Ученики на Учителя.com


Открытый урок "Теорема о трех перпендикулярах" 11 класс

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі Солтүстік Қазақстан
облысы әкімдігінің «Есту кемістігі бар балаларға арналған облыстық арнайы
(түзету) мектеп-интернат» коммуналдық мемлекеттік мекемесі
Коммунальное государственное учреждение «Областная специальная
(коррекционная) школа-интернат для детей с нарушениями слуха» акимата
Северо-Казахстанской области Министерства образования и науки
Республики Казахстан
«Үш перпендикуляр туралы теорема»
Тақырыбы бойынша СҚМУ студенттеріне 11-сыныпта ашық сабақ
Открытый урок в 11 классе для студентов СКГУ по теме:
«Теорема о трех перпендикулярах»
Екінші санатты мұғалім-дефектолог:
Сивинская С.А.
Учитель-дефектолог второй категории
_____________________
Қазақстан Республикасы, Петропавл қ. 2014 ж.
Республика Казахстан, г. Петропавловск, 2014 год
Тема: ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ
Тип: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Цель: изучение и первичное закрепление новых знаний по теме
«Теорема о трех перпендикулярах»
Задачи:
-образовательная: доказать теорему о трех перпендикулярах, научить
применять её при решении задач
-воспитательная: воспитывать любознательность и интерес к
предмету, учить работать коллективно, самостоятельно;
-развивающая: развивать умение анализировать, сравнивать,
обобщать, делать выводы, развивать логическое мышление, вычислительные
навыки;
-коррекционная развивать фонематический слух и работать над
формированием произношения, развивать связную речь.
Методы и методические приемы: Беседа (прием наводящих
вопросов), упражнения, самостоятельная работа учащихся.
Оборудование: учебники «Геометрия - 10» (В. Гусев, Ж. Кайдасов,
Алматы, «Мектеп», 2014 г.)доска, карточки для устной работы, раздаточный
материал, ЗУА «Сонет».
Словарь: перпендикуляр, основание перпендикуляра, расстояние от
точки до плоскости, наклонная, основание наклонной, проекции наклонной.
План.
1. Организационный момент (1-2 мин).
2. Постановка целей урока(2 мин).
3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся (4-6 мин).
4. Повторение изученного материала (5 мин).
5. Изучение нового материала (6-8 мин).
6. Первичное закрепление нового материала (15 мин).
7. Подведение итогов, выставление оценок (2-3 мин).
8. Постановка домашнего задания (1 мин).
Ход урока
Вре
мя
Деятельность учителя
Деятельность ученика
1я-
3я
мин
Организационный момент.
Приветствие, проверка готовности учащихся и
кабинета к уроку.
Организация внимания школьников, мотивация
учения
Подключение и настройка ЗУА. Проверка.
- «Надень наушники!»
- «Ты хорошо слышишь?»
Проверяют готовность рабочего
места к уроку.
- «Я слышу хорошо»
- «Я слышу плохо»
4я-
5я
мин
Постановка целей урока.
Учитель знакомит учеников с планом урока:
Устная работа
Математический диктант
Изучение новой темы
Решение задач
Знакомятся с планом урока, при
необходимости задают
вопросы.
6я-
11я
мин
Актуализация опорных знаний и умений
учащихся
Сначала нужно вспомнить, то что мы с вами учили.
(РАБОТА ПО ЧЕРТЕЖУ)
Дайте определение:
-перпендикуляра к плоскости;
-основания перпендикуляра;
-расстояние от точки до плоскости;
-наклонной;
-основания наклонной;
-проекции наклонной.
Учащиеся дают ответы на
вопросы учителя с опорой на
чертёж, используют знако –
символические средства.
12я-
16я
мин
Повторения изученного материала
1. Угол между прямыми равен 90°. Как называются такие
прямые? (перпендикулярные.)
2. Верно ли утверждение: «Прямая называется
перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна
некоторой прямой, лежащей в этой плоскости?» (да.)
3. Продолжите предложение: «Прямая перпендикулярна
плоскости, если она...» (перпендикулярна к двум
пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости).
4. Что можно сказать о двух (трех, четырех и т.д.) прямых,
перпендикулярных к одной плоскости? (Они параллельны.)
5. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, …
(параллельны)
Письменно отвечают на
вопросы.
6. Как определяется расстояние от точки до прямой на
плоскости? (Возможный ответ: как кратчайшее расстояние
от точки до прямой, как длина перпендикуляра,
проведенного из точки к данной прямой)
17я-
24я
мин
Изучение нового материала
Теорема (о трех перпендикулярах). Прямая, проведенная
на плоскости через основание наклонной перпендикулярно
ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной.
И обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна
наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.
Доказательство:
1) Через точку В проведем прямую b, параллельно АО.
2) Через параллельные прямые b и АО проведем плоскость
(по определению параллельных прямых).
3) Докажем, что
.
а)
ВОс
(по условию).
б)
AO||b
(по построению),
AO
(по условию), тогда
b
.
в) Так как
b
,
c
, то
cb
.
г) Так как
b,BO
, то
с
(по признаку
перпендикулярности прямой и плоскости).
4) Так как
ABcто,cиAB
.
Теорема доказана.
Высказывают свои
предположения.
Записывают доказательство
теоремы в тетрадь
25я-
40я
мин
Первичное закрепление нового материала
Учитель решает задачу у доски с комментированием
Задача 1.
Из вершины А квадрата АВСD восстановлен перпендикуляр
АК к его плоскости. Докажите, что ВС перпендикулярно КВ.
Доказательство:
Учащиеся отвечают на поставленные
вопросы учителя.
Задают вопросы, возникшие в ходе
решения задачи
.д.т.ч
).лярахперпендикутрехотеоремепо(ВКВСтогда
)квадратасторонысмежныекак(АВВС
)АВСD(плоскостьнаКВпроекцияАВ
наклоннаяВК
)условиюпо()АВСD(АК
Задача 2.
Высота прямоугольного треугольника АВС, опущенная
на гипотенузу, равна 9,6 см. Из вершины С прямого
угла восставлен к плоскости треугольника АВС
перпендикуляр СМ, причем СМ=28 см. Найти
расстояние от точки М до гипотенузы АВ.
По желанию выходят к доске и
решают задачу с
комментированием.
Решение:
1) Тогда МН- наклонная к плоскости
треугольника АВС, а СН- проекция
этой наклонной на плоскость
треугольника.
2) Так как
АВСН
, то по теореме
о трех перпендикулярах и
АВМН
. Значит, длина отрезка
МН равна искомому расстоянию от
точки М до гипотенузы АВ.
3) Из прямоугольного треугольника
МСН по теореме Пифагора находим,
что
см,,,
СНМСМН
629168766928
22
22
Ответ. МН=29,6 см
41я-
44я
мин
Подведение итогов, выставление оценок.
«Вы познакомились темой «Теорема о трех
перпендикулярах». Был ли понятен данный материал? Что
было в нем интересного? Где можно применить знания то
данной теме?
У учеников спрашивается, понятен ли им
изложенный материал, на каких учебных
предметах они смогут использовать полученные
знания. Выставляются оценки учащимся.
Ученики пытаются вместе с
учителем сделать вывод по
данному уроку, отвечают на его
вопросы, задают свои, если
такие есть.
45я
мин
Постановка домашнего задания
Домашнее задание: №10, выучить доказательство
теоремы.
Ученики записывают домашнее
задание.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: