Презентация "Теорема, обратная теореме Виета"

Выполнила: Гаврилова И.П., учитель математики МОУ «С(К)ОШИ №3 Магнитогорск

ТЕОРЕМА, ОБРАТНАЯ

ТЕОРЕМЕ ВИЕТА

Теорема, обратная теореме Виета.

• Теорема, обратная теореме Виета.
• Применение теоремы, обратной теореме Виета.
• Попробуй!
• Проверь решение.
• Следствия из теоремы.

СОДЕРЖАНИЕ

Если числа m и n таковы, Если числа m и n таковы, что m + n = -р, а m·n = q, то эти числа являются корнями уравнения х2 + рх + q = 0.

Теорема, обратная теореме Виета

ЗАДАНИЕ: ЗАДАНИЕ: Составить квадратное уравнение, имеющего корни 8 и 7. Решение: 1 способ Составить произведение (х-8)(х-7)=0, откуда получаем уравнение х2-15х+56=0; 2 способ Использовать теорему Виета: Х2-(8+7)х+8*7=0, откуда получаем то же уравнение Х2-15х+56=0.

Применение теоремы, обратной теореме Виета

ПОПРОБУЙ!

• Составьте двумя способами квадратное уравнение, имеющее корни:
а) 11 и 4; б)-4 и -5; в)-10 и 2; г)-1 и 15.
• Составьте двумя способами квадратное уравнение, имеющее данные корни, и преобразуйте его так, чтобы все коэффициенты уравнения были целыми числами:
а)3 и 1/3; б)1/2 и 2/3; в)-1/3 и 1/4 .

ПРОВЕРЬ РЕШЕНИЕ

• 1 С П О С О Б
• Задание 1
А) (х-11)(х-4)=0, Б) (х+4)(х+5)=0, х2-15х+44=0. х2+9х+20=0. В) (х+10)(х-2)=0, Г) (х+1)(х-15)=0, х2+8х-20=0. х2-14х-15=0.
• Задание 2
А) (х-3)(х-1/3)=0, Б) (х-1/2)(х-2/3)=0, х2-10/3х+1=0, х2-7/6х+1/3=0, 3х2-10х+3=0. 6х2-7х+2=0. В) (х+1/3)(х-1/4)=0, х2+1/12х-1/12=0 12х2+х-1=0.

• 2 С П О С О Б
• Задание 1
А) х2-(11+4)х+11*4=0, Б) х2-(-4-5)х+(-4)(-5)=0 х2-15х+44=0. х2+9х+20=0. В) х2-(-10+2)х+(-10)2=0, г) х2-(15-1)х+(-1)15=0, х2+8х-20=0. х2-14х-15=0
• Задание 2
А) х2-(3+1/3)х+3*1/3=0, б) х2-(1/2+2/3)х+1/2*2/3=0 х2-10/3х+1=0, х2-7/6х+1/3=0, 3х2-10х+3=0. 6х2-7х+2=0. В) х2-(-1/3+1/4)х+1/4(-1/3)=0, х2+1/12х-1/12=0, 12х2+х-1=0.

СЛЕДСТВИЯ ИЗ ТЕОРЕМЫ . Если а + b + с = 0, то один из корней уравнения равен 1. Второй легко найти с помощью теоремы Виета.

Если а - b + с = 0, то один из корней квадрат­ного уравнения равен - 1

Учебник “Математика-8.Алгебра.Функции. Анализ данных”.

• Учебник “Математика-8.Алгебра.Функции. Анализ данных”.
• www.biograf.ru.
• www.tonnel.ru.

Используемая литература