Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Объём цилиндра и конуса" 11 класс

Бурковская Нина Дмитриевна
Преподаватель математики
Уральский технологический колледж «Сервис»
Тема программы:Объёмы тел – 10 часов.
Тема урока:Объём цилиндра и конуса.
Цель урокаИзучить объем цилиндра и конуса, научить учащихся применять
эти формулы при решении задач. Организовать деятельность учащихся,
направляя её на получение знаний, практических навыков, развивать
логическое мышление, интерес к предмету, расширить представления об
окружающем нас мире. Воспитание внимания, взаимопомощи.
Тип урока: Изучение новой темы, формирование зун.
Методы ведения: Лекция
Оборудование урока:Презентация
ХОД УРОКА:
I. Организационный момент – 1 – 2 мин.
1. Приветствие учащихся.
2. Отметить отсутствующих.
II. Опрос по домашнему заданию
1.Какую фугуру мы называем цилиндром;
2.Виды цилиндров;
3. Формула полной поверхности цилиндра;
4. Определение конуса;
5. Элементы конуса;
6. Полная поверхность конуса.
III. Объяснение нового материала. Краткий конспект.
Теорема. 25 Объем цилиндра равен произведению площади основания на
высоту: V= R
2
H
Каждое поперечное сечение
цилиндра есть круг, равный
основанию.
Каждое поперечное сечение, имеет
ту же площадь, что и основание.
Теорема. 26 Площадь поперечного сечения конуса и основания конуса
относятся как квадраты расстоянийих до вершины конуса.
𝑺сеч
𝑺осн
=(
𝒌
𝒉
)
2
, где k-расстояние от вершины конуса до сечения, h- высота конуса.
Теорема.27 Объем конуса равен одной трети произведения площади
основания на высоту: V=
𝟏
𝟑
⁄
πR
2
H
Теорема: Объем усеченного конуса равен V=⅓ H(R
2
+R r+r
2
), где R и r –
радиусы оснований усеченного конуса.
IV. Закрепление нового материала:
Задача 1. Жидкость, налитая в конический сосуд, имеющий 0,18 м высоты и
0,24 м в диаметре основания, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр
основания которого 0,10 м. Как высоко будет уровень жидкости в сосуде?
Решение:
r = 0,24 : 2 = 0,12 м, радиус основания конуса,
V конуса = м
3
,
Составим уравнение:
Ответ: 0,35м.
Задача2. Равносторонний треугольник вращается вокруг своей стороны а.
Найдите объем тела вращения.
Решение:
Рассмотрим два конуса с радиусами оснований ОС и высотами ВО и АО.
ВО = АО = 0,5 а,
ОС= ,
V =
Ответ:
Проверочная самостоятельная работа.
Вариант 1.
1. Основание треугольника b , высота его h. Найти объем тела, полученного
при вращении его вокруг основания.
2. Дан прямой круговой конус, r = 6 cм, ВСО = 45
0
. Найдите объем конуса.
Вариант 2.
1. Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 вращается около
гипотенузы. Определите объем полученного тела.
2. Дан прямой круговой конус, АВС равносторонний, ВО = 10 . Найдите
объем конуса.
7. Подведение итогов урока.
Проверка самостоятельной работы.
Вариант 1.
Задача 1.
Решение:
V=V1+ V2.
V=
Ответ:
Задача 2.
Решение:
Найдем h = BO .
ВОС равнобедренный; ВО = ОС = 6см.
Итак,
Ответ: 72
Вариант 2.
Задача 1.
Решение: 1 случай
2 случай
Ответ: 16 или 12 .
Задача 2.
Решение:
Рисунок 14
Найдем радиус основания конуса. С = 60
0
, В = 30
0
,
Пусть ОС = а, тогда ВС = 2а. По теореме Пифагора:
Ответ: .
Задание на дом §9.1-9.2, №14.
Литература: А.Е. Абылкасымова и др. Алгебра и начала анализа 10, 11
классы.
Ж. Кайдасов, В. Гусев, А Кагазбаева Геометрия 10, 11 классы.
Дидактический материал по алгебре и начала анализа для 10, 11 класов.
Дидактический материал по геометрии для 10, 11 классов.
Преподаватель Бурковская Нина Дмитриевна.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: