Технологическая карта урока "Теорема, обратная теореме Пифагора" 8 класс
Автор: Мартынова Вера Аркадьевна- учитель математики ГОУ РК
«Республиканский центр образования»
Технологическая карта урока
Ф.И.О. Мартынова Вера Аркадьевна
Предмет: Математика (геометрия). Учебник под редакцией Л.С. Атанасяна. Геометрия 7 – 9.
Класс: 8
Тип урока: Урок по изучению и первичному закреплению новых знаний и способов
деятельности
Тема
Теорема, обратная теореме Пифагора.
Цель урока
Создание условий по введению теоремы, обратной
теореме Пифагора и её применения при решении задач.
Задачи
Образовательные:
организовать деятельность учащихся по восприятию,
осмыслению и первичному закреплению новых знаний и
способов деятельности
Развивающие:
- создать у школьников положительную мотивацию к
предмету;
- повысить общую культуру учащихся;
-расширить умственный кругозор учащихся,
- помочь школьникам лучше понять роль геометрии в
жизни;
Воспитательные:
-воспитывать у школьников ответственность и
аккуратность, умение работать в парах.
УУД
Личностные УУД: воспитание интереса к математике,
самостоятельности, аккуратности и трудолюбия.
Регулятивные УУД: умение действовать в соответствие
с действующим алгоритмом.
Коммуникативные УУД: сотрудничество и восприятие
разных мнений.
Познавательные УУД: умение видеть математическую
задачу.
Планируемые результаты
Предметные:
Знать формулировку обратной теоремы Пифагора
Уметь владеть геометрическим языком, использовать его
для описания предметов окружающего мира
Личностные: целостное мировоззрение в современной
науке.
Метапредметные: изучение темы поможет осмыслить,
роль прямоугольного треугольника в повседневной жизни.
Основные понятия
Прямоугольный треугольник, катеты, гипотенуза.
Межпредметные связи
Подготовка к изучению технологии и физики.
Ресурсы:
основные
Учебник, опорный конспект, исторические сведения о
применении теоремы Пифагора, компьютер, презентация.
дополнительные
Транспортир, линейка, карандаш.
Формы урока
Ф - фронтальная, И – индивидуальная, П – парная
Технология
Компетентно – ориентированная технология.
I этап. Актуализация опорных знаний.
Цель
деятельности
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Проверить
знание
теоремы
Пифагора
Время: 4 мин
Читает стихотворение о теореме
Пифагора. ( Ресурсный материал)
(И) Рассказывают теорему
Пифагора.
II этап. Мотивация деятельности.
Подвести
учащихся к
теореме,
обратной
теореме
Пифагора
Время: 6 мин
Постановка учебной задачи
Сформулируйте утверждения,
обратные данным, и выясните,
верны ли они:
1.Диагонали ромба взаимно
перпендикулярны.
2. Вертикальные углы равны.
3.В прямоугольном треугольнике
Квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов.
(Ф)1.Если диагонали взаимно
перпендикулярны, то это ромб.
2. Если углы равны, то они
вертикальны.
3. Если квадрат гипотезы равен
сумме квадратов катетов, то
треугольник прямоугольный.
III этап. Изучение нового материала.
Рассмотреть
доказательство
теоремы по
учебнику.
Время:15 мин
Объясняет доказательство
теоремы, обратной теореме
Пифагора.
Постройте прямоугольный
треугольник, длины катетов 4см.
и 3см. Измерьте гипотенузу.
Проверьте теорему Пифагора.
А как называется прямоугольный
треугольник со сторонами 3см,
4см, 5см?
Ученик подготовил презентацию
«Пифагоровы треугольники».
Являются ли пифагоровыми
треугольники:
а) С катетом 15 и гипотенузой
25?
б) С катетом 6 и гипотенузой 10?
(Ф) Включены в разбор теоремы,
обратной теореме Пифагора.
(И) Чертят прямоугольный
треугольник с данными сторонами и
измеряют гипотенузу – 5 см.
3
2
+ 4
2
= 5
2
.
Верно.
(П) Работа по учебнику.
Египетский треугольник.
(И). Выступление сопровождается
презентацией по этой теме.
Прямоугольные треугольники,
длины сторон которых выражаются
целыми числами, называются
пифагоровыми треугольниками.
Например: 26, 24 и 10.
(П/И)
Решают задачи.
IVэтап. Закрепление изученного материала
Закрепить
изученные
теоремы при
решении
1. Решить № 498(а,б,в) устно.
2. Решить задачу № 499(а)
3. Решить самостоятельно задачу:
(Ф/И) Решают.
Один учащийся выхолит к доске,
остальные работают в тетради.
(П) Ответ: 45
0
, 45
0
, 90
0
.
простейших
задач
Время:10 мин
Определите углы треугольника
со сторонами 1, 1, √2
Vэтап. Итоги урока. Рефлексия.
Рефлексия
Время: 5 мин
Итак, на этом уроке мы вспомнили
теорему Пифагора и познакомились с
обратной ей: если квадрат одной
стороны треугольника равен сумме
квадратов двух других сторон, то этот
треугольник – прямоугольный.
Отметили, что прямоугольные
треугольники, у которых длины
сторон выражаются целыми числами,
называются пифагоровыми
треугольниками.
1.Теперь я узнал, что…
2. Теперь я могу…
3. Раньше я не понимал, как…
4. Раньше я не знал, что…
5. Теперь я знаю, что…
Оценивание.
Учащиеся продолжают фразы…
Самооценка.
Ресурсный материал.
1. http://chto-takoe-lyubov.net/stikhi-o-lyubvi/kollektsii-stikhov/12816-stixi-o-teoreme-pifagora
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путем
К результату мы придем.
Дырченко И.
2. http://www.bolshoyvopros.ru/questions/2353224-kakie-treugolniki-nazyvajutsja-
pifagorovymi.html
Пифагоровы треугольники - это целая большая теория. Общее название теории -
пифагоровы тройки. Это такие наборы натуральных чисел, которые удовлетворяют
уравнению x
2
+y
2
=z
2
. Из любой пифагоровой тройки (кстати, по обратной теореме
Пифагора) можно построить прямоугольный треугольник, который и будет называться
пифагоровым. Есть много способов решения этого уравнения. А сами пифагоровы
треугольники обладают многими интересными геометрическими свойствами.
Несколько примеров пифагоровых троек: (3,4,5), (6,8,10), (5,12,13), (9,12,15), (8,15,17),
(12,16,20), (15,20,25), (7,24,25), (10,24,26), (20,21,29), (18,24,30), (16,30,34), (21,28,35),
(12,35,37), (15,36,39), (24,32,40), (9,40,41), (14,48,50), (30,40,50)
Любой из этих треугольников можно построить обычным способом построения
треугольника по трём сторонам с помощью циркуля и линейки.
Пифагоров треугольник со сторонами 3, 4, 5 известен с глубокой древности. Он
называется египетским, и использовался для построения прямого угла на местности.
Вместо вычерчивания применялась верёвка, разделённая 12 узлами на равные части,
которая натягивалась на колышки.
3. https://videouroki.net/video/15-tieoriema-obratnaia-tieoriemie-pifaghora.html
В Древнем Египте для построения прямого угла строили прямоугольный треугольник при
помощи кольев и натянутых на них верёвок длиной три, четыре и пять единиц.
В Древнем Египте для построения прямого угла строили прямоугольный треугольник при
помощи кольев и натянутых на них верёвок длиной три, четыре и пять единиц.
Тогда угол между сторонами, равными трём и четырём, получался прямым.
Задачи:
Решение.
