисциплине при самоорганизации своего
образовательного процесса. Подготовка будущего специалиста,
эффективность его профессионального становления во многом зависит от
сознательной, целенаправленной активной деятельности его самого.
Лекционные и практические занятия позволяют заложить основы для
самостоятельного изучения учебного материала. Успешное
профессиональное становление предполагает умение самостоятельно,
творчески перерабатывать имеющийся теоретический материал. Педагог
может помочь учащемуся в его саморазвитии и самосовершенствовании
путем создания условий для обучения.
За время обучения каждый учащийся самостоятельно пишет ряд работ,
в том числе контрольные работы. Это помогает не только осмыслить
определенные темы, но и уметь применять знания на практике, что в
конечном счете способствует развитию профессиональных способностей и
творческого отношения к делу.
В учебно-методическом пособии описывается структура контрольной
работы, тексты контрольных работ, методические указания к выполнению
контрольной работы по математике. Одной из важнейших частей учебно-
методического пособия можно считать «Методические указания к
выполнению контрольной работы», в которой подробно указывается, как
верно выполнить контрольную работу.
2. Структура контрольной работы
Контрольная работа проводится с целью проверки освоения
обучающимися содержания образования по математике. Форма работы
обеспечивает полноту проверки за счет включения заданий, составленных на
материале основных разделов предмета «Математика».
Контрольная работа включает задания двух уровней: базового и
повышенного, которые представлены в виде различных заданий, что
позволяет контролировать результат освоения тем.
При выполнении заданий базового уровня учащиеся должны
продемонстрировать определенную системность знании, умение
пользоваться математическими терминами, распознавать задания. Эти
задания составляют не менее 70% всей работы.
Задание повышенного уровня направлены на проверку владения
материалом на повышенном уровне. Также в работе проверяются
вычислительные навыки.
Для получения положительного результата учащемуся достаточно
выполнить задания базового уровня.
Время на выполнение работы 45 минут.
В результате выполнения контрольной работы учащиеся должны
показать:
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
Показатели оценки результата
Умения:
решать линейные и квадратные уравнения и
уравнения, сводящиеся к ним;
получение корней линейных и квадратных
уравнений и уравнений, сводящихся к
ним, обоснование выбора формул для
решения квадратных уравнений и
неполных квадратных уравнений;
выполнять действия с действительными числами,
пользоваться калькулятором для вычислений,
находить приближённые вычисления;
выполнение действий с действительными
числами, демонстрация умений
использования калькулятора для
вычислений и нахождения
приближённых вычислений;
решать линейные и квадратные неравенства,
системы неравенства;
изложение основных этапов решения
линейных и квадратных неравенств и их
систем;
производить действия с векторами;
формулирование правил сложения и
вычитания векторов, демонстрация
умений выполнения действий над
векторами;
использовать свойства элементарных функций при
решении задач и упражнений;
изложение свойств функций и
демонстрация понимания их
использования при решении задач и
упражнений;
выполнять тождественные преобразования со
степенными, логарифмическими и
тригонометрическими выражениями;
применение тождественных
преобразований над степенными,
логарифмическими и
тригонометрическими выражениями;
обоснование выбора формулы или
свойства функций для преобразования;
строить графики показательных,
логарифмических и тригонометрических
функций, выполнять их преобразования;
создание графиков показательных,
логарифмических и тригонометрических
функций, демонстрация умений
выполнения преобразований графиков
таких функций;
вычислять производные и первообразные,
определённые интегралы, применять
определённый интеграл для нахождения
площади криволинейной трапеции;
получение производных и первообразных
некоторых функций, построение
криволинейной трапеции, нахождение её
площади с помощью определённого
интеграла;
применять свойства прямых и плоскостей в
пространстве при решении задач;
обоснование свойств прямых и
плоскостей в пространстве при решении
задач;
изображать геометрические тела на плоскости и
в пространстве, строить их сечения плоскостью;
демонстрация умений построения
геометрических тел и их сечений на
плоскости и в пространстве;
решать задачи на вычисление площадей
поверхностей и объёмов геометрических тел;
определение формулы для вычисления
площадей и объёмов геометрических тел,
применение их для решения задач;
уметь применять основные положения теории
вероятностей и математической статистики в
профессиональной деятельности.
выделение основных элементов теории
вероятностей и математической
статистики, решение практических задач.
Знания:
основные функции, их графики и свойства;
перечисление основных функций,
формулирование их свойств, описание
процесса построения графиков;
основы дифференциального и интегрального
исчислений;
формулирование правил и формул
дифференциального и интегрального
исчислений;
алгоритмы решения тригонометрических,
показательных, логарифмических уравнений и
неравенств;
изложение алгоритмов решения
тригонометрических, показательных и
логарифмических уравнений и
неравенств;
3. Методические указания к выполнению контрольных работ
1.Решите уравнение:
а) (2х+4)(Зх-1 )-(6х-1 2)(х+3)= 100;
Решение.
1.Раскроем скобки, умножив многочлен на многочлен
6х
2
-2х+1 2х-4-6х
2
- 18х+12х+ 36= 100;
2.Приведем подобные слагаемые
4х+32=100;
3.Перенесем «известные » в одну сторону, а «не известные» в другую,
при этом знаки меняем на противоположные
4х=68;
4. Разделим обе части на одно и тоже число
х=17.
Ответ: 17.
б) x
4
=15.
Решение.
По определению корня четвертой степени число x – корень четвертой степени из числа
15.
Таких корней два - арифметический и ему противоположный
Ответ:
в) .
Решение.
по основному тождеству 4а) , значит, данное уравнение заменим на равносильное
│x│=5, откуда x=5 или x =-5.
Ответ: 5, -5.
г)sinx=- ;
Решение.
x=(-1)
k
arcsin(- )+
x=(-1)
k
+
x=(-1)
k+1
+
Ответ: (-1)
k+1
+
д) cosx = - ;
Решение.
44
1515 −и
.15
4
5
2
=x
xx =
2
2
2
2
2
., Zkk
−
4
,, Zkk
4
., Zkk
4
., Zkk
2
2
x= ,
x= ;
Ответ: .
е)tgx= .
Решение.
x=arctg +
x = +
Ответ: +
ж)sin
2
x + cosx +1= 0.
Решение.
sin
2
x + cosx +1= 0, заменяяsin
2
x = 1- cos
2
x, получим 1- cos
2
x+ cosx +1= 0,
cos
2
x-cosx-2=0.
Обозначимcosx=t,(1)тогдаданноеуравнениеможнозаписатьввиде:
t
2
-t-2=0,этоквадратноеуравнениеотносительноt
найдемегокорни.
D=9,t
1
=-1;t
2
=2
Подставимнайденныезначенияt
1
иt
2
вравенство(1).
Получимпростейшиетригонометрическиеуравненияcosx=-1,cosx=2.
Решениепервогоуравненияx=-
Второеуравнениерешенийнеимеет,т.к.2>1.
Ответ: ,
2. Упростить выражение:
а)
Решение.
1. Приведем дроби к общему знаменателю
=
=
2.Раскроем скобки, умножив многочлен на многочлен
=
3.Приведем подобные слагаемые и сократим дробь
=
Ответ:
.
Znn +
− ,2
2
2
arccos
Znn + ,2
4
3
Znn + ,2
4
3
3
3
., Zkk
3
., Zkk
3
., Zkk
.,2 Znn +
Znn + ,2
б)
Решение.
Используя свойства арифметического корня, получаем
.
Ответ: ab.
в)
Решение.
Ответ:
г)
3. Решите двойное неравенство и укажите два каких-нибудь числа,
являющихся его решениями.
Решение.
-6<5x-1<5,
1.Перенесем известное и в правую часть и в левую часть двойного
неравенства
-6+1<5x<5+1,
2. Разделим обе части на одно и тоже число
-5<5x<6,
-1<x<1,2.
xЄ
3.Веберем два числа принадлежащие данному промежутку
0Є
; 0,5Є
Ответ:xЄ
; 0; 0,5.
4. Решить систему уравнений.
Решение.
;
;
;
;
;
Ответ: (3; 2)
3
8625 +−
( ) ( )
.3223
2)23(2223232223238625
2
22
6
3
3
=+−=
+−=++−=++−=+−
( )
2
2 2 2 4
2
1 1 1 2
3
3 3 3 3
2
1
3 3 3 9 9a b a b a b a b a a
b
− − − −
− + = − = − = −
5. Вычислите:
Решение.
Необходимо воспользоваться определениями arccos,arcsin, arctg, arcctg
а)arccos0,5= ,таккакcos =0,5,
б)arccos(-0,5)= ,таккакcos =-0,5,
в)
6. Решите неравенство:
а ) .
Решение.
Приведём к одинаковым основаниям. Зная, что , представим правую часть
неравенства, как и тогда
так как 0,7 < 1, то функция убывающая и значит . Это квадратное неравенство,
которое решается методом интервалов.
Ответ:
б)
Решение.
Прологарифмируем по основанию «е»
, т.к. ,
то
Ответ:
в)
Решение.
Используя свойство степени, имеем ; вынесем за скобки
, т.к. 3 > 1, то
Ответ:
7.Вычислить площадь криволинейной трапеции
3
3
;0
3
3
2
3
2
;0
3
2
2
1
0,7 1
x −
0
1a =
0
0,7
2
10
0,7 0,7
x −
2
10x −
( )( )
1 1 0xx− +
(
)
; 1 1;x − − +
(
)
; 1 1;x − − +
0,24 15,7
x
ln0,24 ln15,7x
ln0,24 0
ln15,7
ln0,24
x
1,93x −
)
1,93;x − +
1
3 3 54
xx+
−
1
3 3 3 54
xx
−
3
x
( )
3
3 3 1 54 3 2 54 3 27 3 3
x x x x
−
3x
3
–1,93
+
–
+
–1 1
1
)
3;x +
Решение.
1.Функция f(x)=x
2
непрерывна на отрезке [1;2];
2.F(x)= ;
3.F(2)= , F(1)= ;
4. S = F(2)- F(1)= - =2 ()
Короче эта запись ведется в одну строчку:
()
Ответ:
8. Верно ли, что функция Y(x)= 0,5sin2x + x
5
-3 первообразная для
функции
y(x) = cos2x + 5x
4
на промежутке (-∞; ∞)
Решение.
Проверим, будет ли функция Y= 0,5sin2x + x
5
-3 первообразной для функции y = cos2x
+ 5x
4
на промежутке (-∞; ∞).
Для этого:
1. Найдем область определения функцииY: D(Y)= (-∞; ∞).
2. Найдем производную функции Y= 0,5sin2x + x
5
-3 :
(0,5sin2x + x
5
-3)'= =cos2x + 5x
4
;
3.Получили: Y'(x) =y(x) для всех x из промежутка (-∞; ∞), значит, функция
Y(x)= 0,5sin2x + x
5
-3 первообразная для функции y(x) = cos2x + 5x
4
на промежутке
(-∞; ∞).
Ответ: является.
9. Найти промежутки монотонности функциf(x)(например, f(x)=x
3
-27x) , надо:
1. Найти D(f)(дляf(x)=x
3
-27x – это вся числовая прямая).
2. Найти f'(x)( (x
3
-27x)' = 3x
2
-27).
3. Решить неравенства
f'(x)> 0( 3x
2
-27>0, 3(x
2
-9)>0,x ),
f'(x)< 0(3x
2
-27<0, 3(x
2
-9)<0, x ).
4.Записать ответ:
f'(x)> 0 ,(на промежутках (- ; -3) и (3; ) функция f(x)=x
3
-27x возрастает);
а f'(x)< 0 ,(на промежутке (-3; 3 ) функция f(x)=x
3
-27x убывает).
10.Найти точки экстремума функции f(x), надо:
(например, f(x)=x
3
-27x)
1. Найти производную функции ( (x
3
-27x)' = 3x
2
-27).
2. Найти точки, в которых производная равна нулю или не существуетf'(x) = 0,
( 3x
2
-27=0, 3(x
2
-9) = 0, x
2
-9 = 0,(x-3)(x+3)=0, x=3, x=-3).
f'(x) существует на всей области определения функции f(x)=x
3
-27x.
3. Проверить знак производной слева и справа от найденных точек и
непрерывность функции в этих точек
3
3
x
3
2
3
3
1
3
3
2
3
3
1
3
3
1
3
1
2
3
7
3
1
3
2
1
2
3
333
2
1
2
==−==
x
dxx
);3()3;( +−
)3;3(−
4. Если функция непрерывна в точке, а производная меняет знак с «+» на«-» при
переходе через эту точку, то эта точка – точка максимума
( x= -3, точка максимума).
5. Если функция непрерывна в точке, а производная меняет знак с «-» на«+» при
переходе через эту точку, то эта точка – точка минимума
( x= -3, точка минимума).
11.Исследования функции и построения графика функции.
Общее исследование функции ( например, y = 0,75x
4
– x
3
–3x
2
) можно выполнить по
схеме:
1.Найти область определения функции
(дляf(x)= 0,75x
4
-x
3
-3x
2
это вся числовая прямая).
2.Установить четность или нечетность функции
(f(-x)= 0,75(-x)
4
– (-x)
3
–3(-x)
2
=0,75x
4
+ x
3
–3x
2
≠ f(x)≠-f(x), функция не является ни
четной , ни нечетной).
3. Установить периодичность функции.
(Функция y = 0,75x
4
– x
3
–3x
2
не является периодической )
4.Найти нули функции( точки пересечения графика с осью OX), для этого решить
уравнение f(x)=0.
(0= 0,75x
4
– x
3
–3x
2
, x
2
(0,75x
2
– x–3)=0, x
1
=0, x
2
≈-1,4, x
3
≈ 2,8 )
5. Найти точку пересечения графика с осью OY, для этого вычислить значение
функции в точке 0, т.е. f(0).
( f(0)= 0,75·0
4
– 0
3
–3·0
2
= 0)
6.Найти промежутки монотонности и точки экстремума.
(f'(x) = 0, 3x
3
-3x
2
-6x = 0, x(x
2
–x -2) =0, x
1
=0, x
2
=2, x
3
=-1, f(-1)=1,25, f(0)=0, f(2)=-8)
x
(- ;-1)
-1
(-1;0)
0
(0;2)
2
(2; )
f’(x)
-
0
+
0
-
0
+
f(x)
убывает
1,25 min
возрастает
0-max
убывает
-8
min
возрастает
7.Используя результаты исследования, построить график.
X
Y
-3 3
-8
-4
4
8
0
4. Контрольные работы
Контрольная работа
(входной срез) по математике
Iкурс
5. Сколькими способами может разместиться семья из трех человек в
четырехместном купе, если других пассажиров нет.
5. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами
можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?
Контрольная работа
II курс
1 вариант
1. Вычислите а)
;
Задания для рубежного контроля
(контрольные работы).
Контрольная работа
I курс
I вариант
1. Упростите выражение:
2. Вычислить:
а)
; б)
;
в)
3.Решите уравнение:
+1-2х = 0
4. Доказать, что если через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость,
причем эти плоскости пересекаются, то линия их пересечения параллельна каждой из
данных прямых.
II вариант
1. Упростите выражение:
2. Вычислить:
а)
; б)
в)
;
3. Решите уравнение:
= х
4. Доказать, что если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой
плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна
данной прямой.
б)
.
2. Решите уравнение
а)
; б)
; в) log
0.5
(х
2
-4х – 1) = -2.
3. Найдите f
’
(x) и f
’
(0)
f(x) = 2
х
cosx
4. Вычислите интеграл
.
5. Запишите дифференциальное уравнение удовлетворяющее уравнению у
/
= -3у
у = 3 е
- 3х
.
2вариант
1. Вычислите а)
;
б)
.
2. Решите уравнение
а)
; б)
; в) log
2
(х
2
- 3х+ 10) = 3.
3. Найдите f
’
(x) и f
’
(0)
f(x) = е
х
sinx
4. Вычислите интеграл
.
5. Запишите дифференциальное уравнение удовлетворяющее уравнению у
/
= -2у
у = 5 е
- 2х
.
Задания для тематического контроля
(контрольные работы).
Контрольная работа № 1
Вычисление значений выражений. Уравнения и неравенства.
Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.
1 вариант
А1. Вычислите: .
А2. Решить уравнения:
1) ; 2) ; 3) .
В1. Решить неравенства:
1) ; 2) .
В2. Решить систему уравнений: .
С. Решите уравнения:
1) ; 2) .
25,0
25
3
:0345,0
4
1
6128,0
20
11
40
7
6,0725,0
−
+++
0152
2
=−+ xx
xx =
2
3
1
4
23
2
14
=
+
−
− xx
)14(124 −−− xx
0
5
12
−
−
x
x
=−
=+
32
1552
yx
yx
22
543)1(5 xxx +−=−
xx =+ 2
2 вариант
А1. Вычислите: .
А2. Решить уравнения:
1) ; 2) - ; 3) ;
В1. Решить неравенства:
1) 2(1 – х) ≥ 5х – (3х + 2); 2) .
В2. Решить систему уравнений: .
С.Решите уравнения:
1) ; 2) .
Критерии оценки контрольной работы
Задания
Баллы
Примечание
А1 – А2
4
Каждый правильный ответ 1 балл
В1- В2
6
Каждый правильный ответ 2 балла
С
6
Каждый правильный ответ 3 балла
Максимальный балл за работу – 16 баллов
Шкала перевода баллов в отметки
Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки
« 5» (отлично)
16 - 15
« 4» (хорошо)
14 - 13
« 3» (удовлетворительно)
12 - 10
« 2 « (неудовлетворительно)
менее 10
Контрольная работа № 2
Свойства функций и их графики.
Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.
1 вариант
А1. Какой из графиков, изображенных на рисунках 1) – 4) задает функции
4
1
25
2
:023,0
5
3
15,0
20
11
40
7
9,0425,0
−
+++
0654
2
=−− xx
xx =
2
3
1
6
23
3
14
=
+
−
− xx
0
5
12
−
+
x
x
−=−
=+
623
155
yx
yx
22
543)2(5 xxx +−=+
xx =−11
А) 1). Б) 2). В) 3). Г) 4).
А2. Найдите область определения функции
А) x > 2; Б) x < 2; В) x ≥ ; Г) x ≤ 2.
А3. По графику функции y = f(x) укажите
а) область определения функции;
б) нули функции;
в) промежутки постоянного
знакафункции;
г) точки максимума и минимума
функции;
д) промежутки монотонности;
е) наибольшее и наименьшее значения
функции;
ж) область значений функции.
А4.Среди заданных функций укажите
чётные.
1) у = 2х
2
; 2) у = ; 3) у = 5х;
А) 1) и 3); Б) 1); В) 3).
В. Найдите область определения функции у = .
С. Постройте график функции y = x
2
– 4x +3 и укажите ее свойства.
2 вариант
А1. Какой из графиков, изображенных на рисунках 1) – 4), задает функцию?
А) 1). Б) 2). В) 3). Г) 4).
14 −= xy
4
1
x
1
1
−1
2
2
3
3
−3
−3
4
−4
−4
5
x
y
5
−5
)1(
12
−
+
xx
x
А2. Найдите область определения функции
А) x > 3; Б) x < 3; В) x ≥ 3; Г) x < 1/3.
А3. По графику функции y = f(x) укажите:
а) область определения функции;
б) нули функции;
в) промежутки постоянногознака
функции;
г) точки максимума и минимума
функции;
д) промежутки монотонности;
е) наибольшее и наименьшее
значения функции;
ж) область значений функции.
А4. Среди заданных функций укажите нечетные.
1) у = 2х
2
; 2) у = ; 3) у = 5х.
А) 1) и 3); Б) 2) ; В) 2) и 3); Г) 3) .
В.Найдите область определения функции у = .
С. Постройте график функции y = x
2
– 2x + 1 и укажите ее свойства.
Критерии оценки контрольной работы
Задания
Баллы
Примечание
А1 – А4
10
Каждый правильный ответ 1 балл
В
2
Каждый правильный ответ 2 балла
С
3
Каждый правильный ответ 3 балла
Максимальный балл за работу – 15 баллов
Шкала перевода баллов в отметки
Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки
« 5» (отлично)
15 - 14
« 4» (хорошо)
13 - 12
« 3» (удовлетворительно)
11 - 10
« 2 « (неудовлетворительно)
менее 10
Контрольная работа № 3
Показательные уравнения и неравенства.
Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.
1 вариант
Часть А
А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения
1) ;
2) ;
3) ( 2; 3];
4) .
x
y
39
1
−
=
1
1
−1
2
2
3
3
−3
−3
4
−4
−4
4
x
y
5
−2
x
3
)5(
2
2
−
+
xx
x
82 =
x
( )
1;0
( )
2;1
( )
4;3
А2. Решите неравенство
1) ;
2) решений нет;
3) ;
4) .
А3. Решите неравенство
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
А4. Решите уравнение
1) - 1 ;
2) 7;
3) 1;
4) 35 .
Часть В.
В1. Укажите наибольшее целое решение неравенства .
В2. Найдите корни уравнения . Если получили два корня, то в
ответе
впишите их произведение, если один, то его запишите в ответ.
Часть С.
С. Найдите все целые решения неравенства 1 < 49.
2 вариант
Часть А.
А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
А2. Решите неравенство < - 0,04
1) ;
2) решений нет;
3) ;
4) .
А3. Решите неравенство
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
А4. Решите уравнение
1) 0 ;
2) 3 ;
3) 12;
4) - 3 .
Часть В.
В1. Укажите наибольшее целое решение неравенства .
В2. Решите уравнения . Если получили два корня, то в ответе впишите их
произведение, если один, то его запишите в ответ.
15
2
−
+xx
Rx
( )
0;1−
( ) ( )
+−− ;01;
128
1
2
1
x
(
7;−
)
+;7
)
+− ;7
(
7;−−
57147
2
=−
+ хх
16
2
1
3
−х
03343
2
=+−
xx
3
7
−
х
93 =
x
( )
1;0
( )
2;1
)
3;2
( )
4;3
x
2,0
Rx
( )
0;1−
( ) ( )
+−− ;01;
243
1
3
1
x
(
5;−
(
81;−
)
+;5
)
+− ;5
12022
4
=−
+ хх
27
3
1
2
−х
255
2
=+
xx
Часть С.
С1. Найдите все целые решения неравенства < 49.
Критерии оценки контрольной работы
Задания
Баллы
Примечание
А1 – А4
4
Каждый правильный ответ 1 балл
В1 –В2
4
Каждый правильный ответ 2 балла
С
3
Каждый правильный ответ 3 балла
Максимальный балл за работу – 11 баллов
Шкала перевода баллов в отметки
Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки
« 5» (отлично)
11 - 10
« 4» (хорошо)
9 - 8
« 3» (удовлетворительно)
7 - 6
« 2 « (неудовлетворительно)
менее 6
Контрольная работа № 4
Логарифмические уравнения и неравенства.
Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.
1 вариант
А1. Упростить выражение и найти х:lgx= lg 8 + 2 lg 5 – lg 10 - lg 2
1) 10; 2) -1; 3) -10; 4) 0.
А2.Найдите корень уравнения log
2
(3x +1) = 3
1) 11; 2) 1; 3) -10; 4) .
А3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
log
4
(4 – х ) + log
4
2= 1
1) ( -3; -1 ); 2) ( 0; 2 ); 3) [ 2; 3 ]; 4) [ 4; 8 ].
А4. Найдите сумму корней уравнения
1) - 13; 2) - 5; 3) 5; 4) 9.
А5. Решите неравенство log
3
( 4 – 2х ) 1
1) ( -∞; 0,5 ]; 2) ( -∞; 2 ]; 3) [ 2; + ∞ ); 4) [ 0,5; + ∞ ).
В1. Решите неравенство log
π
( 3х + 2 ) log
π
( х – 1 )
1) ( 1; + ∞ ); 2) ( -∞; ]; 3) [ -1,5; ]; 4) решений нет.
В2. Решите неравенство > - 1
1) ( -10; +∞ ); 2) (-∞; -10 ); 3) ( -1; 2); 4) ( -0,1; 20 ).
С. Найдите число целых отрицательных решений неравенства
lg( х + 5 ) 2 – lg 2
1) 5; 2) 4; 3) 10; 4) ни одного.
2 вариант
7
1
3
7
−
х
3
7
)209(loglog
3
2
3
−= xx
3
2
−
3
2
−
)36(log
9
1
x−
А1. Упростить выражение и найти х:lgx = lg 12 - lg 3 + 2lg7 - lg14
1) 14; 2) -1; 3) -10; 4) 0.
А2.Найдите корень уравнения log
5
(2x - 4) = 2
1) 11; 2) 14,5; 3) -10 ; 4) .
А3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
lоg
0,4
(5 – 2х ) – lоg
0,4
2 = 1
1) ( -∞; -2 ); 2) [ -2; 1 ]; 3) [ 1; 2 ]; 4) ( 2; +∞).
А4. Найдите сумму корней уравнения lg (4x – 3 ) = 2 lgx
1) - 2; 2) 4; 3) -4; 4) 2.
А5. Решите неравенство log
8
(5 – 2х) > 1
1) (-∞; -1,5); 2) (-10; 2,5); 3) (2,5; + ∞); 4) ( -10; + ∞).
В1. Решите неравенствоlog (4x -2) <log (3x +1)
1) (3; + ∞ ); 2) ( -∞; ]; 3) [ -1,5; ]; 4) решений нет.
В2. Решите неравенство < - 1 .
1) ( 0,5; +∞); 2) (-∞; ); 3) ( 1,4; 2 ); 4 ) ( 0,5; 7 ).
С. Найдите число целых решений неравенства lоg
5
( х - 2 ) 1
1) 5; 2) 4; 3) бесконечно много; 4) ни одного.
Критерии оценки контрольной работы
Задания
Баллы
Примечание
А1 – А5
5
Каждый правильный ответ 1 балл
В1 –В2
4
Каждый правильный ответ 2 балла
С
3
Каждый правильный ответ 3 балла
Максимальный балл за работу – 12 баллов
Шкала перевода баллов в отметки
Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки
« 5» (отлично)
12 - 11
« 4» (хорошо)
10 - 9
« 3» (удовлетворительно)
8 - 7
« 2 « (неудовлетворительно)
менее 7
Контрольная работа № 5
Тригонометрические преобразования выражений.
Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.
1 вариант
А1. Вычислите: sin 30˚
1)0,5; 2) 1; 3) ; 4) .
А2. На каком из чертежей изображён график функции у =
Рис 1 Рис 2
3
7
3
1
3
1
3
2
−
3
2
−
)4,11(log
3
1
x−
7
10
−
2
3
2
2
)
6
cos(
П
x +
Рис 3
Рис 4
А3.Найдите значение выражения: 2sin 30˚+6 cos 60˚ - 3ctg 30˚ + 9 tg 30˚
1)4; 2) – 4; 3)6; 4)
А 4. Упростите, используя формулы приведения: cos(π-α)∙cos(2π-α)+cos²α
1) 2cos²α; 2)1; 3)0; 4)2sin²α.
А5. Постройте график функции y = 3sinx и укажите область определения
и область значений функции.
А6. Определите знак выражения: sin110˚·cos 110˚
1) + ; 2)- ; 3) 0; 4) нет верного ответа.
В. По заданному значению тригонометрической функции, найдите значение
ctg α, если sin α=0,8 и <α< π.
С. Докажите тождество:
= tg2α
2 вариант
А1. Вычислите: cos 30˚
1)0,5; 2) 1; 3) ; 4) .
А2. На каком из чертежей изображён график функции у =
Рис 1
Рис 2
Рис 3
Рис 4
А3.Найдите значение выражения: 2 cos 30˚- 6 sin 30˚ - ctg 30˚ + 9 tg 45˚
1)4; 2) – 4; 3)6; 4) .
2
)sin(cos
sin2
22
2
−tg
2
3
2
2
24
)
6
cos(
П
x −
24
А 4. Упростите, используя формулы приведения: sin (π-α)∙cos( - α)+cos²α
1) 2cos²α; 2)1; 3)0; 4)2sin²α.
А5. Постройте график функции y = 1 + cosx и укажите область определения и о
множество значений функции.
А6. Определите знак выражения: sin100˚· cos 100˚.
1)+; 2) -; 3) 0; 4)нет верного ответа.
В. По заданному значению тригонометрической функции, найдите значение tgα,
если cos α= 0,8 и <α< π
С. Докажите тождество:
= - tg2α
Критерии оценки контрольной работы
Задания
Баллы
Примечание
А1 – А6
6
Каждый правильный ответ 1 балл
В
2
Каждый правильный ответ 2 балла
С
3
Каждый правильный ответ 3 балла
Максимальный балл за работу – 11 баллов
Шкала перевода баллов в отметки
Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки
« 5» (отлично)
11 - 10
« 4» (хорошо)
9 - 8
« 3» (удовлетворительно)
7 - 6
« 2 « (неудовлетворительно)
менее 6
Контрольная работа № 6
Тригонометрические уравнения и неравенства.
Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.
1 вариант
А1. arccosa имеет смысл, если:
а) а [0; ]; б) а [-1;1]; в) а [- ; ];г) а (-1;1).
А2.Решением уравнения cosх = 0 являются:
а) х = +2 n, n Z; б) x = n, n Z; в) x = + n, n Z; г) x = +2 n, n Z.
А3. Вычислите: arcsin 0 + arctg
а)0,5; б) 1; в) ; г) .
А 4. Уравнение 2tgх = -3:
а) имеет одно решение; б) не имеет решения; в) имеет два решения;
г) имеет бесконечное множество решений.
2
2
22
2
cossin
cos2
−
tg
π
2
π
2
π
2
π
π
π
2
π
π
π
π
3
3
2
2
А5.Уравнение sinх = имеет решения:
а) x =(-1)
n
+2 n, n Z; б) x=(-1)
n
+2 n, n Z; в) x=(-1)
n
+ n, n Z;
г) x =(-1)
n
+ n, n Z.
В.Решите уравнения:
а) cos ( ) = ; б) sin
2
x – 3 cosx – 3 = 0; в) 1 + sin x = 0.
С. Решите неравенства:
а) sinx≥ ; б)
2 вариант
А1. arcsina имеет смысл, если:
а) а [0; ]; б) а [-1;1]; в) а [- ; ];г) а (-1;1).
А2.Решением уравнения cosх = - 1 являются:
а) х = +2 n, n Z; б) x = n, n Z; в) x = + n, n Z; г) x = +2 n, n Z.
А3. Вычислите: arcos 0 + arctg 1
а)0,5; б) 1; в) ; г) .
А 4. Уравнение ctgх - 4= 0:
а) имеет одно решение; б) не имеет решения; в) имеет два решения;
г) имеет бесконечное множество решений.
А5.Уравнение sinx = имеет решения:
а) x =(-1)
n
+2 n, n Z; б) x =(-1)
n
+2 n, n Z; в) x =(-1)
n
+ n, n Z;
г) x =(-1)
n
+ n, n Z.
В.Решите уравнения:
а) sin ( ) = ; б) cos
2
x – 4 sinx– 1 = 0; в) 1 + sinx = 0.
С. Решите неравенства:
а) cosx≥ ; б) .
Критерии оценки контрольной работы
Задания
Баллы
Примечание
2
3
6
π
π
3
π
π
3
π
π
6
π
π
72
−
x
2
3
2
1
2
2
2cos x
π
2
π
2
π
2
π
π
π
2
π
π
π
π
3
4
3
2
3
6
π
π
3
π
π
3
π
π
6
π
π
52
+
x
2
1
2
3
2
2
2sin −x
А1 – А5
5
Каждый правильный ответ 1 балл
В
6
Каждый правильный ответ 2 балла
С
6
Каждый правильный ответ 3 балла
Максимальный балл за работу – 17 баллов
Шкала перевода баллов в отметки
Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки
« 5» (отлично)
17 - 16
« 4» (хорошо)
15 - 14
« 3» (удовлетворительно)
13 - 11
« 2 « (неудовлетворительно)
мен е 11
Контрольная работа № 7
Параллельность в пространстве.
Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.
1 вариант
Уровень А.
1.Написать обозначение прямых.
2.Написать обозначение отрезков.
3.Написать обозначение углов.
4.Написать обозначение плоскостей.
5.Сколько плоскостей можно провести через одну прямую?
6.Сколько плоскостей можно провести через две параллельные прямые?
7.Сколько плоскостей можно провести через две пересекающиеся прямые?
8. Сколько плоскостей можно провести через две скрещивающиеся прямые?
9. Прямыеа и в параллельны прямой с. Как расположены между собой прямые а и в?
10.Две плоскости параллельны одной прямой. Параллельны ли они между собой?
11.Плоскость α β, α γ = а, β γ = в. Что можно сказать о прямых а и в?
12.У треугольника основание равно 18 см. Чему равна средняя линия треугольника?
13.Стороны основания трапеции равны 12см и 7см. Чему равна средняя линия трапеции?
14.У данного четырехугольника противоположные стороны равны и параллельны.
Диагонали равны 15см и 13 см. Является ли четырехугольник прямоугольником?
Уровень В.
15. Точки К, М, Р, Т не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и РТ
пересекаться?
Ответ обосновать.
16. Схематично изобразить плоскость в виде параллелограмма. Вне ее построить
отрезок AB,
не параллельный ей. Через концы отрезка AB и его середину М провести
параллельные прямые,
пересекающие плоскость в точках А
1
,В
1
и М
1
. Найти длину отрезка , если
АА
1
= 13 м,
ВВ
1
= 7 м.
1
MM
Уровень С.
17. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две
прямые,
проходящие через точку Р пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках
А
1
и А
2
,
а дальнюю в точках В
1
и В
2
соответственно. Найдите длину отрезка В
1
В
2
, если А
1
А
2
= 6 см
и РА
1
:А
1
В
1
= 3 : 2.
2 вариант
Уровень А.
1.Написать обозначение плоскостей.
2.Написать обозначение прямых.
3.Написать обозначение углов.
4.Назовите основные фигуры в пространстве.
5.Сколько плоскостей можно провести через три точки?
6.Могут ли прямая и плоскость иметь две общие точки?
7.Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку?
8. Сколько может быть общих точек у прямой и плоскости?
9. Всегда ли через две параллельные прямые можно провести плоскость?
10.Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости,
параллельна
другой плоскости??
11.Плоскость α β, прямая m лежит в плоскости α. Верно ли, что прямая m
параллельна
плоскости β?
12.У треугольника основание равно 10 см. Чему равна средняя линия треугольника?
13.Стороны основания трапеции равны 13см и 4см. Чему равна средняя линия трапеции?
14.Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости α, то и третья
сторона
треугольника параллельна плоскости α?
Уровень В.
15. Прямые EN и KM не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые EM и NK
пересекаться?
Ответ обосновать.
16. Схематично изобразить плоскость в виде параллелограмма. Вне ее построить
отрезок AB,
не параллельный ей. Через концы отрезка AB и его середину М провести
параллельные прямые,
пересекающие плоскость в точках А
1
,В
1
и М
1
. Найти длину отрезка , если
АА
1
= 3 м,
ВВ
1
= 17 м.
Уровень С.
17. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две
прямые,
проходящие через точку Р пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках
А
1
и А
2
,
а дальнюю в точках В
1
и В
2
соответственно. Найдите длину отрезка В
1
В
2
, если А
1
А
2
= 10 см
1
MM
и РА
1
:А
1
В
1
= 2 : 3.
Критерии оценки контрольной работы
Задания
Баллы
Примечание
1 - 14
14
Каждый правильный ответ 1 балл
15 - 16
4
Каждый правильный ответ 2 балла
17
3
Каждый правильный ответ 3 балла
Максимальный балл за работу – 21 балл
Шкала перевода баллов в отметки
Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки
« 5» (отлично)
21 - 20
« 4» (хорошо)
19 - 17
« 3» (удовлетворительно)
16 - 15
« 2 « (неудовлетворительно)
менее 15
Контрольная работа № 8
Перпендикуляр и наклонная. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости.
Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.
1 вариант
Уровень А.
Ответь на предложенные вопросы. В каждом ответе обоснуй свою точку зрения.
1. Могут ли скрещивающиеся прямые быть перпендикулярными?
2. Какие между собой две прямые перпендикулярные к одной плоскости?
3. Могут ли быть ┴ к одной плоскости две стороны одного треугольника?
4. Прямая ┴ к одной из двух пересекающихся плоскостей, может ли она быть ┴ к другой
плоскости?
5. Если две плоскости ┴ к одной прямой, каковы они между собой?
6. Сколько наклонных можно провести из одной точки к плоскости?
7. Может ли угол между прямой и плоскостью быть равен 70°?
Уровень В.
Решите задачи.
8. Перекладина длиной 5 м лежит своими концами на двух вертикальных столбах
высотой 3 м
и 6 м. Каково расстояние между основаниями столбов?
9. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 5см и 8 см.
Проекция одной из них на 3 см больше другой. Найдите проекции наклонных.
Уровень С.
10. Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABCравно 4см.
Найдите расстояние от точки Mдо плоскости ABC, если AB = 6см.
а) 4см;
М б) 8см;
в) 6см;
А О В г) 2см.
С
2 вариант
Уровень А.
Ответь на предложенные вопросы. В каждом ответе обоснуй свою точку зрения.
1. Как расположены друг к другу рёбра, выходящие из одной вершины куба?
2. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, будет ли
вторая прямая,
тоже перпендикулярна к этой плоскости?
3. Могут ли быть ┴ к одной плоскости две стороны трапеции?
4. Что называют расстоянием от точки до плоскости?
5. Сколько перпендикуляров можно провести из одной точки к плоскости?
6. Может ли перпендикуляр быть длиннее наклонной , проведённой из этой же точки?
7. Может ли угол между прямой и плоскостью быть равен 120°?
Уровень В.
Решите задачи.
8. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы её можно было положить концами
на две
вертикальные опоры высотой 4 м и 8 м, поставленные на расстоянии 3 м одна от
другой?
9. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см длиннее
другой
Проекции наклонных равны 17 см и 7 см. Найдите длины наклонных.
Уровень С.
10. Расстояние от точкиК до каждой из вершин квадрата ABCDравно 5см. Найдите
расстояние от точки Kдо плоскости ABC, если AB =3 см.
К а) 4 см;
А В б) 4 см;
Н в) 2см;
DC г) см.
Критерии оценки контрольной работы
Задания
Баллы
Примечание
1 - 7
7
Каждый правильный ответ 1 балл
8 - 9
4
Каждый правильный ответ 2 балла
10
3
Каждый правильный ответ 3 балла
Максимальный балл за работу – 14 баллов
Шкала перевода баллов в отметки
Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки
« 5» (отлично)
14 - 13
« 4» (хорошо)
12 - 11
« 3» (удовлетворительно)
10 - 9
2
2
34
« 2 « (неудовлетворительно)
менее 9
Контрольная работа № 9
Координаты в пространстве. Действия над векторами.
Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.
1 вариант
Уровень А.
Заполните пропуски.
1. Вектором на плоскости называется …
2. Вектор изображается …
3. Модулем вектора называется …
4. Два вектора в пространстве называются противоположно направленными, если …
5. При умножении вектора на число …
6. Два вектора считаются равными, если …
7.Нулевой вектор коллинеарен …….. вектору.
Уровень В.
8. Найдите координаты вектора
АВ
, если А(5;-1;3) и В(2;-2;4).
9.Даны векторы
и
с
. Найдите
.
10.Даны точки А ( 0; 0; 2) и В ( 1; 1; -2). На оси ОУ найдите точку М ( 0; у; 0),
равноудалённую от
точек А и В.Точка О – начало координат.
Уровень С.
11. Являются ли векторы
АВ
и
СЕ
коллинеарными, если А(5;-1;3) ,В(2;-2;4),С(3;1; -
2),Е(6;1;1)?
Уровень А.
Заполните пропуски.
1. Вектором в пространстве называется …
2. Вектор обозначается …
3. Длиной вектора называется …
4. Два вектора в пространстве называются одинаково направленными, если …
5. Для того, чтобы сложить два вектора, нужно …
6. Нулевым вектором называется …
7. Два вектора называются коллинеарными, если …
Уровень В.
8.Найдите координаты вектора
,если C(6;3;-2) и D(2;4;-5).
9.Даны векторы
и
Найдите
.
10.Даны точки А ( 0; -2; 0) и В ( 1; 2; -1). На оси ОZ найдите точку М ( 0; 0; z),
равноудалённую
от точек А и В.Точка О – начало координат.
Уровень С.
11. Являются ли векторы
АВ
и
С
коллинеарными, если С(5;-1;3) ,M(2;-2;4), А(1;-2;3)и В(-
5;-4;5)?
Критерии оценки контрольной работы
Задания
Баллы
Примечание
1 - 7
7
Каждый правильный ответ 1 балл
8 - 10
6
Каждый правильный ответ 2 балла
11
3
Каждый правильный ответ 3 балла
Максимальный балл за работу – 16 баллов
Шкала перевода баллов в отметки
Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки
« 5» (отлично)
16 - 15
« 4» (хорошо)
14 - 13
« 3» (удовлетворительно)
12 - 10
« 2 « (неудовлетворительно)
менее 10
Контрольная работа № 10
Производная.
Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.
1 вариант
Уровень А.
А1. Найдите f `(4), если f(x) = 4 .
1) 3; 2)2; 3) -1; 4) 1.
А2. Укажите производную функции .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
А3. Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х
0
= -3
имеет вид:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
А4. Тело движется по прямой так, что расстояние S(в метрах) от него до точки B этой
прямой
изменяется по закону (t – время движения в секундах). Через
сколько секунд
после начала движения мгновенная скорость тела будет равна 72 м/с.
1) 16; 2)15; 3) 14; 4) 13.
Уровень В.
В5. На рисунке изображён графикпроизводной некоторой функции , заданной
на
промежутке ( - 3; 3). Сколько точек максимума имеет функция на этом
промежутке?
В6. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
в точке .
В7.Найдите производные функций: а) ; б) .
Уровень С.
С8. Найдите сумму тангенсов углов наклона касательных к параболе в
точках
пересечения параболы с осью абсцисс.
2 вариант
Уровень А.
А1. Найдите f `(16), если f(x) = 8 .
1) 3; 2)2; 3) -1; 4) 1.
А2. Укажите производную функции .
5−х
xxxg cos)(
2
+=
xx sin2 +
xx sin2 −
x
x
sin
3
3
+
x
x
sin
3
3
−
4
3
+
−
=
x
x
y
137 += xy
157 += xy
157 +−= xy
137 +−= xy
7123)(
2
+−= tttS
)(xfy=
)(xf
1332
34
−+−= ххху
1
0
−=х
( ) ( )
5
47 += xxf
xey
x
sin23
3
+=
9
2
−= xy
3−х
xxxg sin)(
2
−=
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
А3. Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х
0
= -3
имеет вид:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
А4. Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по
закону
(м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через
10
секунд после начала движения .
1) 10; 2)9; 3) 8; 4) 7.
Уровень В.
В5. На рисунке изображён графикпроизводной некоторой функции , заданной
на
промежутке ( - 2; 2). Сколько точек минимума имеет функция на этом
промежутке?
В6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
в точке .
В7.Найдите производные функций :а) ; б) .
Уровень С.
С8. Найдите сумму угловых коэффициентов касательных к параболе в
точках
пересечения параболы с осью абсцисс.
Критерии оценки контрольной работы
Задания
Баллы
Примечание
А1 – А4
4
Каждый правильный ответ 1 балл
В5 - В7
6
Каждый правильный ответ 2 балла
С8
3
Каждый правильный ответ 3 балла
Максимальный балл за работу – 13 баллов
Шкала перевода баллов в отметки
Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки
« 5» (отлично)
13 - 12
« 4» (хорошо)
11 - 10
« 3» (удовлетворительно)
9 - 8
xx cos2 +
xx cos2 −
x
x
cos
3
3
+
x
x
cos
3
3
−
2
3
+
−
=
x
x
y
235 +−= xy
215 +−= xy
235 += xy
215 += xy
64,0)(
2
−+= tttS
)(xfy=
)(xf
12
345
+++= xxxу
1
0
=x
( ) ( )
3
74 += xxf
xtgxy 3=
4
2
−= xy
« 2 « (неудовлетворительно)
менее 8
Контрольная работа № 11
Исследование функции с помощью производной.
Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.
1 вариант
Уровень А.
А1. Сколько интервалов убывания имеет функция f(х) = х
3
– 3х?
А. 1. Б.2. В. 3. Г. Ни одного
А2. Сколько критических точек имеет функция f(х) = х
3
– 9х
2
+ 15х?
А. 2. Б.1. В. 3. Г. Ни одной
А3. Значение функции у = – х
2
+ 4х + 2 в точке максимума равно…
А. 0. Б.2. В. 6. Г.8.
А4. Точкой максимума функции f(х) = 16х
3
+ 81х
2
– 21х – 2 является…
А. – 1. Б.3,5. В. – 3. Г. – 3,5.
Уровень В.
В5. Дана функция f(x) = x
3
– 3x – 6. Найдите промежутки возрастания и убывания
функции.
Уровень С.
С6. Исследуйте с помощью производной функциюf(х) = х
3
– 3х
2
– 9хи постройте её
график.
2 вариант
Уровень А.
А1. Сколько интервалов возрастания имеет функция f(х) = х
3
– 3х
2
?
А. 1. Б. Ни одного. В. 2. Г. 3
А2. Сколько критических точек имеет функция f(х) = х
3
– 6х
2
+ 9х
А. Ни одной. Б. 3. В. 1. Г. 2.
А3. Значение функции у = 2х
2
- 8х + 11 в точке минимума равно…
А. 0. Б.5. В. 2. Г.3.
А4. Точкой минимума функции f(х) = 16х
3
+ 81х
2
– 21 х – 5 является…
А. . Б.2,5 . В. –3. Г. –1 .
Уровень В.
В5. Дана функция f(x) = x
3
- 3x + 2. Найдите промежутки возрастания и убывания
функции.
Уровень С.
С6. Исследуйте с помощью производной функциюf(х) = х
2
– 3х + 1 и постройте её
график.
Критерии оценки контрольной работы
Задания
Баллы
Примечание
А1 – А4
4
Каждый правильный ответ 1 балл
В5
2
Каждый правильный ответ 2 балла
С6
3
Каждый правильный ответ 3 балла
Максимальный балл за работу – 9 баллов
Шкала перевода баллов в отметки
Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки
« 5» (отлично)
9 - 8
« 4» (хорошо)
7 - 6
« 3» (удовлетворительно)
5 - 4
« 2 « (неудовлетворительно)
менее 4
Контрольная работа № 12
Первообразная функции. Интеграл.
Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.
1 вариант
Уровень А.
А1. . Вычислите интеграл:
а) ; б) .
А2. Для функции f(x) = 3sinx найдите:
а) множество всех первообразных;
б) первообразную, график которой проходит через точку М ( ; 0 )
А3. Вычислите, сделав предварительно рисунок, площадь фигуры, ограниченной
линиями:
у = 0,5 х
2
, у = 0, х = 2, х = 0.
А4. Докажите, что функция F является первообразной для функции f(x) на
промежутке
( - ∞ ; +∞), если F(х) = х
3
– 4, f(x) = 3х
2
.
Уровень В.
8
1
−+
2
1
2
)43( dxxx
2
1
3
x
dx
2
В5. Вычислите интеграл
Уровень С.
С6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6х – х
2
и у = 2х.
2 вариант
Уровень А.
А1. . Вычислите интеграл:
а) ; б) .
А2. Для функции f(x) = 2cosx найдите:
а) множество всех первообразных;
б) первообразную, график которой проходит через точку М ( ; 0 )
А3. Вычислите, сделав предварительно рисунок, площадь фигуры, ограниченной
линиями:
у = 2 х
2
, у = 0, х = 3, х = 0.
А4. Докажите, что функция F является первообразной для функции f(x) на
промежутке
( - ∞ ; +∞), если F(х) = 2х – x
2
, f(x) = 2 - 2х.
Уровень В.
В5. Вычислите интеграл
Уровень С.
С6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = - 6х – х
2
и у = - 2х.
Критерии оценки контрольной работы
Задания
Баллы
Примечание
А1 – А4
6
Каждый правильный ответ 1 балл
В5
2
Каждый правильный ответ 2 балла
С6
3
Каждый правильный ответ 3 балла
Максимальный балл за работу – 11 баллов
Шкала перевода баллов в отметки
Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки
« 5» (отлично)
11 - 10
« 4» (хорошо)
9 - 8
« 3» (удовлетворительно)
7 - 6
« 2 « (неудовлетворительно)
менее 6
( )
dxxx
−+
3
0
2
2
3
+−
2
1
3
)54( dxxx
−
1
2
3
x
dx
3
( )
dxxx
−+
3
0
2
2
1
Контрольная работа № 13
Площади поверхностей многогранников.
Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.
1 вариант
Уровень А.
А1. Выберите верное утверждение
а) параллелепипед состоит из шести треугольников;
б) противоположные грани параллелепипеда имеют общую точку;
в) диагонали параллелепипеда пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
А2. Количество ребер шестиугольной призмы
а) 18; б) 6; в) 24; г) 12; д) 15.
А3.Наименьшее число граней призмы
а) 3; б) 4; в) 5; г) 6; д) 9.
А4. Не является правильным многогранником
а) правильный тетраэдр; б) правильная призма; в) правильный додекаэдр; г)
правильный октаэдр.
А5. Выберите верное утверждение:
а) выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются
правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой
вершине многогранника сходится одно и то же число ребер;
б) правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр – это одно и то же;
в) площадь боковой поверхности пирамиды равна произведению периметра основания
на высоту.
А6. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется
а) диагональю; б) медианой; в) апофемой.
А7. Диагональ многогранника – это отрезок, соединяющий
а) любые две вершины многогранника; б) две вершины, не принадлежащие одной
грани;
в) две вершины, принадлежащие одной грани.
Уровень В.
В8. Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда, если стороны его
основания 3 см ,
4 см, а высота равна 10 см.
Уровень С.
С9. В правильной четырёхугольной пирамиде со стороной основания 8 м, боковая
грань
наклонена к плоскости основания под углом 60
0
. Найдите:
а) высоту пирамиды; б) площадь боковой поверхности.
2 вариант
Уровень А.
А1. Выберите верное утверждение
а) тетраэдр состоит из четырех параллелограммов;
б) отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда, называется его
диагональю;
в) параллелепипед имеет всего шесть ребер.
А2. Количество граней шестиугольной призмы
а) 6; б) 8; в) 10; г) 12; д) 16.
А3.Наименьшее число рёбер призмы
а) 9; б) 8; в) 7; г) 6; д) 5.
А4. Не является правильным многогранником
а) правильный тетраэдр; б) правильный додекаэдр; в) правильная пирамида; г)
правильный октаэдр.
А5. Выберите верное утверждение:
а) правильный додекаэдр состоит из восьми правильных треугольников;
б) правильный тетраэдр состоит из восьми правильных треугольников;
в) правильный октаэдр состоит из восьми правильных треугольников.
А6. Апофема – это
а) высота пирамиды; б) высота боковой грани пирамиды;
в) высота боковой грани правильной пирамиды.
А7. Усеченная пирамида называется правильной, если
а) ее основания – правильные многоугольники;
б) она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию;
в) ее боковые грани – прямоугольники.
Уровень В.
В8. Найдите боковое ребро правильной четырёхугольной, пирамиды, у которой
сторона
основания 8 м, а высота равна 10 м.
Уровень С.
С9. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 5 м и 12 м, а диагональ
параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 30
0
. Найдите:
а) высоту параллелепипеда; б) площадь боковой поверхности.
Критерии оценки контрольной работы
Задания
Баллы
Примечание
А1 – А7
7
Каждый правильный ответ 1 балл
В8
2
Каждый правильный ответ 2 балла
С9
3
Каждый правильный ответ 3 балла
Максимальный балл за работу – 12 баллов
Шкала перевода баллов в отметки
Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки
« 5» (отлично)
12 - 11
« 4» (хорошо)
10 - 9
« 3» (удовлетворительно)
8 - 7
« 2 « (неудовлетворительно)
менее 7
Контрольная работа № 14
Площади поверхностей тел вращения.
Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.
1 вариант
Уровень А.
Подтвердить или опровергнуть следующие утверждения.
А1.При вращении прямоугольника около стороны как оси получаем цилиндр.
А2.Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания
называются
образующими конуса.
А3. Осевым сечением цилиндра является треугольник.
А4. Высота цилиндра (прямого) больше образующей.
А5. При вращении полукруга вокруг его диаметра как оси получается шар.
А6. Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 2 (r+h), где
r–радиус
цилиндра,h-высота цилиндра.
Уровень В.
В7. Высота цилиндра равна 4 м, расстояние между осью цилиндра и параллельной
ей
плоскостью сечения равно 3 м, а площадь сечения 32 м
2
. Найдите площадь
боковой
поверхности цилиндра.
В8.Высота конуса равна 12 м, а образующая 13 м. Найдите площадь осевого сечения
конуса.
Уровень С.
С9.Площадь сечения, не проходящего через центр шара, равна 16π м
2
. Найдите
площадь
поверхности шара, если расстояние от центра шара до секущей плоскости
равно 5 м.
2 вариант
Уровень А.
Подтвердить или опровергнуть следующие утверждения.
А1.При вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси получаем
конус.
А2.Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов называются
образующими цилиндра.
А3. Осевым сечением конуса является прямоугольник.
А4. Высота конуса равна образующей.
А5. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр
шара,
называется диаметром шара.
А6. Все образующие цилиндрической поверхности параллельны друг другу.
Уровень В.
В7. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 60π м
2
, а радиус основания 5 м.
Найдите
длину образующей цилиндра.
В8.Радиус основания конуса равен 12 м, а образующая 13 м. Найдите площадь
осевого
сечения конуса.
Уровень С.
С9.Радиус сферы равен 13 м, а расстояние от её центра до секущей плоскости
равно 5 м.
Найдите длину окружности сечения сферы.
Критерии оценки контрольной работы
Задания
Баллы
Примечание
А1 – А6
6
Каждый правильный ответ 1 балл
В7 - В8
4
Каждый правильный ответ 2 балла
С9
3
Каждый правильный ответ 3 балла
Максимальный балл за работу – 13 баллов
Шкала перевода баллов в отметки
Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки
« 5» (отлично)
13 - 12
« 4» (хорошо)
11 - 10
« 3» (удовлетворительно)
9 - 8
« 2 « (неудовлетворительно)
менее 8
Контрольная работа № 15
Объёмы многогранников.
Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.
Уровень А.
А1. Какой не может быть призма?
А. Прямой; Б. Наклонной; В. Правильной; Г. Усеченной.
А2. Какая формула используется для вычисления объема призмы, где R – радиус
основания,
H – высота:
А. ; Б. ; В. ; Г. .
А3. Назовите, какая фигура не является правильным многогранником.
А. Куб; Б. Додекаэдр; В. Октаэдр; Г. Параллелепипед.
А4. Ребро куба равно 2 см. Вычислите сумму длин всех ребер куба.
А. 24 см; Б. 48 см; В. 12 см; Г. 60 см.
А5. Площадь грани куба равна 16 см . Вычислите его объем.
А. 24 см ; Б. 48 см ; В. 56 см ; Г. 64 см .
А6. Существует ли призма, у которой только одно боковое ребро перпендикулярно
основанию?
А. Да; Б. Нет.
Уровень В.
В7. Из вершиныВквадрата ABCDсо стороной 6 см к его плоскости проведён
перпендикуляр BK. Найдите объём пирамиды, если AK= 10 см.
В8.Основанием призмы является прямоугольный треугольник с острым углом 60
0
и
катетом,
прилежащим к этому углу, равным 9 см. Высота призмы равна 10 см. Найдите:
HS
осн
3
1
HR
2
HS
осн
++
11
3
1
SSSSH
2
3
3
3
3
а) объём призмы;
б) площадь полной поверхности призмы.
Уровень С.
С9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке
(все двугранные углы многогранника прямые).
2 вариант
Уровень А.
А1. Прямоугольный параллелепипед – это
А. Пирамида; Б. Призма; В. Октаэдр; Г. Тетраэдр.
А2. Объем пирамиды определяется по формуле, где - площадь основания, H –
высота,
R – радиус.
А. ; Б. ; В. ; Г. .
А3. Апофема – это
А. Образующая цилиндра; Б. Высота конуса; В. Высота боковой грани
пирамиды;
Г. Высота усеченного конуса.
А4. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 3 см и 5 см. Вычислите его
объем.
А. 30 см
3
; Б. 15 см ; В. 20 см ; Г. 25 см .
А5. Ребро куба равно 2 см. Вычислите площадь поверхности куба.
А. 12 см ; Б. 24 см ; В. 16 см ; Г. 18 см .
А6. Существует ли призма, имеющая 20 ребер?
А. Да; Б. Нет.
Уровень В.
В7. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетом 5 см и
гипотенузой
13 см. Высота призмы равна 10 см. Найдите объём призмы.
В8.В правильной четырёхугольной пирамиде боковые грани наклонены к
плоскости основания под углом 30
0
, а основание равно 6 см. Найдите:
а) объём пирамиды;
б) площадь полной поверхности пирамиды.
Уровень С.
С9.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке
(все двугранные углы прямые).
Критерии оценки контрольной работы
Задания
Баллы
Примечание
А1 – А6
6
Каждый правильный ответ 1 балл
В7,В8,С9
9
Каждый правильный ответ 3 балла
осн
S
HS
осн
3
1
HR
2
3
1
HS
осн
HR
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
Максимальный балл за работу – 15 баллов
Шкала перевода баллов в отметки
Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки
« 5» (отлично)
15 - 14
« 4» (хорошо)
13 - 12
« 3» (удовлетворительно)
11 - 10
« 2 « (неудовлетворительно)
менее 10
Контрольная работа № 16
Объёмы тел вращения.
Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.
Уровень А.
А1. Сфера является поверхностью:
А) конуса; б) усеченного конуса; в) цилиндра; г) шара.
А2.Изменится ли объём цилиндра, если диаметр его основания увеличить в 2 раза, а
высоту уменьшить в 4 раза?
А3. Из каких тел состоит тело, полученное вращением равнобедренной трапеции
вокруг большего основания?
А4. Объём цилиндра равен 12 см
3
. Чему равен объём конуса, который имеет такое же
основание и такую же высоту, как и данный цилиндр?
А5. Найдите объём цилиндра с высотой, равной 3 см и диаметром основания – 6 см.
а) 27π см
3
; б) 9π см
3
; в) 36π см
3
; г) 18π см
3
; д) 54π см
3
.
А6. Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота
цилиндра
равны 6. Найдите объём параллелепипеда.
Уровень В.
В7. В шаре на расстоянии 3 см от центра проведено сечение, радиус которого 4 см.
Найдите объём шара.
В8.Прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см вращается вокруг оси,
содержащей катет длиной 5 см. Найдите объём полученного конуса и площадь
его полной поверхности.
Уровень С.
С9. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. ,2
2 вариант
Уровень А.
А1. Сфера и плоскость не могут иметь:
А) одну общую точку; б) ни одной общей точки; в) две общие точки; г) много общих
точек.
А2.Во сколько раз увеличится объем кругового конуса, если высоту увеличить в 3 раза.
А3. Из каких тел состоит тело, полученное вращением равнобедренной трапеции
вокруг меньшего основания?
А4. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Найдите объем конуса, если
объем цилиндра равен 120 π см
3
.
А5. Высота конуса 3 см, образующая 5 см. Найдите его объем.
а) 27π см
3
; б) 9π см
3
; в) 16π см
3
; г) 18π см
3
; д) 54π см
3
.
А6. Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота
цилиндра
равны 5. Найдите объём параллелепипеда.
Уровень В.
В7. В шаре на расстоянии 8 см от центра проведено сечение, радиус которого 6 см.
Найдите объём шара.
В8.Цилиндр образован вращением прямоугольника с диагональю 5 см вокруг
стороны длиной
3 см. Найдите объём цилиндра и площадь полной его поверхности.
Уровень С.
С9.Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке.
Критерии оценки контрольной работы
Задания
Баллы
Примечание
А1 – А6
6
Каждый правильный ответ 1 балл
В7,В8,С9
9
Каждый правильный ответ 3 балла
Максимальный балл за работу – 15 баллов
Шкала перевода баллов в отметки
Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки
« 5» (отлично)
15 - 14
« 4» (хорошо)
13 - 12
« 3» (удовлетворительно)
11 - 10
« 2 « (неудовлетворительно)
менее 10
Контрольная работа № 17
Комбинаторика, статистика и теория вероятностей.
Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.
Уровень А.
А1.Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным,
достоверным или случайным:
1) завтра будет хорошая погода;
2) в январе в городе пойдет снег;
3) в 12 часов в городе идет дождь, а через 24 часа будет светить солнце;
4) на день рождения вам подарят говорящего крокодила;
5) круглая отличница получит двойку;
6) камень, брошенный в воду утонет.
А2. Определите моду, среднее арифметическое и размах ряда: 5, 6, 11, 11, – 1.
А3. Какова вероятность того, что задуманное двузначное число делится на 3 или делится
на 2? Определите вид события.
а) сложение событий;
б) произведение событий.
А4. Вычислите
2
4
3
5
3
5
4
6
CCCC −
.
А5. На стол бросают два игральных тетраэдра (серый и белый), на гранях каждого из
которых точками обозначены числа от 1 до 4. Сколько различных пар чисел может
появиться на гранях этих тетраэдров, соприкасающихся с поверхностью стола?
А6. Из 10 первых натуральных чисел случайно выбираются 2 числа. Вычислите
вероятности
следующих событий:
а) одно из выбранных чисел – двойка; б) оба числа нечетные.
Уровень В.
В7. В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в
театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 2 женщины
и 2 мужчины?
В8.На каждой карточке написана одна из букв к, л, м, н, о, п. Четыре карточки наугад
выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании
получится слово «клоп»?
Уровень С.
С9. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при
делении на 11 дает в остатке 10.
2 вариант
Уровень А.
А1.Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным,
достоверным или случайным:
1) вы выходите на улицу, а навстречу идет слон;
2) вас пригласят лететь на Луну;
3) черепаха научится говорить;
4) выпадет желтый снег;
5) вы не выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее;
6) после четверга будет пятница.
А2. Определите моду, среднее арифметическое и размах ряда:15, 4, 12, – 3, 15.
А3. Какова вероятность того, что первое из задуманных двузначных чисел делится на 2, а
второе – делится на 5? Определите вид события.
а) сложение событий;
б) произведение событий.
А4. Вычислите
3
5
4
6
АА
.
А5. Из коробки, содержащей 8 мелков различных цветов, Гена и Таня берут по одному
мелку. Сколько существует различных вариантов такого выбора двух мелков?
А6. Из 10 первых натуральных чисел случайно выбираются 2 числа. Вычислите
вероятности
следующих событий:
а) одно из выбранных чисел – единица; б) оба числа четные.
Уровень В.
В7. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Какова
вероятность того, что 2 из них белые, а 3 черные?
В8.На каждой карточке написана одна из букв р, с, т, у, л, х. Четыре карточки наугад
выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании
получится слово «стул»?
Уровень С.
С9. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при
делении на 13 дает в остатке 5.
Критерии оценки контрольной работы
Задания
Баллы
Примечание
А1 – А6
6
Каждый правильный ответ 1 балл
В7,В8,С9
9
Каждый правильный ответ 3 балла
Максимальный балл за работу – 15 баллов
Шкала перевода баллов в отметки
Отметка
Число баллов, необходимое для получения отметки
« 5» (отлично)
15 - 14
« 4» (хорошо)
13 - 12
« 3» (удовлетворительно)
11 - 10
« 2 « (неудовлетворительно)
менее 10
Задания для итогового контроля (экзамен)
Вариант 1
1.В техникуме 124 студента изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех
студентов, сколько студентов учится в техникуме?
2.В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается вопрос о
производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете
учащемуся достанется вопрос о производной.
3.Вычислите
-
.
4.Решите уравнение
2 sin
2
х - 1 = 0.
5. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рис.).
Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
6.В параллелограмме АВСDsinС=
. Найдите cosВ.
7. Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и 8 см и высотой 4 см вращается около
большего основания. Найдите объем тела вращения.
8.Решите неравенство
9..Вычислите
(3 log
7
2 – log
7
24) : (log
7
3 + log
7
9).
10.Найдите точки экстремума функции
f(x)=2x
3
– 3x
2
– 1.
Вариант 2
1.Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет
купить на 60 рублей после повышения цены билета на 40%?
2.В сборнике билетов по физике всего 30 билетов, в 6 из них встречается вопрос по
механике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете
учащемуся достанется вопрос по механике.
3.Вычислите значение выражения .
4.Найдите значение выражения 49(1 - cos
2
а), если sin а =
5.На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рис.).
Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
6.Объем прямоугольного параллелепипеда равен 64. Чему
будет равен объем параллелепипеда, если каждое его ребро уменьшить в четыре раза?
7.Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 20 см. а боковое ребро - 16 см.
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
12
1
16
6
5
4
8.Найдите корень уравнения log
5
(9x - 7) =
log
5
4.
9. Решите неравенство
10.Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
f(x) = x
2
- 6x + 10, прямымих = - 1, х = 3и осью абсцисс.
Вариант 3
1. Экскурсия по городу была организована для 127 студентов. Найдите, какое количество
автобусов вместимостью 33 человека необходимо заказать для проведения этой
экскурсии.
2.В сборнике билетов по физике всего 30 билетов, в 5 из них встречается вопрос по
механике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете
учащемуся достанется вопрос по механике.
3.Вычислите
.
4.Найдите значение sinα, если известно, что cosα =
и α Є I четверти.
5. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображенатрапеция (см. рис.).
Найдите её площадь в квадратных сантиметрах.
6.В треугольнике АВС ВD – биссектриса. Угол А равен 93
0
, угол АВD равен 6
0
. Найдите
градусную меру угла С.
7.В правильной четырёхугольной пирамиде все ребра равны
. Найдите высоту
пирамиды.
8.Решите уравнениеlog
0.5
(x
2
+ 4x - 5) = - 4.
9.Найдите значение производной функции
f(x) = 6 sin х + tg х при х =
.
10.Найдите корни уравнения tgx + 1 = 0 , принадлежащие отрезку [0;2π].
Вариант 4
1. Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет
купить на 60 рублей после повышения цены билета на 40%?
2.В сборнике билетов по химии всего 50 билетов, в 20 из них встречается вопрос об
углеводородах. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете
учащемуся достанется вопрос об углеводородах.
3.Вычислите значение выражения 11
7
۰2
12
: 22
7
.
4.Найдите значение выражения 49(1 - cos
2
а), если sin а =
5.На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен прямоугольник (см.
рис.). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
6.Сосуд в форме цилиндра заполнен бензином до отметки 28 см. Найдите, на какой высоте
будет находится уровень бензина, если его перелить в другой сосуд в форме цилиндра,
радиус основания которого в 4 раза меньше радиуса основания первого цилиндра. Ответ
дайте в сантиметрах.
7.Объем прямоугольного параллелепипеда равен 64. Чему будет равен объем
параллелепипеда, если каждое его ребро уменьшить в два раза?
8.Найдите производную функции у =
2t
2
-17t -2.
9.Решите неравенство
10.Решите уравнение (sinx + cosx)
2
-1=0. Найдите корни этого уравнения, принадлежащие
отрезку [0].
5. Критерии оценки контрольной работы
Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется
программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту,
прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике
в знакомых и незнакомых ситуациях.
При оценке контрольной работы преподаватель в первую очередь
учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также
от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.
Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность
считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что учащийся не
овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно
полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или
об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами
также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла
полученного обучающимся задания или способа его выполнения;
неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.
Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени
условной. При одних обстоятельствах допущенная обучающимися
погрешность может рассматриваться преподавателем как ошибка, в другое
время и при других обстоятельствах — как недочет.
Решение задач считается безупречным, если правильно выбран способ
решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно
выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ,
последовательно и аккуратно записано решение.
К г р у б ы м ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают
незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение
их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в
учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
К н е г р у б ы м ошибкам относятся: потеря корня или сохранение
в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и
равнозначные им;
К н е д о ч е т а м относятся: нерациональное решение, описки,
недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.
«5» - Найден правильный ход решения, все его шаги выполнены верно и
получен правильный ответ.
«4» - Приведено верное решение, но допущена вычислительная ошибка или
описка, при этом может быть получен неверный ответ.
«3» - Решение начато логически верно, но допущена ошибка, либо решение
не доведено до конца, при этом ответ неверный или отсутствует.
«2» - Неверное решение, неверный ответ или отсутствие решения.
6. Рекомендуемая литература
Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2013.
Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2014.
Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый
уровень). 10 кл. – М., 2013.
Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый
уровень). 11 кл. – М., 2013.
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2014.
Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб.пособие. – М.,
2013.
Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. – М., 2014.
Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2015.
Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М., 2014.
Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). – М., 2013.
Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для
учреждений начального профессионального образования. – М., 2014.
Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. – М., 2015.
Смирнова И.М. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2015.
Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и
профильный уровни). 10—11 кл. 2014.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и
профильный уровни). 10-11. – М., 2013.
Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко
А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный
уровни). 10 кл. – М., 2014.
Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и
начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. –
М., 2014.
Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и
начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. –
М., 2015.
Шарыгин И.Ф. Геометрия (базовый уровень) 10—11 кл. – 2014.
Математика - еще материалы к урокам:
- Технологическая карта урока "Перестановка слагаемых" 1 класс
- Занятие математического кружка "Геометрическая оптимизация в задачах" 8 класс
- Тест "Числа от 11 до 20" 1 класс
- Математический проект "Зачем повару математика"
- Контрольно-измерительный материал для проведения промежуточной аттестации по математике 5 класс
- Календарно-тематический план "Математика в трудных задачах" 8 класс
