Ученики на Учителя.com


Тренировочный вариант по математике №5 (с ответами)

Вариант 5
Артём Глебович вылетает из Москвы в Самару 29 февраля. В его билете указано
время отправления – 16:00 по московскому времени, и время прибытия – 19:00 по
самарскому времени. Теперь Артём Глебович вылетает из Самары в Москву 6
марта. В билете указано время отправления – 23:05 по самарскому времени, а
время прибытия – 00:05 7 марта по московскому времени. Найдите разницу
между временем в Самаре и временем в Москве, если время в полете в обоих
случаях одинаково. Ответ укажите в часах.
На графике изображена зависимость высоты над водной поверхностью странного
дельфина, выпрыгивающего из воды. Используя график найдите, сколько секунд
дельфин находился не ниже 30 см над уровнем моря.
2
1
Найдите площадь выделенной области. Размер клетки 1×1.
Диме предстоит сдавать экзамен. На экзамене предлагается билет с тремя
вопросами. Первый вопрос по теме "Математический анализ", всего вопросов
110. Второй вопрос по теме "Геометрия", всего вопросов 72. Третий вопрос по
теме "Дискретная математика", всего вопросов 64. Для того, чтобы получить 4
балла из 10 и не вылететь, Дмитрию достаточно ответить хотя бы на 1 вопрос из
билета. К экзамену студент подготовился, как водится, плохо – он выучил только
половину вопросов по каждой теме. Найдите вероятность того, что Дмитрий не
вылетит из университета.
Найдите корень уравнения
arccos
(
1 — 𝑥
)
=
cos 𝑥 — 1.
В треугольнике ABC биссектрисы углов A и B пересекаются под углом 128°.
Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
6
5
4
3
К графику функции ℎ
(
𝑥
)
=
s
5
— 3𝑥 в точке с абсциссой 𝑥
=
—1 проведена
4
касательная. Найдите площадь фигуры, ограниченной касательной, осью абсцисс
и прямой
𝑥 = —1
. Ответ округлите до целого числа при необходимости.
В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту
жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания
которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет
находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ выразите в см.
Найдите sin 3𝛼, если sin 𝛼
=
—
2
.
5
Водолазный колокол, содержащий
𝑣 = 2
моля воздуха при давлении
𝑝
1
= 1,75
атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит
изотермическое сжатие воздуха до конечного давления
𝑝
2
. Работа, совершаемая
водой при сжатии воздуха, определяется выражением
𝐴
=
𝛼𝑣𝑇 log
𝑝
2
,
2
𝑝
1
10
9
8
7
2
где
𝛼 = 13,3
Дж
моль⋅К
– постоянная,
𝑇 = 300
К – температура воздуха. Найдите,
какое давление 𝑝
2
(в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии
воздуха была совершена работа в 15960 Дж.
В пустой резервуар по двум трубам одновременно начинают поступать чистая
вода и раствор кислоты постоянной концентрации. После наполнения резервуара
в нём получился 5%-ый раствор кислоты. Если бы в тот момент, когда резервуар
был наполнен наполовину, подачу воды прекратили, то после наполнения
резервуара получили бы 10%-ый раствор кислоты. Определить, во сколько раз
первая труба подаёт жидкость быстрее, чем вторая.
Найдите длину промежутка возрастания функции
6𝑥
𝑦
= .
𝑥
+ 1
а) Решите уравнение
J
log
2
𝑥
+
log
2
5
+
2
=
2,5.
5
s
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [
2
; 2,5].
5
В правильной треугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐴
1
𝐵
1
𝐶
1
точка P – середина ребра 𝐴
1
𝐵
1
,
точка M – середина ребра 𝐴
1
𝐶
1
.
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью BPM проходит через точку C.
б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость BPM
разбивает данную призму, если известно, что
𝐴𝐵 = 6
,
𝐴𝐴
1
= 4
.
Решите неравенство
9
log
2
(
s–1
)
–1
— 8 ⋅ 5
log
2
(
s–1
)
–2
Σ 9
log
2
(
s–1
)
— 16 ⋅ 5
log
2
(
s–1
)
–1
.
а) Докажите, что среди треугольников с заданной стороной и противолежащим
углом наибольшей площадью обладает равнобедренный треугольник.
11
12
13
14
15
16
б) Из концов диаметра AB окружности Ω проведены хорды AC и BD. Эти хорды
пересекаются в точке M. Известно, что величина
𝐴𝐶 ⋅ 𝐴𝑀 + 𝐵𝐷 ⋅ 𝐵𝑀
равна 196,
а косинус угла AMB равен –0,4. Какое наибольшее значение может принимать
произведение
𝐴𝑀 ⋅ 𝐵𝑀
?
Вклад, находящийся в банке с начала года, возрастает к концу года на
определенный процент (свой для каждого банка). В начале года 5/6 некоторой
суммы положили в первый банк, а оставшуюся часть – во второй. К концу года
сумма этих вкладов стала равна 670 долларов, к концу следующего года – 749
долларов. Если бы первоначально 5/6 исходной суммы положили во второй банк,
а оставшуюся часть – в первый, то по истечении одного года сумма вкладов стала
бы равной 710 долларам. Определить величину вклада через два года, если все
деньги положены в первый банк.
При каких натуральных n существует ровно 2018 острых углов α таких, что
sin 𝛼 + sin 3𝛼 + sin 5𝛼 + ⋯ + sin
(
2𝑛 — 1
)
𝛼 = 0?
В течение дня выставку посетили по одному разу ровно 1000 человек, причем в
любой момент на ней находилось менее 38 посетителей. Какое наибольшее
количество человек, не встречавшихся (попарно) на выставке друг с другом,
можно при этом гарантированно выбрать из всех посетителей?
4ege.ru
17
18
19
Ответы
1. 1.
2. 4.
3. 9.
4. 0,875.
5. 0.
6. 76.
7. 2.
8. 4.
9. –0,944.
10. 7.
11. 2.
12. 2.
13. а)
1
;
1
25
√
5
;
√
5; 25; б)
1
√
5
;
√
5.
14. б) 7:5.
15.
(
1; 5
)
.
16. б) 70.
17. 726.
18. 4037; 4038.
19. 28.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: