Ученики на Учителя.com


Тренировочный вариант по математике 15

Вариант 15
Блокнот стоит 64 рубля. Какое наибольшее число таких блокнотов можно будет
купить на 1200 рублей после повышения цены на 1875%?
На рисунке показан график изменения высоты шарика, брошенного вертикально
вверх. Через сколько секунд после начала движения шарик достиг отметки 3 м в
последний раз?
2
1
Найдите тангенс угла, изображенного на рисунке.
Имеется три ящика, в каждом из которых лежат шары с номерами от 0 до 9. Из
каждого ящика вынимается по одному шару. Какова вероятность того, что
вынуты три единицы?
Решить уравнение
log
19
(
𝑥
2
— 38𝑥 + 380
)
= cos
(
2𝜋𝑥
)
.
На рисунке
𝐴𝐸 ⋅ 𝐵𝐸 = 14
, а меньшая из дуг BD вдвое меньше меньшей из дуг AC.
Найдите
𝐸𝐶 ⋅ 𝐷𝐸
.
6
5
4
3
На рисунке изображен график некоторой функции
𝑦 = 𝑓
(
𝑥
)
, определенной на
интервале
(
—7; 7
)
. Сколько неотрицательных решений имеет
уравнение
𝑓
u
(
𝑥
)
=
0?
Найдите площадь сечения правильной шестиугольной призмы
𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐴
1
𝐵
1
𝐶
1
𝐷
1
𝐸
1
𝐹
1
, все рёбра которой равны 2, плоскостью, проходящей через
вершины B, C, 𝐸
1
, 𝐹
1
и середины рёбер 𝐴𝐴
1
и 𝐷𝐷
1
.
8
7
Вычислите
2
𝜋 𝜋
sin 2𝛾 — cos (
3
— 2𝛾) sin (2𝛾 —
6
).
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории
используется собирающая линза с фокусным расстоянием
𝑓 = 56
см. Расстояние
𝑑
1
от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 90 см до 110 см, а
расстояние 𝑑
2
от линзы до экрана – в пределах от 100 см до 120 см. Изображение
на экране будет чётким, если выполнено соотношение
1
+
1 1
𝑑
1
𝑑
2
=
𝑓
.
На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы ее
изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.
Цистерну в течение 5 ч наполнили водой. При этом каждый следующий час
поступление воды в цистерну уменьшалось в одно и то же число раз по
сравнению с предыдущим. Оказалось, что в первые четыре часа было налито
воды вдвое больше, чем в последние четыре часа. Каков объём цистерны (в м
3
),
если известно ещё, что за первые два часа в неё было налито 48 м
3
воды?
Найти наименьшее значение функции
𝑓
(
𝑥
)
=
2 log
3
𝑥 — 15 log
2
𝑥
+
36 log
2
𝑥
2 2
на отрезке
[
4; 16
]
.
а) Решите уравнение
cos 𝑥 — sin 2𝑥
=
1.
cos 3𝑥
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [—
n
;
7n
].
6 6
Боковые ребра наклонной четырехугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴
1
𝐵
1
𝐶
1
𝐷
1
равны 5 см, а
сечение плоскостью, пересекающей все боковые рёбра призмы и
10
11
12
13
14
9
перпендикулярной им, представляет собой ромб с острым углом 30°. Определите
площадь боковой поверхности этой призмы, если объем пирамиды 𝐴
1
𝐴𝐵𝐶𝐷 равен
160 см
3
.
Решить неравенство
2 log
2s–12
(√𝑥 + 1 — √9 — 𝑥) € 1.
Диагональ AC разбивает трапецию ABCD с основаниями AD и BC, из которых AD
–
большее, на два подобных треугольника.
а) Докажите, что
∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐴𝐶𝐷
.
б) Найдите отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, если
𝐵𝐶 = 18
,
𝐴𝐷 = 50
и
cos ∠𝐶𝐴𝐷 = 3/5
.
15-
го августа планируется взять кредит в размере 1100 тысяч рублей в банке на
31 месяц. Условия его возврата таковы:
⎯
1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с
концом предыдущего месяца;
⎯
с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним
платежом часть долга;
⎯
на 15-е число каждого с 1-го по 30-й месяц долг должен быть на одну и ту
же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
⎯
к 15-му числу 31-го месяца долг должен быть погашен полностью.
Сколько тысяч рублей составляет долг на 15-е число 30-го месяца, если банку
всего было выплачено 1503 тысячи рублей.
Найти все значения параметра a, при которых уравнение
(
𝑎 + 1
)
𝑥
2
+
(|
𝑎+ 2
|
—
|
𝑎 + 10
|)
𝑥 +
𝑎
= 5
имеет два различных положительных корня.
Саша обнаружил, что на калькуляторе осталось ровно n исправных кнопок с
цифрами. Оказалось, что любое натуральное число от 1 до 99999999 можно либо
15
16
17
18
19
набрать, используя лишь исправные кнопки, либо получить, как сумму двух
натуральных чисел, каждое из которых можно набрать, используя лишь
исправные кнопки. Каково наименьшее n, при котором это возможно?
4ege.ru
Ответы
1. 1.
2. 3.
3. –4.
4. 0,001.
5. 19.
6. 14.
7. 3.
8. 12.
9. 0,25.
10. 105.
11. 62.
12. 27.
13. а) 𝜋𝑛, 𝑛 ∈ ℤ; б) 0, 𝜋.
14. 160
√
3 см
2
.
15.
6 € 𝑥 €
13
,
7 € 𝑥 € 8
.
2
16. б) 8
√
13.
17. 200 тысяч рублей.
18. 𝑎 ∈
(
5; 7
)
.
19. 5.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: