Презентация "Арифметическая и геометрическая прогрессии в школьном курсе математики"

Подписи к слайдам:

Мартынова Любовь Викторовна

учитель математики

ГБОУ СОШ №5

«Образовательный Центр «Лидер»

Арифметическая и геометрическая прогрессии в школьном курсе математики

Существует несколько подходов к изучению прогрессий. По традиционной методике арифметическая и геометрическая прогрессия рассматриваются на уроках раздельно. В заключении же проводится отдельное обобщающее занятие, позволяющее систематизировать полученные знания. В подобной ситуации изучение темы прогрессий проходит поэтапно — от простого к сложному, от знакомство к анализу. Методической особенностью изучения темы является одновременное изучение двух разнотипных прогрессий. В таком случае материал подается с точки зрения сравнения — поиска аналогии и различий. Это максимально включает в работу логическое мышление. В учебниках алгебры 9 класс авторов Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк; А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев; Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева тема «Прогрессии» излагается по традиционной методике.

Рабочие программы

Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова

Пункт	Содержание	Часы		Характеристика видов деятельности
		I	II
Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии		15	17	Применять индексные обозначения для членов последовательностей. Приводить примеры задания последовательностей формулой n-го члена и рекуррентной формулой. Выводить формулы n-го члена арифметической прогрессии и геометрической прогрессии, суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с использованием этих формул. Доказывать характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессий. Решать задачи на сложные проценты, используя при необходимости калькулятор
9 10	Арифметическая прогрессия Контрольная работа Геометрическая прогрессия Контрольная работа	7 1 6 1	8 1 7 1

В учебниках алгебры 9 класс авторов Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин; Г. К. Муравин, К. С. Муравин, О. В. Муравина темы арифметической и геометрической прогрессии вводятся параллельно.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

в заданиях ОГЭ 2020 (12 задание)

Последовательность арифметическая прогрессия.

Найдите сумму первых четырех ее членов, если а1=8, а3=18.

Задача №1

Задача №2

Арифметическая прогрессия аn задана несколькими членами: Найдите ее 2012 член.

Задача №3

an - арифметическая прогрессия. a4=3 a9=-17. Найдите разность этой прогрессии.

Изменения в ОГЭ по математике 2021 Задание на работу с последовательностями и прогрессиями (задание 12 в КИМ 2020 г.) заменено на задание с практическим содержанием, направленное на проверку умения применять знания о последовательностях и прогрессиях в прикладных ситуациях (задание 14 в КИМ 2021 г.).

Алгебра. 9 класс. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И. и др.

В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 888 рублей, а в 13-й день — 940 рублей?

Решение

Каждый день акции дорожают на одну и ту же сумму. В промежуток с 9-го по 13-й день акции выросли в цене:
13 – 9 = 4 раза
За эти 4 дня дня акции подорожали на:
940 – 888 = 52 рубля
Значит, каждый день они дорожают на:
52/4 = 13 рублей
С 13-го по 20-й день акции вырастут:
20 – 13 = 7 раз
На 20-й день они будут стоить:
13-й день + 7·13 = 940 + 7·13 = 1031
Ответ: 1031 руб.

Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?

Решаем задачи

Решаем задачи Решаем задачи Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400м, а затем каждый следующий день они проходи ли на 100м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000м? Дано: 1400; 1300; …; a1=1400; d=-100; Sn=5000 Найти: n Решение Sn= (2a1+ d (n-1))n/2; 5000= (2·1400-100 · (n-1)) n/2; 10000= (2800-100 n+100) n; 10000= (2900-100 n) n; 100 n2-2900 n+10000=0; n2-29 n+100=0; n=25, n=4 – условию задачи удовлетворяет n=4( при n=25, аn=-1000, но аn>0) Ответ: Значит, альпинисты покорили высоту за 4 дня.

После каждого качания поршня под колоколом воздушного насоса давления воздуха уменьшается на 0,83 начального давления. Определить, как велико будет давление воздуха под колоколом после 15 качание, если первоначальное давление было равно 760 мм ртутного столба.
Решение: Из условия задачи получаем, что q=0,83; n=16.
.
По формуле , значит:

Умение решать математические задачи является наиболее яркой характеристикой состояния математического мышления учащихся, уровня их математического образования.

Федотова

Тамара

Валентиновна

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Презентация "Арифметическая и геометрическая прогрессии в школьном курсе математики"

Подписи к слайдам:

Литература - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы