Ученики на Учителя.com


Конспект открытого урока "Решение задач на вычисление объема цилиндра" 11 класс

Казанское суворовское военное училище
КОНСПЕКТ ОТКРЫТОГО УРОКА ПО ТЕМЕ
«Решение задач на вычисление объема цилиндра».
Разработал
преподаватель математики
ГИНИЯТУЛЛИН А.М.
2
Методическая цель: Развитие познавательной активности суворовцев на уроке и
умения применять полученные знания в других областях науки.
Учебная цель: Совершенствование ранее полученных знаний, умений и навыков
суворовцев о цилиндре.
Воспитательная цель: Продолжить развитие интереса у суворовцев к урокам
математики.
Оборудование: ТСО (Лектор 2000), раздаточный материал.
Метод ведения урока: Групповая работа (игровой метод). Эвристическая беседа.
Ход урока.
I. Проверка подготовленности суворовцев к уроку.
Вначале урока происходит актуализация опорных знаний, умений и навыков
суворовцев о цилиндре. Суворовцы вспоминают теоретический материал
необходимый для решения задач.
На доске записываем формулы и элементы цилиндра:
AA
1
, BB
1
, СС
1
, DD
1
– образующие цилиндра (высоты цилиндра)
ОО
1
– ось цилиндра
3
AA
1
D
1
D–осевое сечение (прямоугольник)
V=S
осн
H , S
круга
= πR
2
,
S
∆
=
2
1
absinα , S
∆
=
2
1
ah, R=
s
abc
4
, r =
cba
s
2
,m = pV(m – масса
тела, р – плотность, v – объем)
II. Объявление темы и целей урока.
Вводное слово преподавателя. Математика изучается для того, чтобы уметь решать
различные задачи из окружающего нас мира. На уроке сегодня мы рассмотрим
задачи на первый взгляд не относящиеся к математике, но, записав математическую
модель с использованием теоретического материала, изучаемого на уроках
математики, постараемся решить их. Цели урока совершенствование ранее
полученных знаний, умений и навыков суворовцев о цилиндре и умения применять
полученные знания в других областях науки.
III. Совершенствование ранее полученных знаний, умений и навыков суворовцев
о цилиндре.
Взвод делиться на три группы (3ряда), в каждой группе – четыре подгруппы (по 2
суворовца). Одна задача на подгруппу, четыре – на группу. Группа, выполнившая
задания первой – получает дополнительно +1балл, вторая группа – получает
+0,5балла.
Задачи 1группы:
1. Объем цилиндра равен 63
см
3
, а площадь осевого сечения 18см
2
. Найдите
радиус основания цилиндра.
а) 8см; б)
36
см; в) 9см; г) 7см
2. Отрезок АС, концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра,
пересекает ось цилиндра под углом 30
о
. Найдите объем цилиндра, если длина
отрезка АС равна
34
см.
а) 12
см
3
; б)
см
3
; в) 18
см
3
; г)
см
3
.
4
3. В цилиндр вписана правильная треугольная призма, у которой каждое ребро
равно 4см. Найдите объем цилиндра.
а) 64
см
3
; б) 21
3
см
3
; в)
3
1
21
см
3
; г) 20
см
3
.
4. Цилиндр получен вращением квадрата со стороной 5см вокруг одной из его
сторон. Найдите объем полученного цилиндра.
а) 25
см
3
; б) 125
см
3
; в) 50
см
3
; г) 75
см
3
.
Задачи 2группы:
1.Объем цилиндра равен 60
см
3
, а площадь осевого сечения 24см
2
. Найдите радиус
основания цилиндра.
а)
24
см; б) 6см; в) 5см; г) 8см.
2.Отрезок АС, концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра,
пересекает ось цилиндра под углом 60
о
. Найдите объем цилиндра, если длина
отрезка АС равна 8см.
а) 84
см
3
; б)
372
см
3
; в)
336
см
3
; г) 48
см
3
.
3.В цилиндр вписан куб со стороной 2см. Найдите объем цилиндра.
а)
22
см
3
; б) 4
см
3
; в)
24
см
3
; г) 2
см
3
.
4.Цилиндр получен вращением прямоугольника АВСD вокруг прямой АВ. Найдите
объем цилиндра, если АВ=3см, ВС=5см.
а) 45
см
3
; б) 15
см
3
; в) 75
см
3
. г) 30
см
3
.
5
Задачи 3группы:
1.Объем цилиндра равен 36
см
3
, а площадь осевого сечения 36см
2
. Найдите радиус
основания цилиндра.
а) 2см; б) 5см; в)
32
см; г) 4см.
2.Отрезок АС, концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра,
пересекает ось цилиндра под углом 45
о
. Найдите объем цилиндра, если длина
отрезка АС равна 4см.
а)
22
см
3
; б) 2
см
3
; в)
24
см
3
; г) 4
см
3
.
3.Найдите объем цилиндра, вписанного в правильную треугольную призму, у
которой каждое ребро равно 3см.
а) 2,25
см
3
; б) 2,5
см
3
; в) 3
см
3
; г) 5
см
3
.
4.Цилиндр получен вращением прямоугольника АВСD вокруг прямой ВС. Найдите
объем цилиндра, если АВ=3см, ВС=5см.
а) 50
см
3
; б) 75
см
3
; в) 15
см
3
; г) 45
см
3
.
Суворовцы решают задачу и выбирают ответ из четырех предложенных. После того
как все три группы выполнят задания, подводим итоги 1тура:
Для экономии времени на доске заранее подготовлены чертежи к заданиям. Так как
условия задачи в каждой группе схожи, вызывается по одному суворовцу с каждой
группы для объяснения решения своей задачи (объяснение происходит устно), затем
при помощи кодоскопа показывается письменное решение.
6
Задача № 2
Дано:
Цилиндр, АКО = 60
0
,АС = 8см
Найти: V
цилиндра
=?
Решение:
Рассмотрим ∆АСD: D =90
0
, С =60
0
, А =30
0
АС = 8см =>CD = 4см;AD = 4
3
cм, АО = R = 2
3
см.
V=S
осн
H = πR
2
H = (2
3
)
2
4π =48π
Ответ: V
цилиндра
=48π.
7
Задача № 4
Дано:
Цилиндр, АВСА
1
В
1
С
1
– правильная призма,
АА
1
= АВ = 4см
Найти: V
цилиндра
=?
Решение:
V=S
осн
H = πR
2
H
Н = АА
1
= 4см
R =
s
авс
4
=
60sin44
2
1
4
444
=
3
34
V = (
3
34
)(
3
34
)·4π = 21
3
1
π
Ответ: V
цилиндра
=21
3
1
π.
8
Суворовцы записывают решение у себя в тетрадях. После каждой задачи
подводится итог в таблице:
1 группа
2 группа
3 группа
Быстрота
0
0.5
1
1задание
1
0
1
2задание
1
1
1
3задание
0
1
0
4задание
1
1
1
После 1тура
3
3.5
4
Задание капитанов
Сумма
После подведения итогов 1 тура из каждой команды к доске приглашаются
капитаны команд. Каждому капитану дается задание − задание оценивается в 1 балл,
первый правильно решивший задание получает дополнительно +0,5балла.
Задание капитанам:
1.Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту,
чтобы объем увеличился в 4 раза?
2.Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту,
чтобы объем увеличился в 2 раза?
3.Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту,
чтобы объем увеличился в 3 раза?
Во время решения заданий капитанами, преподаватель предлагает остальным
решить следующую задачу (суворовцы записывают условие задачи в тетрадях):
9
Стальная болванка имеет форму правильной четырехугольной призмы со стороной
основания 40см и высотой 1м. Сколько метров проволоки диаметром 5мм можно
изготовить из этой болванки?
Суворовцам необходимо записать математическую модель данной задачи. После
записи математической модели (задача остается на самоподготовку), переходим к
проверке заданий капитанов с выставлением баллов.
IV. Подведение итогов урока.
Подводим итоги игры, объявление победителей, наиболее активных в группах.
Выставление оценок.
V. Постановка самоподготовки.
1.Параграф 76-77(Повторить формулы).
2.Задачи:
а) Свинцовая труба (плотность свинца11,4г/см
3
) с толщиной стенок 4 мм имеет
внутренний диаметр 13мм. Какова масса 25м этой трубы.
б) Насос, подающий воду в паровой котел, имеет два водяных цилиндра. Диаметры
цилиндров 80 мм, а ход поршня 150 мм. Чему равна часовая производительность
насоса, если каждый поршень делает 50 рабочих ходов в минуту?
в) 25 метров медной проволоки имеют массу 100,7 г. Найдите диаметр проволоки
(плотность меди 8,94 г/см
3
).
10
Литература
1.Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7-11классов.-М.:Просвещение,1993.
2.Клопский В.М Геометрия: Учебное пособие для 9-10 классов.-
М.:Просвещение,1978.
3.Шарыгин И.Ф. Решение задач: Учебное пособие для 11 класса.-
М.:Просвещение,1995.
4.Алтынов П.И. Математика:2600 тестов и проверочных заданий для школьников и
в вузы. - М.:Дрофа,2000.
5.Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах.10-11 классы.
Геометрия. - М.:Илекса,2005.
6. Атанасян Л.С. Геометрия: учебник для 7-11классов.-М.:Просвещение,2007.
11
Приложение 1(преподавателю для проверки ответов суворовцев)
1. Объем цилиндра равен 63
см
3
, а площадь осевого сечения 18см
2
. Найдите радиус основания цилиндра.
а) 8см; б)
36
см; в) 9см; г) 7см.
2. Отрезок АС, концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра, пересекает ось цилиндра под
углом 30
о
. Найдите объем цилиндра, если длина отрезка АС равна
34
см.
а) 12
см
3
; б)
см
3
; в) 18
см
3
; г)
см
3
.
3. В цилиндр вписана правильная треугольная призма, у которой каждое ребро равно 4см. Найдите объем цилиндра.
а) 64
см
3
; б) 21
3
см
3
; в)
3
1
21
см
3
; г) 20
см
3
.
4. Цилиндр получен вращением квадрата со стороной 5см вокруг одной из его сторон. Найдите объем полученного
цилиндра.
а) 25
см
3
; б) 125
см
3
; в) 50
см
3
; г) 75
см
3
.
1. Объем цилиндра равен 60
см
3
, а площадь осевого сечения 24см
2
. Найдите радиус основания цилиндра.
а)
24
см; б) 6см; в) 5см; г) 8см.
2. Отрезок АС, концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра, пересекает ось цилиндра под
углом 60
о
. Найдите объем цилиндра, если длина отрезка АС равна 8см.
а) 84
см
3
; б)
372
см
3
; в)
336
см
3
; г) 48
см
3
.
3. В цилиндр вписан куб со стороной 2см. Найдите объем цилиндра.
а)
22
см
3
; б) 4
см
3
; в)
24
см
3
; г) 2
см
3
.
4. Цилиндр получен вращением прямоугольника АВСD вокруг прямой АВ. Найдите объем цилиндра, если АВ=3см,
ВС=5см.
а) 45
см
3
; б) 15
см
3
; в) 75
см
3
. г) 30
см
3
.
1. Объем цилиндра равен 36
см
3
, а площадь осевого сечения 36см
2
. Найдите радиус основания цилиндра.
а) 2см; б) 5см; в)
32
см; г) 4см.
2. Отрезок АС, концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра, пересекает ось цилиндра под
углом 45
о
. Найдите объем цилиндра, если длина отрезка АС равна 4см.
а)
22
см
3
; б) 2
см
3
; в)
24
см
3
; г) 4
см
3
.
3. Найдите объем цилиндра, вписанного в правильную треугольную призму, у которой каждое ребро равно 3см.
а) 2,25
см
3
; б) 2,5
см
3
; в) 3
см
3
; г) 5
см
3
.
4. Цилиндр получен вращением прямоугольника АВСD вокруг прямой ВС. Найдите объем цилиндра, если АВ=3см,
ВС=5см.
а) 50
см
3
; б) 75
см
3
; в) 15
см
3
; г) 45
см
3
.
1. Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту, чтобы объем увеличился в 4 раза?
а) 4; б) 2; в)
2
; г) 8.
2. Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту, чтобы объем увеличился в 2 раза?
а) 4; б) 3; в) 2; г)
2
.
3. Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту, чтобы объем увеличился в 3 раза?
а)
3
; б) 2; в) 3; г) 6.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: