Презентация "Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах" 10 класс
Подписи к слайдам:
- Перпендикуляр и наклонная.
- Теорема о трёх перпендикулярах.
- ВВЕСТИ ПОНЯТИЯ
- РАССТОЯНИЕОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ
- РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПЛОСКОСТЯМИ
- РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ
- РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ
- ДОКАЗАТЬ ТЕОРЕМУ О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ
- ПОКАЗАТЬ ПРИМЕНЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ
- Иллюстрациями каких теорем могли бы быть следующие слайды
- Итак, приступим к делу!
- Одно из красивейших произведений древнегреческой архитектуры – Парфенон (V в. до н. э.).
- Угол между прямыми равен 90°. Как называются такие прямые?
- -Перпендикулярные
- Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости если она перпендикулярна некоторой прямой лежащей в этой плоскости?»
- -Да
- Продолжите предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она …»
- -Перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости
- Что можно сказать о двух( 3-х, 4-х) прямых, перпендикулярных к одной плоскости?
- -Они параллельны
- Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости?
- -Как кратчайшее расстояние от точки до прямой, как длина перпендикуляра, проведенного из точки к данной прямой
- Вспомним как называются отрезки АМ-? АН-? Точка М? Точка-Н?
- А как же определить расстояние от точки до плоскости?
- а
- А
- Н
- М
- А
- Н
- С
- отрезок АН называется перпендикуляром, опущенным из точки А на эту плоскость,
- точка Н — основание этого перпендикуляра.
- Любой отрезок АС, где С — произвольная точка плоскости α , отличная от Н, называется наклонной к этой плоскости.
- Отрезок СН – проекция наклонной на плоскость α
- Перпендикуляр и наклонная
- Используя рисунки, сформулируйте и докажите свойства наклонных, выходящих из одной точки.
- Свойства наклонных, выходящих из одной точки
- 1. Перпендикуляр всегда короче наклонной, если они проведены из одной точки.
- 2. Если наклонные равны, то равны и их проекции, и наоборот.
- 3. Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.
- А
- М
- В
- С
- К
- Р
- Е
- Т
- F
- Расстоянием от точки А до плоскости α называется длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α
- Назовите наклонные.
- Назовите перпендикуляр.
- α
- β
- А
- А0
- В
- В0
- Расстояние между параллельными плоскостями
- Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.
- α
- А
- В
- Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью
- Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.
- α
- А
- Расстояние между скрещивающимися прямыми
- Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.
- Теорема о трех перпендикулярах
- Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
- Дано:
- АМ – наклонная к пл.
- НМ – проекция наклонной,
- Доказать:
- А
- Н
- М
- α
- β
- Доказательство:
- Значит, АН перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости
- По условию,
- Тогда, прямая
- перпендикулярна двум пересекающимся
- прямым пл.
- β
- Значит,
- β
- (признак перпендикулярности
- прямой и плоскости)
- по определению
- перпендикулярности прямой и плоскости.
- НМ И АН.
- Теорема обратная теореме о трех перпендикулярах
- Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней , перпендикулярна и к её проекции.
- Задача 153, стр.45, дома разобрать самостоятельно.
- А теперь задача
- Задача №145
- Через вершину А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АD, перпендикулярная к плоскости треугольника. Докажите, что треугольник СВD – прямоугольный. Найдите ВD, если ВС=
- DC=
- А
- В
- С
- D
- Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции этой наклонной на данную плоскость.
- Прямая m, лежащая в плоскости, вовсе не обязана проходить через основание наклонной. Главное — чтобы она была перпендикулярна проекции наклонной. Тогда она будет перпендикулярна и самой наклонной:
- Обобщенная теорема о трех перпендикулярах
- Урок окончен.
- Всем спасибо.
- Домашнее задание: № 153, 143, 140 пункты 19, 20
