Ученики на Учителя.com


Контрольная работа "Объём конуса" с ответами

Объём конуса
1. Найдите объем конуса, осевое сечение которого представляет собой равнобедренный прямоугольный
треугольник с гипотенузой, равной 6√2 см
а) 18π√2 см³; б) 18π см³; в) 6π см³; г) 54π√2 см³; д) 6π√2 см³.
2. Выберите верное утверждение.
а) Объем конуса равен четверти произведения площади основания на высоту;
б) объем конуса вычисляется по формуле , где S – площадь осевого сечения конуса;
в) объем равностороннего конуса равен , где h – высота конуса;
г) объем конуса вычисляется по формуле , где М – площадь боковой поверхности конуса, а r – его
радиус основания;
д) объем равностороннего конуса равен , где r – радиус основания конуса.
3. Найдите объем конуса, полученного в результате вращения вокруг большего катета прямоугольного
треугольника с гипотенузой, равной 2√6 см, и углом 30°.
а) 18π√2 см³; б) 18π см³; в) 6π√2 см³; г) 2π√2 см³; д) 6π см³.
4. Объем конуса равен 8π см³. Найдите угол между образующей и плоскостью основания конуса, если
радиус основания равен 2√3 см.
а) 75°; б) 60°; в) 45°; г) 30°; д) 15°.
5. Радиусы оснований усеченного конуса равны 2 см и 5 см, образующая наклонена к плоскости основания
под углом 45°. Найдите объем усеченного конуса.
а) 117π см³; б) 51π см³; в) 13π см³; г) 17π см³; д) 39π см³.
6. В каком отношении параллельная основанию плоскость делит объем конуса, если она делит высоту в
отношении 3:2?
а) 27:98; б) 8:27; в) 98:27; г) 3:2; д) 27:8.
SV
3
1
=
3
9
1
hV
=
MrV
3
1
=
3
3
1
rV
=
7. Радиусы оснований усеченного конуса относятся, как 1:3. Образующая усеченного конуса, равная m,
составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объем усеченного конуса.
а) ; б) ; в)
г) ; д)
8. Через середину образующей конуса параллельно плоскости основания проведена плоскость. Полученное
сечение служит верхним основанием цилиндра, нижнее основание которого лежит на основании конуса.
Объем цилиндра равен 15. Найдите объем конуса.
а) 40; б) 30; в) 120; г) 60; д) определить нельзя.
9. Боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 45°. Основание пирамиды служит
прямоугольный треугольник со стороной, равной 3, и противоположным углом 30°. Найдите объем
описанного около пирамиды конуса.
а) Определить нельзя; б) 3π; в) 2π; г) 18π; д) 9π.
10. Около конуса описана сфера, площадь которой равна 144π см². Найдите объем конуса, если его
образующие наклонены к плоскости основания под углом 30°.
а) 81π см³; б) 27π см³; в) 9π см³; г) 9π√3 см³; д) 3π см³.
2sincos
12
13
3
= mV
sincos
24
13
3
= mV
sincos
24
13
23
= mV
2sincos
24
13
3
= mV
sin2cos
24
13
3
= mV
1) а
2) в
3) в
4) г
5) д
6) а
7) г
8) а
9) д
10) б
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: