Ученики на Учителя.com


Тренировочный вариант по математике №13 (с ответами)

Вариант 13
В понедельник холодильник стоил 12000 рублей, а во вторник уже 13000. На
величину процентного увеличения стоимости холодильника была уменьшена
стоимость утюга, до 1500 рублей. Найдите начальную стоимость утюга, ответ
округлите до целого.
На рисунке показано количество осадков (в мм) с 1-го по 10-е сентября 1875 года в
городе N. Какого числа первый раз в сентябре было сухо?
Найдите котангенс угла, изображенного на рисунке.
3
2
1
√
За эллиптической формы стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 19
мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть
рядом.
Найдите меньший из корней уравнения
arccos
ƒ
𝑥
2
+
6
𝑥
—
7
=
arcsin
1.
В прямоугольнике ABCD
𝐴𝐵 = 2845
,
𝐵𝐶 = ln
378
. Для некоторой точки M, не
7
принадлежащей сторонам прямоугольника, известно, что
𝑀𝐴
2
+ 𝑀𝐶
2
=
2019
.
9
Найдите
𝑀𝐵
2
+ 𝑀𝐷
2
. При необходимости округлите ответ до тысячных.
На рисунке изображен график некоторой функции, определенной на интервале
(
—7; 7
)
. Найдите количество целых точек, в которых производная функции
отрицательна.
7
6
5
4
Про пирамиду SABCD известно, что
𝑆𝐴 = 𝑆𝐵 = 𝑆𝐶 = 𝑆𝐷
, основание ABCD – ромб.
Найдите тангенс угла ACB.
Вычислите
((3
7
11 1
5 3 1 5 7
12
— 2
18
+ 2
24
) ⋅ 1
31
—
52
(3
2
+
6
)) ⋅ 1
13
19
: (5
13 13 5 2 1 4
.
84 42
— 2
28
+
24
)
+ 1
27
—
3
⋅
9
Наблюдатель находится на высоте h (в км). Расстояние l (в км) от наблюдателя до
наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле
𝑙
=
√2𝑅ℎ,
где
𝑅 = 6400
км – радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если
он видит линию горизонта на расстоянии 96 км? Ответ дайте в км.
В заезде на одну и ту же дистанцию участвовали два автомобиля и мотоцикл.
Второму автомобилю на всю дистанцию потребовалось на 1 мин больше, чем
первому. Первый автомобиль двигался в 4 раза быстрее мотоцикла. Какую часть
дистанции в минуту проходил второй автомобиль, если он проходил в минуту на
1/6 часть дистанции больше, чем мотоцикл, а мотоцикл прошел дистанцию
меньше, чем за 10 мин? Ответ округлите до тысячных.
Найдите точку минимума функции
10
11
12
9
8
𝑓
(
𝑥
)
= 2𝑥
3
+ 3𝑥
2
— 12𝑥 + 1
на отрезке
[
—1; 5
]
.
а) Решите уравнение
5 sin
2
𝑥 + 8 cos 𝑥 + 1 =
|
cos 𝑥
|
+ cos
2
𝑥.
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [—
5n
; —𝜋].
2
Боковые рёбра SA, SB и SC треугольной пирамиды SABC взаимно
перпендикулярны. Точка D лежит на основании пирамиды ABC на расстоянии
√
13 от ребра SA, на расстоянии
√
10 от ребра SB и на расстоянии
√
5 от ребра SC.
Какое наименьшее значение может иметь объём пирамиды SABC при этих
условиях?
Решить неравенство
log
√
s–1
𝑥 — 8
𝑥
2
—
2𝑥
—
3
)+ 2 ≤ 0.
На сторонах AB и AC равностороннего треугольника ABC со стороной 10 взяты
точки P и Q соответственно такие, что отрезок PQ касается вписанной в
треугольник окружности, и его длина равна 4. Найти площадь треугольника APQ.
15 февраля планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 21 месяц.
Условия его возврата таковы:
⎯
1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом
предыдущего месяца;
⎯
с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом
часть долга;
⎯
на 15-е число каждого с 1-го по 20-й месяц долг должен уменьшаться на 50
тысяч рублей;
⎯
к 15-му числу 21-го месяца долг должен быть погашен полностью.
13
14
15
16
17
(
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после
полного его погашения составит 926 тысяч рублей?
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
𝑎
sin (𝑥
+
𝑥
)
=
𝑥+ 1
имеет бесконечно много решений.
Обозначим через
𝑆
(
𝑛, 𝑘
)
количество не делящихся на k коэффициентов
разложения многочлена
(
𝑥 + 1
)
n
по степеням x.
а) Найдите 𝑆
(
2012, 3
)
.
б) Докажите, что 𝑆
(
2012
2011
, 2011
)
делится на 2012.
18
19
Ответы
1. 1636.
2. 4.
3. 0,6.
4. 0,1.
5. –1.
6. 224,333.
7. 6.
8. 1.
9. 5.
10. 0,72.
11. 0,667.
12. 1.
13. а)
±
2n
+
2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ ℤ; б) —
4n
.
3 3
14. 27.
15.
11
≤
𝑥 € 2, 𝑥
Σ
8.
7
16.
5
.
√
3
17. 800 тыс. руб.
18. 𝑎 G 0.
19. а) 324.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: