Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Наименьшее общее кратное" 5 класс

1
Урок 56
Тип урока: Р
Тема: «Наименьшее общее кратное»
Автор: Грушевская Л.А.
Основные цели:
тренировать способность к нахождению наибольшего общего делителя на основе разложения
чисел на простые множители, способность к рефлексии собственной деятельности.
Оборудование, демонстрационный материал
1) задания для актуализации знаний:
№ 1 № 2
2) эталоны П
1,
П
2
Если множители, входящие в разложение второго числа, входят в разложение первого числа,
то первое число делится на второе.
1. Разложить данные числа на множители.
2. Из множителей, входящих в разложение одного из них, вычеркнуть те, которые не
входят в разложение других чисел.
3. Вычислить произведение оставшихся множителей, если это необходимо.
Раздаточный материал
1) самостоятельная работа №1.
)11752(:)117532(
)732(:)7532(
)32(:)732(
1153222 а
137332
1). Даны разложения чисел на простые множители. Найди их наибольший общий
делитель.
а)
7533322 а
; b
1155332
;
б)
732 а
; b
7522
; с
2 5 5 7 19
2). Найди наибольший общий делитель методом разложения на простые
множители.
а) 36 и 84; б) 75 и 135
3). Даны разложения чисел на простые множители. Найди их НОД. Делится ли
число
а
на число b? Если делится, найди их частное.
а) а = 2 2 2 3 5 7 23; b = 2 5 7 23;
б) а = 2 5 7 7 7 13 17 19; b = 2 5 7 7 17 19.
2
2) образец выполнения самостоятельной работы № 1.
3) эталон для самопроверки самостоятельной работы № 1.
1. По алгоритму нахождения НОД:
а) а = 2 2 3 3 3 5 7 Из множителей, входящих в раз –
b = 2 3 5 5 11 ложении одного из них, вычерк –
Подчеркнем одинаковые множители из чисел
а
нуть те, которые не входят в раз-
и b : ложении других чисел.
2а
32
3
53
7
Вычислить произведение
b=
2
3
3
5
115
оставшихся множителей.
Вычислим произведение подчеркнутых множителей:
НОД (
а
, b) =
905332
б)
732 а
; b=
7522
; с
197552
Подчеркнем одинаковые множители, входящие в разложение чисел
а
, b, с:
2а
73
; b
2
752
; с
2
755
19
Вычислим произведение подчеркнутых множителей:
НОД (
а
, b, c) =
1472
2.
а) 36 и 84
Разложим 36 и 84 на множители:
36 2 84 2
18 2 42 2
9 3 21 3
3 3 7 7
1 1
36 =
3322
84 =
7322
Подчеркнем одинаковые множители, входящие в разложение чисел 36 и 84:
36
2
2
3
3
84
2
2
3
7
Найдем произведение подчеркнутых множителей из одного разложения:
НОД (36, 84) = 2 2 3 = 12
б) Разложим 75 и 135 на множители : Число оканчивается на 5
75 5 135 5
15 3 27 3
5 5 9 3
1 3 3
1
1.
а) НОД (
а
, b) = 90; б) НОД (
а
, b, с) = 14
2.
а) НОД (36, 84) = 12; б) НОД (75, 135) = 15
3.
а) Число
а
делится на число b:
а
: b = 2 2 3 = 12;
б) Число
а
делится на число b:
а
: b = 7 13 = 91.
3
Зачеркнем одинаковые множители, следовательно
а : b =
12322
б)
19171377752 а
b =
19177752
Зачеркнем одинаковые множители, следовательно
а : b =
91137
4) алгоритм исправления ошибок (У – 5)
5) самостоятельная работа №2.
6) эталон для самопроверки самостоятельной работы № 2.
1. По алгоритму нахождения НОД П
2.
а) НОД(
а
, b) =
105735
б) НОД(
а
, b,
с
) = 7
7711
2.
а) НОД(72; 96)=?
72 2 96 2
36 2 48 2
18 2 24 2
9 3 12 2
3 3 6 2
1 3 3
1
НОД(72; 96) = 2 · 2 · 2 · 3 = 24 По правилу П
2.
б) НОД(45; 175)=?
45 5 175 5
9 3 35 5
3 3 7 7
1 1
НОД(45; 175) = 5 Алгоритм П
2.
3
7) дополнительные задания.
1. Даны разложения чисел на простые множители. Найди их наибольший
общий множитель:
а)
75355 а
; b=
753
б)
1137 а
; b=7 11;
1173 с
2. Найди НОД методом разложения на простые множители:
а) 72 и 96
б) 45 и 175
3). Даны разложения чисел на простые множители. Найди их НОД. Делится
ли число
а
на число b? Если делится, найди их частное:
а)
1711753 а
; b=
17117
б)
23197 а
; b=7 23
1) Продолжи ряд: 1, 1, 2, 6, 24, ....
2) Запиши множество чисел, кратных 9, которые являются решениями
неравенства: 288 < y 324
4
8) подробный образец выполнения дополнительного задания.
9) задания для выбора.
10) таблица фиксации результатов.
№ задания
Выполнено
(«+» или «?»)
Алгоритм,
правило и т.д., в
котором
допущена
ошибка
Исправлено в
процессе работы
Исправлено в
самостоятельной
работе
11) карточка для этапа рефлексии.
Правила
Знаю
Умею
Раскладывать на множители
Находить НОД
Определять делятся ли числа по
разложению чисел на простые
множители
Ход урока
1. Самоопределение к учебной деятельности
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность, определить содержательные рамки
урока: способы нахождения НОК.
1). 1, 1, 2, 6, 24, 120, 600, 3600 .....
2)
324288 у
2 + 8 + 8 = 18; 18 делится на 9.
288 + 9 = 297;
297 + 9 = 306;
306 + 9 = 315;
315 + 9 = 324.
у
{297; 306; 315; 324}.
1. Найди НОД методом разложения на простые множители:
а) 127 и 99
б) 246 и 124
2. Даны разложения чисел на простые множители. Найди их НОД.
Делится ли число
а
на число b? Если делится, найди их частное.
а)
3119117 а
; b =
3119
б)
131152 а
; b =
1152
5
Организация учебного процесса на этапе 1:
– Здравствуйте, ребята!
– Чем мы занимались на предыдущих уроках? (Нахождением наибольшего общего делителя
некоторых чисел.)
– Сегодня у нас урок анализа собственной деятельности. Надеюсь, вы удачно будете
использовать в работе алгоритм нахождения общего делителя на основе разложения чисел на
простые множители, а если у вас появились затруднения, то к концу урока, думаю, вы их
устраните.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности
Цель этапа: актуализировать знания о способах нахождения НОД чисел, выполнить
самостоятельную работу; зафиксировать задания, вызвавшие затруднение.
Организация учебного процесса на этапе 2:
2.1. Устная фронтальная работа
1). – Найдите значение выражений. Запишите только ответы.
)11752(:)117532(
)732(:)7532(
)32(:)732(
(3, 5, 7)
– Установите закономерность и продолжите ряд на 4 числа (3, 5, 7, 9, 11, 13, 15.)
– Можно ли утверждать, что все числа полученного ряда являются простыми?
– Можно ли утверждать, что взаимно простые числа всегда являются простыми?
– Чему равен НОД взаимно простых чисел?
2).
1153222 а
; b=
137332
– Найдите НОД (
а
, b)
– Сформулируйте алгоритм нахождения НОД с помощью разложения чисел на простые множители.
2.2. Учащимся предлагается выполнить С/Р №1 в одном варианте. На основную работу отводится
10 минут. Если учащиеся выполняют основную работу, они могут приступить к выполнению
заданий со звездочкой. После выполнения работы учащиеся сверяют решения с образцом, данным
на доске. По мере проверки учащиеся фиксируют несовпадения с предъявленным образцом и
заполняют второй столбец своей таблицы. Если задание выполнено точено так же, как на образце,
то в таблице против соответствующего номера они ставят знак «+», а если есть расхождения, то
фиксируют их знаком «?». Заполняют второй столбик таблицы для фиксации результатов.
3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности
Цель этапа: указать место в задании, где допущена ошибка; определить правило, в котором
допущена ошибка; уточнить цель урока.
Организация учебного процесса на этапе 3:
– Кто допустил ошибки в первом задании? (Учащиеся поднимают руки.)
– Какое правило соответствует этому заданию?
– Какие еще могут быть причины получения неправильного ответа? (Вычислительные ошибки.)
– Кто допустил ошибки во втором задании? (Учащиеся поднимают руки.)
Какое правило соответствует этому заданию?
– Повторите правило.
– Какие еще могут быть причины получения неправильного ответа? (Вычислительные ошибки
при разложении на простые множители.)
– Кто допустил ошибки в третьем задании? (Учащиеся поднимают руки.)
– Какое правило соответствует этому заданию? (Делимость произведения.)
– Какие еще могут быть причины получения неправильного ответа? (Вычислительные ошибки.)
6
– Что теперь необходимо сделать? (Уточнить правило, на котором была допущена ошибка,
исправить ее; решить еще такие примеры, в котором допущена ошибка.)
– Что вам поможет в работе над ошибками? (Алгоритм выхода из затруднения.)
Алгоритм у каждого на парте.
Тем учащимся, у которых совпали все результаты, предлагается проверить свою работу по
эталону для самопроверки и дополнительные задания.
4. Построение проекта выхода из затруднения
Цель этапа: уточнить способы действий, в которых допущены ошибки; исправить ошибки на
основе правильного применения правил; придумать или выбрать из предложенных заданий на
способы, в которых допущены ошибки.
Организация учебного процесса на этапе 4:
Учащийся самостоятельно выполняет работу над ошибками. Учитель на данном этапе выступает в
качестве консультанта. В процессе выполнения работы учащимся, которые выполнили работу над
ошибками или не могут справиться с этой работой самостоятельно, выдаются эталоны для
самопроверки и задания для выбора. Если им удается самостоятельно исправить ошибку, они
заполняют четвертый столбец таблицы. Из предложенных заданий учащиеся выбирают те, которые
хотят. Если эту работу не успевают выполнить на уроке, то им предлагается карточки с заданиями
домой. Те задания, которые учащиеся успевают выполнить на уроке, сдаются учителю для
проверки.
5. Обобщение причины затруднения во внешней речи
Цель этапа: зафиксировать в речи правило, в которых были допущены ошибки.
Организация учебного процесса на этапе 5:
Эту работу можно организовать в парах, группах, которые образованы по сделанным ошибкам.
Учитель последовательно выясняет у кого из детей, на какие правила допущены ошибки и
правила проговариваются во внешней речи. В этой работе могут принять участие все учащиеся.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталонам
Цель этапа: проверяется способность к выполнению заданий, которые на предыдущей
самостоятельной работе вызвали затруднения; сопоставить полученные решения с эталоном
для самопроверки.
Организация учебного процесса на этапе 6:
– Выполните вторую С/Р, из неё выберите только те задания, в которых вы допустили ошибки.
(На работу отводится 5 минут.)
Тем, кто выполнит работу раньше времени, выдается эталон для самопроверки этой
самостоятельной работы.
Учащиеся, которые выполнили первую С/Р без ошибок, проверяют выполнение
дополнительного задания по подробному образцу.
7. Включение в систему знаний и повторение
Цель этапа: тренировать навыки использования алгоритма нахождения наибольшего общего
делителя при решении задач.
Организация учебного процесса на этапе 7:
№ 663
Имеется по 48 синих, жёлтых и зелёных карандашей, 72 красных карандашей и 120 картинок
для раскрашивания. Какое наибольшее число одинаковых наборов можно составить из этих
картинок и карандашей? По сколько предметов в каждом наборе?
7
48 = 2 2 2 2 3; 72 = 2 2 2 3 3; 120 = 2 2 2 3 5;
НОД (48; 72; 120) = 2 2 2 3 = 24.
№ 664
В депо из одинаковых вагонов было сформировано 3 поезда. Первый – на 418 пассажиров,
второй – на 456 пассажиров, и третий – на 494 пассажира. Сколько вагонов в каждом поезде,
если известно, что общее число вагонов не превышает 50?
Найдем Д (418, 456, 494)
418 2 456 2 494 2
209 11 228 2 247 13
19 19 114 2 19 19
1 57 3 1
19 19
1
НОД (418, 456, 494) = {2, 19}
19 3 = 57 > 50, значит в каждом поезде по 2 вагона. Так как 2 3 = 6 < 50
8. Рефлексия деятельности на уроке
Цель этапа: зафиксировать, где были допущены ошибки, способ исправления допущенных
ошибок, зафиксировать содержание, которое повторили на уроке, оценить собственную
деятельность, записать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 8:
– Какая была цель нашего урока? (Повторить НОД).
– Те, кто допускал ошибки при выполнении задания, какая перед вами стояла цель? (Найти
ошибку, понять ее причину и исправить).
– Дайте анализ своей деятельности.
Учащиеся делают анализ по плану, предложенному им. (Карта для этапа рефлексии).
Напротив каждого пункта учащиеся ставят тот или иной знак, перечисляют правила, на которые
ими были допущены ошибки.
Домашнее задание
№ 667 (4), 678, 682(1).
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: