Ученики на Учителя.com


Тренировочный вариант по математике №3

Вариант 3
Третьеклассник Петя решил купить сет на Пуджа, Снайпера и Рики стоимостью
100, 200 и 300 рублей соответственно. Какую наименьшую сумму (в рублях) Петя
должен положить на счёт в Стим, если платежная система удерживает комиссию
4% с каждой покупки?
В некотором соревновании участвовали столицы 7 государств, Москва заняла 1-е
место, а Лондон – 2-е соответственно. Используя диаграмму, определите, какое
место в соревновании занял Нью-Йорк.
Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на рисунке.
3
2
1
Пишется наудачу некоторое двузначное число. Какова вероятность того, что сумма
цифр этого числа равна 5? Ответ при необходимости округлите до 2 знаков после
запятой.
Найдите корень уравнения
lg
(
x + 2
)
= lg 7
.
Известно, что
∠ABD = ∠CBD = 40°
,
∠ACD = 20°
,
∠CAD = 30°
. Найдите угол
BAD. Ответ дайте в градусах.
На рисунке изображены графики двух квадратичных функций. Известно, что
старший коэффициент обеих функций равен –1. Найдите площадь фигуры,
ограниченной графиками и осью абсцисс. При необходимости округлите ответ до
сотых.
Найдите объем параллелепипеда WXYZW
1
X
1
Y
1
Z
1
, если объем треугольной
пирамиды WXYW
1
равен 18.
Найдите значение выражения
n sin 77° cos 437°
1
arcsin
2
⋅ sin 154°
9
8
7
6
5
4
.
Зависимость силы тяжести от высоты h (м) над поверхностью планеты радиусом
R
O
(м) выражается формулой
ng =
GMn
,
(
R
O
+
h
)
2
где m – масса тела, кг; g – ускорение свободного падения, м/с
2
; G –
гравитационная постоянная, м
3
/(кгꞏс
2
); M – масса планеты, кг. Определите радиус
планеты (в метрах), если
h = 1
км,
G = 6,7 ⋅ 10
–11
м
3
/(кг
ꞏ
с
2
),
M = 268
–1
⋅ 10
21
кг.
Ускорение свободного падения принять 10 м/с
2
.
Два поезда, содержавшие по 15 одинаковых вагонов каждый, двигались
навстречу друг другу с постоянными скоростями. Ровно через 28 с после встречи
их первых вагонов пассажир Саша, сидя в купе третьего вагона, поравнялся с
пассажиром встречного поезда Валерой, а еще через 32 с последние вагоны этих
поездов полностью разъехались. В каком по счету вагоне ехал Валера?
Найдите наибольшее значение функции
y =
17
x + 2 sin x + 10
на отрезке
[0;
n
]
.
n 2
а) Решите уравнение log
3
(
cos x
)
=
log
3
(
2 + 3 sin x
)
— 1.
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку
[
0; n
]
.
Равнобедренный треугольник ABC
(
AB = BC = 6; AC = 4
)
является нижним
основанием прямой призмы
ABCA
1
B
1
C
1
с боковыми ребрами
AA
1
= BB
1
= CC
1
=
6
√
2
. На ребрах
AA
1
,
B
1
C
1
,
AC
взяты, соответственно, точки M, N, L так, что
A
1
M = 2
√
2
,
B
1
N = 3
,
CL = 1
. Через точку L проведена прямая, которая
параллельна MN и пересекает боковую грань
C
1
B
1
BC
в точке E.
а) Докажите, что MN € BB
1
.
б) Найдите LE.
10
11
12
13
14
Решите неравенство
log
4
(
3x — 8
)
€ log
1
4
(
x — 2
)
+
3
2
Высоты AA
1
, BB
1
, CC
1
остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке
O.
а) Докажите, что треугольники
ABB
1
и
COB
1
подобны.
б) Найдите угол ACB, если
AB: OC = 2
.
Два вкладчика вложили деньги в общее дело. После этого один из них добавил
ещё 1 млн руб., в результате чего его доля в общем деле увеличилась на 0,04, а
когда он добавил ещё 1 млн руб., его доля увеличилась ещё на 0,02. Сколько
денег ему нужно добавить ещё, чтобы увеличить свою долю ещё на 0,04?
Найдите все значения a, при которых уравнение
(
a + 2
)
x
2
+
(
2a
—
1
)
x + a
2
—
5a
—
4 = 0
имеет только целые корни.
Маленькая мышка в кромешной тьме оказалась на бетонном полу длинного
прямого коридора с деревянными стенами, расположенными на расстоянии 2 м
друг от друга. Чтобы выбраться наружу, мышке нужно вслепую добраться до
стены и прогрызть в ней дыру. Существует ли путь, двигаясь по которому мышка
гарантированно (независимо от ее начального положения и направления
коридора) выйдет к какой-нибудь стене, пройдя не более
а) 4 м 83 см;
б) 4 м 62 см;
в) 4 м 58 см?
4ege.ru
15
16
17
18
19
.
Ответы
1. 625.
2. 5.
3. 4.
4. 0,06.
5. 5.
6. 30.
7. 9,33.
8. 108.
9. 3.
10. 4000.
11. 12.
12. 20,5.
13. а)
n
— arcsin
√2
+
2nn, n ∈ Æ; б)
n
— arcsin
√2
.
4 3 4 3
14. б) 5/4.
15.
(
8
; 4)
.
3
16.
б) arctg 2.
17.
8 млн руб.
18. –2; –1; 3.
19. а) да; б) да; в) да.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: