Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Вписанная окружность. Свойтва описанного четырёхугольника" 8 класс

У р о к 11
ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ.
СВОЙСТВО ОПИСАННОГО ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА.
Ц е л ь :
• ввести понятие вписанной окружности и описанного многоугольника;
• рассмотреть теорему о том, что в любой треугольник можно вписать окружность;
• рассмотреть свойство описанного четырёхугольника.
Ц е л и у ч е н и к а :
• освоить: понятия вписанной окружности и описанного многоугольника;
• изучить теорему о том, что в любой треугольник можно вписать окружность;
• изучить свойство описанного четырёхугольника.
У н и в е р с а л ь н ы е у ч е б н ы е д е й с т в и я ( У У Д ) :
• регулятивные: постановка учебной задачи на основе соотнесения задачи на
основе соотнесения того, что уже усвоено и того, что неизвестно;
• коммуникативные: построение речевых высказываний;
• познавательные: анализ объектов с выделением существенных и несущественных
признаков;
• личностные: самооценка.
Х о д у р о к а :
I. Актуализация знаний
1
.
1. Р е ш и т ь у с т н о :
Дуга АD – полуокружность.
Доказать MN АD.
2. Докажите, что точка пересечения биссектрис
треугольника равноудалена от его сторон.
II. Новый материал.
Работа с учебником: с.181 найти и записать определение окружности, вписанной в
многоугольник и многоугольника, описанного около окружности.
Сделать рисунок на доске и в тетрадях: изобразить окружность и описать около неё
многоугольник. Провести радиусы в точки касания. Сделать вывод.
Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис многоугольника.
Для какой геометрической фигуры всегда можно найти точку пересечения всех
биссектрис?
Теорема: В любой треугольник можно вписать окружность, и притом только одну.
Можно ли сказать то же о любом четырёхугольнике?
1
Материал для интерактивной доски (см. Приложение)
Практическая работа:
трое учащихся выполняют построение на доске, остальные в тетради.
1. Постройте окружность произвольного радиуса.
2. Опишите около окружности: параллелограмм; прямоугольник; трапецию.
3. Измерьте стороны четырёхугольника.
4. Найдите сумму противоположных сторон.
5. Сделайте вывод.
Теорема – свойство описанного четырёхугольника:
В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
Доказательство самостоятельно.
Обратное утверждение:
Если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, то в
него можно вписать окружность.
Можно ли вписать окружность в квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб,
трапецию? Объяснить, почему.
Ввести формулу для нахождения радиуса вписанной окружности:
𝒓 =
𝑺
𝒑
где 𝑆 − площадь описанного многоугольника, 𝑝 − полупериметр
IV. Решение задач.
№ 698.
V. Итог урока.
IV. Задание на самоподготовку.
− Выучить теорему и свойство
− № 691, 693, 695
− Доп.задание: с помощью циркуля и линейки вписать окружность в остроугольный,
прямоугольный и тупоугольный треугольник.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: