Презентация "Перпендикуляр и наклонные к плоскости"

Перпендикуляр и наклонные к плоскости

Пехова Н.Ю. 2013

учитель математики ГАОУ СПО КСТ

г. Калининград

Пехова Надежда Юрьевна

Цели урока

• Повторить понятия расстояния от точки до прямой; тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
• Изучить новых понятий: перпендикуляр и наклонная к плоскости, проведенные из одной точки; проекция наклонной на плоскость; расстояние от точки до плоскости.
• Рассмотреть свойства наклонных и их проекций.
• Изучить понятие угла между прямой и плоскостью.
• Применить новые понятия в решении задач.
• Продолжить развитие пространственного представления и логического мышления.

Пехова Н.Ю. 2013

Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике АВ – гипотенуза, Для угла : катет ВС – противолежащий, катет АС – прилежащий. sin = cos = tg =

•  

А

В

С

 

Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов

угол функция	30	4	60
tg t		1

угол функция
tg t		1

Пехова Н.Ю. 2013

Упражнения: Упражнения: а) Найдите синус, косинус и тангенс угла А треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 8 см, АВ = 17 см. б) Найдите катет ВС, если угол А равен 60, гипотенуза АВ = 12см. в) Найдите катет АС, если угол А равен 30, катет ВС = 18см.

•  

А

В

С

 

A

H

АH



 

H – основание перпендикуляра;

M

P

AM и AP – наклонные к плоскости;

Точки M и P – основания наклонных.

HM – проекция

наклонной AM на

плоскость

НМ = пр ᵦ АМ.

РН – проекция

наклонной АР на

плоскость ,

РН = пр ᵦ АР.

 

Расстояние от точки А до плоскости равно длине перпендикуляра АН

 

Пехова Н.Ю. 2013

Угол между прямой и плоскостью

А

В

Н

Углом между прямой и плоскостью называется

угол между прямой и её проекцией на плоскость

АВ

∩

α

АН  α

ВН = пр АВ

α

α

t - искомый

t

Пехова Н.Ю. 2013

Блюдо для подачи шашлыка

А

С

О

О1

Решение :

ВС= ОС – ОВ = 25 – 10 =15

по т. Пифагора найдём :

АВ2 = АС2 – ВС2 =

252 – 152 = 625 – 225 = 400,

АВ = 20см. Поэтому Н = 20 + 3 = 23 см.- на такой высоте нужно закрепить верхнее основание блюда.

Задача №163 Наклонная АМ, проведенная из точки А к данной плоскости, равна d. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой АМ и данной плоскостью равен 450?

 

А

O

М

d

45

 

Пехова Н.Ю. 2013

Задача №165 Из точки А, удаленной от плоскости  на расстояние d, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 300 к плоскости. Их проекции на плоскость  образуют угол в 1200. Найдите ВС.

 

 

 

 

 

 

Пехова Н.Ю. 2013

 

Работа группами Задача 1 Из точки А проведены к плоскости две наклонные АВ и АС разной длины и перпендикуляр АН. Найти проекцию наклонной АС, если АВ = 20 см, ВН = 16 см, АС = 15 см.

А

В

С

Н

α

Пехова Н.Ю. 2013

Задача 2 Из точки А проведены к плоскости две наклонные АВ и АС под углом 45 и 60 АН – перпендикуляр к . Найти проекции наклонных, если АВ = 8 см.

•  

А

Н

В

С

α

8

 

Пехова Н.Ю. 2013

45

 

6

 

Продолжите предложения

• “Я узнал(а) много нового.”
• “Мне это пригодится в жизни.”
• “На уроке было над чем подумать.”
• “На все вопросы, возникающие в ходе урока, я получил(а) ответы.”
• “На уроке я работал(а) добросовестно и цели урока достиг(ла).”

Домашнее задание: выучить теорию, № 154, № 163(б, в)

Пехова Н.Ю. 2013