Ученики на Учителя.com


Тренировочный вариант по математике 14

Вариант 14
В городе Щ живет 10000000 жителей. Среди них 62% женского населения. Среди
мужского населения 12% – студенты. Сколько мужчин не являются студентами?
На рисунке представлено соответствие первичных баллов (вертикальная ось) и
номера задачи (горизонтальная ось) ЕГЭ по математике профильного уровня 2018
года. Для подтверждения диплома олимпиады необходимо набрать не ниже 17
первичных баллов. Каково наименьшее количество верно решенных задач для
подтверждения диплома?
2
1
Найдите центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол,
изображенный на рисунке. Ответ дайте в градусах.
Имеется 8 шариков белого цвета и 2 шарика чёрного цвета. Иван Валерьевич не
глядя и совершенно случайным образом разбивает эти 10 шариков на две группы
по 5 шариков в каждой. Найдите вероятность того, что шарики чёрного цвета
окажутся в одной группе. (Как бы ни хотелось написать 0,5 помните: это
правильный ответ, но не для ЕГЭ, для ЕГЭ нужен другой ответ.) При
необходимости округлите ответ до сотых.
Решите уравнение
2019
s
— 1 = 2018
s
.
Отрезок MN, параллельный AB, разбивает трапецию с основаниями
𝐴𝐵 = 18
и
𝐶𝐷 = 24
на две равновеликие части. Найдите
𝑀𝑁
2
. При
необходимости
округлите ответ до 4 знаков после запятой.
На рисунке изображен график некоторой функции, определенной на интервале
(
—7; 7
)
. Найдите количество целых точек, в которых производная функции
положительна.
7
6
5
4
3
Объём правильной шестиугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐴
1
𝐵
1
𝐶
1
𝐷
1
𝐸
1
𝐹
1
равен 729. Чему
равен объём тетраэдра 𝐹
1
𝐴𝐹𝐸?
Вычислите
√
2
(
𝑥 — 𝑎
)
√
𝑥
2
√2𝑥
+
√
𝑎
–1
1/2
2𝑥 — 𝑎
— ((
√
2𝑥
+
√
𝑎
)
+ (
) )
,
2
√
𝑎
9
8
если
𝑎 = 0,32
,
𝑥 = 0,08
.
В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление
которой составляет
𝑅
1
= 72
Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается
подключить электрообогреватель, сопротивление которого
𝑅
2
(в Ом). При
параллельном соединении двух электроприборов сопротивлениями
𝑅
1
и
𝑅
2
их
общее сопротивление вычисляется по формуле
𝑅
общ
=
𝑅
1
𝑅
2
.
𝑅
1
+
𝑅
2
Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней
должно быть не меньше 8 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление
электрообогревателя. Ответ дайте в омах.
Мастер дает сеанс одновременной игры в шахматы на нескольких досках. К
концу первых двух часов он выиграл 10% от числа всех играемых партий, а 8
противников свели вничью свои партии с мастером. За следующие два часа
мастер выиграл 10% партий у оставшихся противников, две партии проиграл, а
остальные 7 партий закончил вничью. На скольких досках шла игра?
Найдите точку минимума функции
𝑓
(
𝑥
)
=
4𝑥
+
1
— 3
√
𝑥
на отрезке [
1
; 1].
9
а) Решите уравнение
J
1
—
√3
sin
𝑥
+
√10
cos
𝑥
=
0.
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку
[
—𝜋; 𝜋
]
.
В треугольной пирамиде длины перпендикуляров, опущенных из четырех вершин
на противоположные грани, равны 3, 4, 7 и 84/37 соответственно. Найдите радиус
вписанного в эту пирамиду шара.
10
11
12
13
14
Решить неравенство
J
𝑥
2
+
9
𝑥
—
162
Σ
9
—
|
𝑥
|
.
𝑥 — 2
Окружность касается стороны AC остроугольного треугольника ABC и делит
каждую из сторон AB и BC на три равные части.
а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
б) Найдите, в каком отношении высота этого треугольника делит сторону BC.
15 февраля планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 21 месяц.
Условия его возврата таковы:
⎯
1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом
предыдущего месяца;
⎯
с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом
часть долга;
⎯
на 15-е число каждого с 1-го по 20-й месяц долг должен уменьшаться на 50
тысяч рублей;
⎯
к 15-му числу 21-го месяца долг должен быть погашен полностью.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после
полного его погашения составит 784 тысячи рублей?
Найти все значения p, при каждом из которых множество решений неравенства
(
𝑝— 𝑥
2
)(
𝑝+ 𝑥 — 2
)
€ 0
не содержит ни одного решения неравенства
𝑥
2
≤ 1
.
Саша написал по кругу в произвольном порядке не более ста различных
натуральных чисел, а Дима пытается угадать их количество. Для этого Дима
сообщает Саше в некотором порядке несколько номеров, а затем Саша сообщает
Диме в том же порядке, какие числа стоят под указанными Димой номерами, если
15
16
17
18
19
считать числа по часовой стрелке, начиная с одного и того же числа. Сможет ли
Дима заведомо угадать количество написанных Сашей чисел, сообщив
а) 17 номеров;
б) менее 16 номеров?
4ege.ru
Ответы
1. 3344000.
2. 6.
3. 60.
4. 0,44.
5. 1.
6. 450.
7. 7.
8. 40,5.
9. 1.
10. 9.
11. 20.
12. 0,25.
13. а) —
2n
+
2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ ℤ; б) —
2n
.
3 3
14. 6/7.
15. —18
≤
𝑥 € —3, 0 € 𝑥 € 2, 𝑥
Σ
9.
16. б) 5:4.
17. 700 тыс. руб.
18.
𝑝
≤
0
,
𝑝
≤
3
.
19. а) да; б) да.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: