Презентация "Свойства и признаки треугольников" 7 класс
Подписи к слайдам:
- Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №497 Невского района Санкт-Петербурга
- Свойства и признаки треугольников
- Коноплёва Ольга Анатольевна,
- учитель математики высшей квалификационной категории
- Санкт-Петербург
- 2013 год
- Треугольники
- Треугольник – геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя попарно соединенными отрезками.
- Точки называются вершинами треугольника.
- Отрезки называются сторонами треугольник.
- Углы, образованные отрезками, выходящими из вершин треугольника, называется углами треугольника.
- Обозначается: ABC или BCA или CAB.
- Если AB=MN; BC=NK; AC=MK; A= M;
- B=N; C=K, то ABC= MNK.
- Два треугольника называются равными, если три стороны и три угла одного треугольника соответственно равны трем сторонам углам другого треугольника.
- I признак
- (по двум сторонам и углу между ними)
- Если AB=KE, AC=KD; A= K, то ABC= KED
- II признак
- (по стороне и двум прилегающим углам)
- Если AB=KE, A= K, B=E, то ABC= KED
- III признак
- (по трем сторонам)
- Если AB=KE, AC=KD BC=ED, то ABC=KED
- Значит, для того чтобы утверждать, что два треугольника равны, достаточно знать равенство трех пар соответствующих элементов.
- По углам
- Треугольник называется остроугольным, если все угла острые.
- Треугольник называется прямоугольным, если один угол прямой.
- Треугольник называется тупоугольным, если один угол тупой.
- A<90˚, B<90˚, C<90˚
- C<90˚
- 90 ˚ < C<180 ˚
- Треугольник называется равнобедренным, если две стороны равны
- B
- AB=BC – равные стороны, называется боковыми сторонами; AC – называется основанием треугольника.
- Треугольник называется равносторонним, если все стороны равны.
- MN=NK-MK
- Сумма углов любого треугольника равна 180°.
- A+B+C=180°
- Внешний угол треугольника – угол, смежный с каким-нибудь углом данного треугольника.
- BCD – внешний угол ABC при вершине C.
- Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
- BCD= A+ B
- В треугольнике против большей стороны лежит большой угол, и обратно, против большего угла лежит большая сторона.
- Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
- Свойство равнобедренного треугольника
- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
- Если AB=BC, то A= C
- Признак равнобедренного треугольника
- Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
- Если A= C, то AB=BC.
- Сумма острых углов равная 90°
- A+C=90°
- 2. Катет, лежащие против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
- Если A=30°, то BC=1/2AB.
- Если B=30°, то AC=1/2AB.
- Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°
- Если AC=1/2AB, то B=30°.
- Если BC=1/2AB, то A=30°.
- 1.По двум катетам:
- Если AC=MK, BC=NK, тоABC=MNK
- 2.По катету и острому углу:
- Если AC=MK, B= N,
- то ABC= MNK.
- 3.По гипотенузе и острому углу:
- Если AB=MN, A= M,
- то ABC=MNK
- 4.По катету и гипотенузе:
- Если AC=MK, AB=MN,
- То ABC=MNK
- Значит, для того чтобы утверждать, что два прямоугольного треугольника равны, достаточно знать равенство двух пар соответствующих элементов.
- Перпендикуляр – отрезок, проведенный из точки к прямой под прямым углом.
- AM – перпендикуляр к прямой j, AH ┴ j
- Медианна треугольника - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны треугольника.
- BM- медиана, AM=MC
- Биссектрисой треугольника- называется отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороны треугольника.
- AE- биссектриса, BAE=CAE.
- Высота треугольника- перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону треугольника
- BH ┴ AC, AH1 ┴ BC1, BH и AH1 – высоты.
Геометрия - еще материалы к урокам:
- Тест "Площади" 8 класс
- Конспект открытого урока "Решение задач на вычисление объема цилиндра" 11 класс
- Конспект урока "Решение задач по теме «Окружность»" 8 класс
- Конспект урока "Решение задач навписанную и описанную окружность" 8 класс
- Конспект урока "Вписанная окружность. Свойтва описанного четырёхугольника" 8 класс
- Конспект урока "Отрезки пересекающихся хорд" 8 класс