Ученики на Учителя.com


Тренировочный вариант по математике №10

Вариант 10
Цена на отрывной календарь с анекдотами была повышена на 9% и составила
1935,84 рубля. Сколько рублей стоил календарь до повышения цены?
На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в
Бухаресте каждый день с 6 по 19 июня 1992 года. По горизонтали указываются
числа месяца, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Для наглядности
жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какого числа из
указанного периода среднесуточная температура наиболее резко понизилась по
сравнению с предыдущим днём.
Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.
3
2
1
За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 девочек и 2
мальчика. Найдите вероятность того, что оба мальчика будут сидеть рядом.
Найдите корень уравнения
(
𝑥 + 5
)
2
= 20𝑥
.
Около окружности радиуса 5 описан многоугольник, периметр которого равен 30.
Найдите площадь многоугольника.
На рисунке изображен график 𝑦
=
𝑓
u
(
𝑥
)
– производной функции 𝑓
(
𝑥
)
,
определенной на интервале
(
—7; 6
)
. Найдите промежутки возрастания функции
𝑓
(
𝑥
)
. В ответ укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Радиус основания цилиндра равен 4, а высота равна 64. Найдите площадь боковой
поверхности, деленную на arccos 0.
Найдите значение выражения
77 (sin
2
77
— cos
2
77
2
2 cos 77
2
)
.
9
8
7
6
5
4
Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине. Его скорость v (в м/с) меняется по
закону
𝑣
=
𝑣
0
sin
2𝜋𝑡
,
𝑇
где t – время с момента начала колебаний в секундах,
𝑇 = 12
с – период
колебаний,
𝑣
0
= 1,6
м/с. Кинетическая энергия E (в Дж) груза вычисляется по
формуле
𝑚𝑣
2
𝐸
=
2
,
где m – масса груза (в кг), v – скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую
энергию груза через 10 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Пароход вышел из пункта А в пункт Б, расположенный ниже по течению реки, и,
прибыв в пункт Б, сразу же вернулся обратно, затратив на весь путь 5 часов.
Сколько часов идёт пароход от Б до А, если плоты сплавляются от А до Б за 12
часов?
Найдите 𝑦
0
наибольшее значение функции
9
s
В ответ укажите число
1
.
y
0
𝑦
=
4
s
—
6
s
+
9𝑥
.
а) Решите уравнение
(
sin 𝑥 + cos 𝑥
)
2
= 1
.
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [—
7n
;—
3n
].
4 2
Два шара касаются плоскости треугольника ABC в точках A и B и расположены
по разные стороны от этой плоскости. Сумма радиусов данных шаров равна 7, а
расстояние между их центрами равно 13. Центр третьего шара радиуса 5
находится в точке C, и он касается внешним образом каждого из двух первых
шаров.
а) Докажите, что треугольник ABC – прямоугольный.
б) Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC.
10
11
12
13
14
Решить неравенство
𝑥
2
(
4
—
3𝑥
+ 3)
2
s
2
–s–7
Σ
4
.
𝑥
2
— 6𝑥
+
12
Три
окружности,
радиусов
1,
1
и
2
J
13–
6
√
3
,
расположены
так,
что
треугольник,
13
образованный центрами этих окружностей, является равносторонним со стороной
√
3. Найдите, чему равен радиус окружности, описанной вокруг треугольника,
каждая из вершин которого является точкой пересечения двух из этих
окружностей, дальней от центра третьей окружности.
15 февраля планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 17 месяцев.
Условия его возврата таковы:
⎯
1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 1% по сравнению с концом
предыдущего месяца;
⎯
с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом
часть долга;
⎯
на 15-е число каждого с 1-го по 16-й месяц долг должен уменьшаться на 50
тысяч рублей;
⎯
за 17-й месяц долг должен быть погашен полностью.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после
полного его погашения составит 1102 тысячи рублей?
Найти все значения α, которые удовлетворяют условию 2 € 𝛼 € 5 и при которых
уравнение
log
2
(
3 —
|
sin 𝛼𝑥
|)
𝜋
=
cos (𝜋𝑥 —
6
)
относительно x имеет хотя бы одно решение, удовлетворяющее условию
2 ≤ 𝑥 ≤
3
.
15
16
17
18
Дано число
𝑎 = 2
2002
+ 3
2002
. Найти последнюю цифру числа a и остаток от
деления числа a на 11.
4ege.ru
19
Ответы
1. 1776.
2. 15.
3. 15.
4. 0,2.
5. 5.
6. 75.
7. –13.
8. 1024.
9. –38,5.
10. 0,24.
11. 3.
12. 0,75.
13. а)
nn
, 𝑛 ∈ ℤ; б) —2𝜋, —
3n
.
2 2
14. б)
√
30.
15.
(
—∞; —2
)
∪
(
2; 3
)
∪
(
4; +∞
)
.
16. 4
√
3 — 6.
17. 1000 тыс. руб.
18. 9𝜋/13, 15𝜋/13.
19. 3 и 2.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: