Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Знакомство с элементами комбинаторики" 5 класс

Якимова Людмила Леонидовна
муниципальное бюджетной
общеобразовательное учреждение Русско-
Шуганская средняя общеобразовательная школа
имени П.А.Днепрова,
учитель математики
Тема: «Знакомство с элементами комбинаторики»
(урок математики 5 класс) - презентация
Цели:
- познакомить учащихся с элементами комбинаторики, (комбинации,
перестановки);
- на простейших примерах рассмотреть правило умножения;
- развивать логическое мышление учащихся.
Оборудование:
- интерактивная доска;
- иллюстрация басни А.Н.Крылова «Квартет»;
- раздаточный материал (цветные полоски белая, синяя. красная)
Ход урока:
1. Слайд 1
Наверное, ты знаешь фильм "Кин-дза-дза".
Жители планеты Кин-дза-дза обходились для
всех случаев одним словом "ку".
А если бы алфавит у них состоял из двух букв
К и У, то сколько слов было бы у них в
словаре, при условии, что буквы в слове
могут повторяться, и слова состоят только
из двух букв?
Решение:
Можно составить слова: "Ку ", " Кк ", " Уу " и "Ук".
На первое место букву можно выбрать двумя способами, после чего на второе место
– тоже двумя способами. Значит всего таких слов по правилу умножения будет
2 * 2 = 4
2. Слайд 2
У жителей планеты АХО в алфавите три
буквы: А, О, Х. Слова в языке состоят из трех
букв. Какое наибольшее количество слов
может быть в словаре жителей этой
планеты?
Попробуй решить эту задачу.
Образец решения:
"Аох", "Ахо",
"Оах", "Оха", "Хао", "Хоа"
На первое место букву можно выбрать тремя способами, после чего на второе место
– двумя способами, на третье место – одним способом. Значит всего таких слов по
правилу умножения будет 3 * 2 * 1 = 6
3. Слайд 3
В этих задачах нам пришлось
перебрать все возможные
варианты, или , как обычно
говорят в таких случаях – все
возможные комбинации.
Поэтому подобные задачи
называют комбинаторными.
4. Учащимся раздаются цветные полоски (белый, синий, красный) и
предлагается из них составить флаг РФ. Затем задаются
вопросы исторического характера.
Слайд 4.
ФЛАГ
РОССИИ
Что означает каждый цвет?
Значение цветов флага России: белый цвет означает мир, чистоту,
непорочность, совершенство; синий - цвет веры и верности,
постоянства; красный цвет символизирует энергию, силу, кровь,
пролитую за Отечество.
5. Оказывается, не только флаг РФ имеет эти три цвета. Есть
государства, где также флаги с такими цветами.
Слайд 5.
НИДЕРЛАНДЫ ФРАНЦИЯ ЮГОСЛАВИЯ
Флаги стран Европы, где встречаются три цвета:
белый, синий, красный.
6. Видим, что от перестановок цветных полосок, можно получить
другой флаг. Как подсчитать, сколько таких флагов мы можем
составить из трех цветных полосок?
7. Решение этой задачи можно записать двумя способами:
1 способ: таблица вариантов
Слайд 6
СКБСБК
БКСБСК
КСБКБС
ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ
2 способ: дерево вариантов
Слайд 7
ДЕРЕВО ВАРИАНТОВ
КРАСНЫЙ
СБ С К Б К
БЕЛЫЙ СИНИЙ
8. Найдем правило решения таких задач путем логического
рассуждения
Слайд 8
Разберем на примере цветных полосок:
Возьмем белую полоску
-её можно переставить 3 раза,
возьмем синюю полоску
-её можно переставить только 2 раза, т.к.
одно из мест уже занято белой,
возьмем красную полоску
-ее можно положить только 1 раз.
ИТОГО: 3 * 2 * 1 = 6
ОСНОВНОЕ
ПРАВИЛО:
Правило умножения: если
первый элемент в
комбинации можно выбрать
а способами, после чего
второй элемент – b
способами, то общее число
комбинаций будет равно
а * b
9. Оказывается, такие задачи могут нам встретиться в любом
предмете. Например, в литературе.
Слайд 9
Квартет
Проказница-Мартышка, Осёл,Козёл
Да косолапый Мишка
Затеяли сыграть Квартет.
Достали нот, баса, альта, две скрипки
И сели на лужок под липки, —
Пленять своим искусством свет.
Ударили в смычки, дерут, а толку нет.
«Стой, братцы, стой! — кричит Мартышка. —
Погодите!
Как музыке идти? Ведь вы не так сидите.
Ты с басом, Мишенька, садись против альта,
Я, прямо, сяду против фторы;
Тогда пойдет уж музыка не та:
У нас запляшут лес и горы!»
Расселись, начали Квартет;
Он все-таки на лад нейдёт.
«Постойте ж, я сыскал секрет? —Кричит Осёл,
— мы, верно, уж поладим, коль рядом сядем».
Послушались Осла: уселись чинно в ряд;
А все-таки Квартет нейдёт на лад.
Вот пуще прежнего пошли у них разборы
И споры, кому и как сидеть.
Случилось Соловью на шум их прилететь.
Тут с просьбой все к нему, чтоб их решить сомненье.
«Пожалуй, — говорят, — возьми на час терпенье,
Чтобы Квартет в порядок наш привесть:
И ноты есть у нас, и инструменты есть,
Скажи лишь, как нам сесть!» —
«Чтоб музыкантом быть, так надобно уменье
И уши ваших понежней, — Им отвечает Соловей, —
А вы, друзья, как ни садитесь;
Всё в музыканты не годитесь».
Иван Андреевич
Крылов
02.02.1769 г - 09.11.1844 г
русский писатель, баснописец,
журналист.
10. Разбирается басня по вопросам для учащихся.
Слайд 10
Басня
КВАРТЕТ
1. Кто участники этого
музыкального
коллектива?
Козел, осел, мартышка и
косолапый мишка.
2. Что они делали?
Играли на музыкальных
инструментах.
3. Получалась у них
музыка?
Нет.
4. Что они для этого
делали?
Пересаживались.
5. Почему музыка опять не
получалась?
Они не умели играть.
11. Показывается решении данной задачи на основе
выведенного правила.
Слайд 11
Используя правило умножения, как решить эту задачу?
Давайте рассуждать:
Мишка может сесть на одно из 4 мест,
Козел может сесть на одно из 3 мест,
Осел может сесть на одно из 2 мест,
Мартышка может сесть на оставшееся 1 место.
ИТОГО: 4 * 3 * 2 * 1 = 24 варианта
12. Предлагается дерево вариантов.
Слайд 12
ДЕРЕВО ВАРИАНТОВ
МАРТЫШКА МИШКАКОЗЕЛ ОСЕЛ
К
МТ
МШ
К О
МТ
К
О
МШ О
МТ
МШ
ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
13. Даже сказочные герои нам задают похожие задачи,
Слайд 13
Кощей Бессмертный
Баба-Яга
Кикимора
В некотором
царстве, в
некотором
государстве жил-
был Иван-
царевич. Пошел
он Василису
Прекрасную
спасать.
От Кикиморы
до Бабы-Яги
три дорожки
ведут, а от
бабы-Яги до
Кощея две.
Вопрос:
сколько
вариантов
есть у Ивана-
царевича,
чтобы дойти
до Кощея.
Ответ: 6
14. А теперь перейдем к нашему предмету математике
Слайд 14
Дерево возможных вариантов
Задача: сколько двузначных чисел можно составить,
используя цифры 1,4 и 7?
Двузначное число
1 4
7
1 4 7 1 4 7 1 4 7
Первая
цифра
Вторая
цифра
Полученное
число
11, 14, 17 41, 44, 47 71, 74, 77
На первое место цифру можно выбрать тремя способами, после чего на
второе место – тоже тремя способами. Значит всего таких чисел по правилу
умножения будет 3 * 3 = 9
Слайд 15
Сколько двузначных чисел можно
составить из цифр 9 , 7 и 0 ?
Попробуйте самостоятельно построить
дерево возможных вариантов.
Полученные числа: 99, 97, 90, 79, 77, 70
На первое место цифру можно выбрать тремя способами, кроме нуля, после чего на
второе место – двумя способами. Значит всего таких чисел по правилу умножения
будет 2 * 3 = 6
Домашнее задание:
Слайд 17
Постройте дерево возможных вариантов для
задачи:
Сколько трехзначных чисел можно
составить из чисел 1, 3, 5 ?
Дополнение: в первых двух слайдах показано правило умножения,
его можно дать только после вывода самого правила, т.е. после
просмотра слайда 8 (вернуться к первым двум)
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: